Đề thi ô-Lim -pic huyện môn toán lớp 7 năm học 2005-2006 (thời gian làm bài 120 phút)

Phòng giáo dục và đào tạo đức thọ- hà tĩnh
Trường thcs bình thịnh
đề thi Ô-lim -pic huyện
Môn Toán Lớp 7
Năm học 2005-2006
(Thời gian làm bài 120 phút)
 Bài 1. Tính 
Bài 2. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 
Bài 3. Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Bài 4. Tìm x, y thoả mãn: = 
 Bài 5. Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC. 
Hướng dẫn chấm ôlim pic
 Môn toán lớp 7
năm học 2005-2006
Bài 1 . (4 điểm)
 Tính 
 = (2đ)
 = (2đ)
Bài 2 . (4 điểm)
 Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho: 
 Do vai trò của x và y như nhau nên giả sử x y ta có: (0,5đ)
 x y 1 nên (1đ)
 (1đ)
 => (0,5đ)
 Với y = 6 => x = 30; y=7; 8; 9 thì giá trị của x không nguyên
 y = 10 => x = 10 (0,5đ)
Vậy các giá trị x, y cần tìm là: x = 30, y = 6
 x = 10, y = 10
 x = 6, y = 30 (0,5đ)
Cách khác: => => xy - 5x - 5y = 0
 => xy - 5x - 5y + 25 = 25 => (x - 5)(y - 5) = 25 =>
 x - 5 = 25 => x = 30, y = 6
 x - 5 = 5 => x = 10, y = 10
 x - 5 = 1 => x = 6, y = 30
Bài 3 . (4 điểm)
 Tìm hai số dương biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7
Gọi 2 số cần tìm là x và y ta có:
 20 (x + y) = 140 (x - y) = 7 xy (1đ)
 => => (2đ)
 3x = 20 => x = ; 4y = 20 => y = 5
 Vậy các số cần tìm là : và 5 (1đ)
Bài 4 . (4 điểm)
 Tìm x, y thoả mãn: = 
Đặt A = Với mọi y:
 + Xét x 4 ta có A > 3 => Không thoả mãn (1đ)
 + Xét x 1 ta có A > 3 => Không thoả mãn (1đ)
 + Xét 1 < x < 2 ta có A = x - 1- x + 2 + - x + 4
 = - x + 5 + >3 => Không thoả mãn (0,5đ)
 + Xét x = 2 ta có A = = 3 => y = 3 (0,5đ)
 + Xét 2 < x < 4 ta có A = x - 1+ x - 2 + - x + 4 
 = x + 1 + > 3 => Không thoả mãn (0,5đ)
 Vậy khi x = 2, y = 3 thoả mãn đẳng thức trên. (0,5đ)
Bài 5 . (4 điểm)
A
M
B
C
N
K
H
700
500
100
300
300
 Cho tam giác ABC có góc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 400. Chứng minh: BN = MC. 
 	MNB = MCB +NBC Góc ngoàI của NBC.
 = 300 + 100 = 400 => MNB cân tại M (1đ)
 Từ M vẽ MHBC ta có MH = MC (1) (1đ)
 Từ M vẽ MKBN => BK = KN =BN (2) (1đ)
MKB = BHM ( vuông có cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau)
=> MH = KB (3) (0,5đ)
Từ (1), (2) và (3) => BN = MC (ĐPCM) (0,5đ)