Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 7 lần 2

Đề thi thử học sinh giỏi môn toán lớp 7
Lần 2 - Năm học: 2010 -2011(120 Phút).
Bài 1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm M (4; 2)
	a/ Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó với x - 2.
	b/ Xác định hoành độ của điểm A, biết điểm A thuộc đồ thi hàm số trên và có tung độ bằng 1,5.
 c/ Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Khụng được biểu diễn toa độ điểm A, B và C trờn mặt phẳng tọa độ, hóy cho biết ba điểm A, B, C cú thẳng hàng khụng? Vì sao?
Bài 2: a, Cho biểu thức : với x 1.Tìm x Z để A có GTNN.
 b) Tính: B = 12-22+32-42+...+992-1002
c )Tính : , biết : 
d ) Cho . Tỡm giỏ trị của biểu thức C = (x0, y 0, z0)
Bài 3: a, Cho x, y, z, t . Chứng minh rằng: cú giỏ trị khụng phải là số tự nhiờn.
 b) Cho a + d = b + c và a2 + d2 = b2 + c2 (b, d 0)
Chứng minh rằng : 4 số a, b, c, d lập được thành một tỉ lệ thức.
	c) Chứng minh rằng với mọi số nguyờn n thỡ khụng chia hết cho 3.
d) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n sao cho là một số chớnh phương.
Bài 4: Một cửa hàng có 3 cuộn vải, tổng chiều dài 3 cuộn là 186 mét. Giá tiền mỗi mét vải của 3 cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày, cửa hàng còn lại cuộn vải thứ nhất; cuộn vải thứ hai; cuộn vải thứ ba. Số tiền bán được của 3 cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn ?
Bài 5: Vận tốc của mỏy bay,ụ tụ, tàu hoả lần lượt tỉ lệ với cỏc số 10; 2 và 1. Thời gian mỏy bay bay từ A đến B ớt hơn thời gian ụ tụ chạy từ A đến B là 16 giờ. 
 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lõu ? 
Bài 6: Cho tam giác ABC, AH vuông góc BC( H BC) và có góc BAH gấp hai lần góc C. Đường phân giác BD của tam giác ABC cắt tia phân giác của góc BAH tại E.
 Chứng minh rằng: a, AD = AE 
 b, AHD = DHC.
(6 điểm): Chọn 1 trong 2 bài hình sau:
Bài 4.a: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kỡ thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hỡnh chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
 Tam a) BH = AI. 
 b) BH2 + CI2 cú giỏ trị khụng đổi.
 c) Đường thẳng DN vuụng gúc với AC.
 d) IM là phõn giỏc của gúc HIC. 
Bài 4.b: Cho ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ BAD vuông cân tại A, CAE vuông cân tại A.Chứng minh 
 a, DC = BE; DC BE
 b, BD + CE = BC + DE
 c, Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC. 
Cõu 1 (5,0 điểm). 
	a) Chứng minh rằng với mọi số nguyờn n thỡ khụng chia hết cho 3.
b) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n sao cho là một số chớnh phương.
Bài 13: Tính:
	A = 12-22+32-42+...+992-1002
Hướng dẫn:
	A = (12+22+32+...+992+1002)-2(22+42+62+...+982+1002)
Cõu:
Nội dung
1.
a,
(2,5)
*) Nếu 
nờn (1)
*) Nếu 
	 (2)
Từ (1) và (2) thỡ 
b, (2,5)
Đặt 
	 =17.1
Do m + n > m - n
Vậy với n = 8 ta cú 
Cõu3 
a
( x + y).35 = ( x- y) .210 = 12xy
b
Gọi vận tốc của mỏy bay, ụ tụ, tàu hoả lần lượt là v1,v2,v3
thời gian tương ứng đi từ A đến B của 3 động cơ là t1,t2,t3.
Theo baỡ ta cú 
Áp dụng tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau, ta cú