Đề thi khảo sát học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 môn Toán lớp 7

phòng giáo dục thành phố
trường THCS 
đề thi khảo sát học sinh giỏi
Năm học 2008-2009
môn toán lớp 7
 ( Thời gian làm bài : 120 phút)
Bài 1 ( 2 điểm ) Tính nhanh :
a) 
b) 
bài 2(6 điểm) Tìm x, y biết :
 a) 
 b) 
 c)
Bài 3(3 điểm) Chứng minh
a) Nếu thì (a+c) (b+2d) = (b+d) (a+2c)
b) 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n 
bài 4(3 điểm) 
 a) Cho P = (a+b) – (c+d) với 
 Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P ?
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
bài 5(6 điểm) cho có . Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của BM.Trên tia đối của tia OA lấy điểm D sao cho OA=OD . 
 a) Chứng minh :AB // DM
 b) Tính góc BDC ?
c) Tam giác ADC là tam giác gì?
Biểu điểm-đáp án sơ lược
Bài 1 ( 2 điểm ) Tính nhanh :
a) (1 đ) 
 ( 0,5 đ)
 .......A = ( 0,5 đ)
 b) (1đ) có 225- 152 = 0 ( 0,5 đ)
 =>B = 20100 = 1 ( 0,5 đ)
bài 2(6 điểm) Tìm x, y biết :
 a) 
Bài 2
a) Ta có 7n+2 - 2n+2 + 7n - 2n = 7n .72 - 2n .22 + 7n - 2n
 = 49. 7n + 7n - 4. 2n - 2n
 = 7n ( 49 + 1 ) - 2n ( 4 - 1 )
 = 50.7n - 5 .2n
 = 50. 7n - 10. 2n-1 chia hết cho 10
b) Nhận xét x2 0 với mọi x, với mọi x.
 Do đó (x - y)20 0 với mọi x,y.
 (2x + y - 1)10 0 với mọi x,y. 
 0 với 
 Suy ra : (x - y)20 + (2x + y - 1)10 + 
 khi ( x - 2z )20 = 0 ; (2x + y - 1)10 = 0 ; . 
 Từ đó suy ra x = 2, y = -3 , z = 1. 
 Bài 3
Ta có: A = = - 2
nhận xét A nhỏ hơn -2 khi có giá trị âm
 mà 3 > 0 có giá trị âm khi 12 - x 12 
A
B
C
D
E
I
K
Bài 4
a) Chứng minh BE = CD
 - (c.g c ) BE = CD
b) BIC = BDI + DBI
 BIC = BID + DBA + ABI mà ABI = ADC
 BIC = BID +DBA + ADI = DBA +ADB = 1200
c) Trên DI lấy điểm K sao cho BI = KI (1)
 - là tam giác đều.
 Suy ra : BIK = 600 , BK = BI = IK 
- ( c.g.c) AI = DK (2)
 Từ (1) , (2) Suy ra DI = BI + AI 
Đề kiểm tra hết chương 2
A/ phần I .
 Điền dấu "+" vào ô thích hợp.
Câu
Đúng
Sai
Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn
Trong một tam giác, có ít nhấtlà hai góc nhọn
Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau
Nếu  là góc ở đáycủa một tam giác cân thì  < 900
Nếu  là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì  < 900 
Tam giác có tổng hai góc bằng 900 là tam giác vuông 
Nếu tam giác DEF có : DE2 = DF2 + EF2 thì DEF vuông tại F.
 B/Phần 2
Bài 1.
 Ch o tam giác ABC cân tại A (Â < 900 ) . Vẽ BH vuông góc với AC, CKvuông góc với AB