Đề thi Toán 7 có đáp án

Đề Bài
 Bài 1(4điểm): Tính 
 a. : 
 b. Cho a + b + c = 2010 và . 
 Tính S = 
Bài 2(4điểm): 
 a.Tìm x,y,z biết : 2x =3y, 5y = 7z , 3x+5y -7z =-63 
 b. So sánh : x= - - 1 , y = - 
Bài 3(2,5 điểm ) :
 a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 A= + 
 b. Tính tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ ngoặc 
 F(x) = ( 5- 6x + x2 )2009 . ( 5 + 6x + x2 )2010
 Bài 4(2,5điểm): Cho hàm số y = ( m + 2009 ). x + . Biết rằng đồ 
 thị hàm số đi qua A(-1,-1).
 a. Tìm giá trị của m 
 b. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được 
 Bài 5(7 điểm): 
 1.Cho D ABC có 3 góc nhọn , đường cao AH . Qua điểm H kẻ HI vuông góc với AB, HK vuông góc với AC . Trên tia đối của tia IH lấy điểm M sao cho MI = IH .Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho NK = KH . Nối MN cắt AB,AC lần lượt tại E, F .
 Chứng minh rằng :
 a. AM = AN 
 b. HA là tia phân giác của góc EHF 
 2.Cho D ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với AB. Trên cạnh BC , AB lấy hai điểm tương ứng M,Nsao cho CM = CA , AN = AH .
 Chứng minh rằng :
 a. MN ^ AB
 b. AB + AC < BC +AH 
Biểu điểm toán 7 
Đáp án
Biểu điểm
 Bài 1: Tính 
 a. : 
b. Cho a+b+c = 2010 và . Tính
 S = 
4điểm
 a. : 
 = ( 6. + 1 + 1 ) : ( ) 
- Mỗi phép toán cho 0,5 điểm 
1,0
 = . 
0,5
 = 
0,5
 b S = 
 S +3 = 
0,5
S +3 =++
 S +3 = 
0,5
S +3 = (a+b+c) .( )
S +3 = 2010 . 
0,5
S = 670 -3
S = 667
0,5
 Bài 2: a.Tìm x,y,z
 2x =3y, 5y = 7z , 3x+5y -7z =-63 
 b. So sánh 
 x= - - 1 , y = - 
4Điểm
: a.Tìm x,y,z
 2x =3y, 5y = 7z , 3x+5y -7z =-63 
Theo bài ra ta có
 2x =3y ị ị 
 5y = 7z ị ị 
0,5
 ị 
 ị 
0,5
Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có
 =
-Nếu thiếu lập luận trừ 0,25
0,5
 ị x=-21
ị y=-14
ị z=-10
0,25
Vậy x=-21 , y= -14 , z=-10
0,25
 b. So sánh 
 x= - - 1 , y = - 
 x=15 - - 1 , y = 14 - 
 x=14 - 
0,75
Ta có 5 ị14-<14 - 
1,0
Vậy x < y
0,25
Bài 3 
 a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 A= + 
 b. Tính tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ ngoặc 
 F(x) = ( 5- 6x + x2 )2009 . ( 5 + 6x + x2 )2010
2,5điểm
 a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 A= + 
Ta có A= + 
 = + ³ =1
0,5
Dấu = xảy ra khi và khi (x-2009). (2010-x) ³ 0
 2009 Ê x Ê 2010
0,5
Vậy Amin = 1 Û 2009 Ê x Ê 2010
0,5
 b. Tính tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ ngoặc 
 F(x) = ( 5- 6x + x2 )2009 . ( 5 + 6x + x2 )2010
Tổng các hệ số của đa thức bằng giá trị của đa thức tại x=1
0,25
 F(1) = ( 5 - 6. 1 + 12)2009 . ( 5 + 6. 1 + 12 )2010 
0,25
 F(1) = 0.( 5 + 6. 1 + 12 )2010 =0
Vì trong 1 tích 1 thừa số bằng 0 thì tích có giá trị bằng 0
0,25
Vậy tổng các hệ số của đa thức bằng 0
0,25
- Nếu thiếu giải thích trừ 0,25
 Bài 4: Cho hàm số y = ( m + 2009 ). x + . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua A(-1,-1).
 a. Tìm giá trị của m 
 b. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được 
2,5điểm
Theo bài ra đồ thị hàm số đi qua A(-1,-1) suy ra x=-1, y=-1
0,25
 Thay x=-1 ,y=-1 vào công thức hàm số
 y = ( m + 2009 ). x + 
0,25
 -1= (m+ 2009). (-1) + 
 m=-2007
0,5
Vậy m=- 2007
0,25
b. Với m=- 2007 ta có 
 3x nếu x³0 
 y = 2x + = x nếu x<0
0,25
- Với x = 1 ị y =3 , A( 1;3)
-Với x = -1 ị y =-1, B( -1;-1)
0,25
x
o
A
B
1
3
-1
-1
y
Vậy đồ thị hàm số y = 2x + là 2tia OA, OB như hình vẽ
0,5
0,25
A
B
C
H
M
N
F
GT
KL
I
K
E
0,5
1. a. Chứng minh AM = AN ?
1,5
 Xét DAMI và DAHI có
 IM = IH
 ^ ^ 
 AIM = AIH = 900 
 AI là cạnh chung
 DAMI = DAHI (cgc)
AM = AH ( cặp cạnh tương ứng )
0,75
Cmtt ta có : AN= AH 
0,5
ị AM = AN 
0,25
b. Chứng minh HA là tia phân giác của góc EHF ? 
1,5
 Xét DAME và DAHE có
 AM = AH (cmt)
 AE là cạnh chung 
 ^ ^
 MAE = HAE ( DAMI = DAHI )
 ị DAME = DAHE ( cgc) 
 ^ ^
 ịAME = AHE ( cặp góc tương ứng) (1)
0,5
Cmtt ta có : ^ ^
 AHF = ANF (2)
0,25
Xét DAMN có 
 AM = AN (cmt)
ị DAMN cân tại A
 ^ ^
ị AMN = ANM (t/c tam giác cân) 
0,25
 ^ ^
Hay AME = ANF (3)
0,25
 ^ ^
Từ (1) , (2) , (3)ị AHE = AHF
 Hay HA là tia phân giác của góc EHF
0,25
B
C
H
M
N
GT
KL
A
0,5
a. Chứng minh : MN ^ AB ?
1,5
Xét DAMH vuông tại H có 
 ^ ^
 AMH + MAH = 900 (Đ/l) (1)
0,25
 ^ ^
MAC + MAB = 900 (gt) (2)
0,25
Xét DAMC có 
 CA = CM (gt) 
 ị DAMC cân tại C
 ^ ^ 
ị CAM = CMA
 ^ ^
hay CMA = HMA (3)
0,25
Từ (1), (2) , (3) suy ra 
 ^ ^
 MAH = MAB
 ^ ^
 MAH = MAN
0,25
*Chứng minh DAMN =DAMH (cgc) 
0,25
 ^ ^
 ị ANM = AHM = 900 (cặp góc tương ứng)
 Hay MN ^ AB 
0,25
b. AB + AC < BC +AH
1,5
 AN = AH (gt)
0,25
 AC = MC (gt) 
0,25
 Xét DBNM vuông tại M có 
 BN < BM ( Vì trong tam giác vuông cạnh huyền
 lớn hơn mỗi cạnh góc vuông)
- Nếu thiếu giải trừ 0,25 điểm 
0,5
ị AN + AC + BN < AH + MC + BM
ị ( AN + BN ) + AC < ( MC + BM ) + AH 
 ị AB + AC < BC +AH
0,5