Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 12

Sở GD & ĐT Thanh hoá đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 9 
Trường THPT Quảng Xương 1	 Môn: môn toán - bảng A -năm học 2005 - 2006
 (Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5 điểm)
1> cho 
a> Rút gọn P
b> Tìm giá trị lớn nhất của 
2>> Tìm trên đường thẳng y= x+ 1 những điểm có toạ độ thoã mãn: 
y2 - 3y + 2x =0
Bài 2: (5 điểm)
1> Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2 + mx + n =0. Tìm m, n thoã mãn hệ
2> Giải phương trình: 
Bài 3: (5 điểm)
1> Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD). E, F là tiếp điểm của AB và CD với đường tròn (O).
a> CMR: 
b> Biết AB = a, CD = 2a, BE = 2AE. Tính diện tích ABCD
2> Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có B= 1v, cạnh bên SA vuông góc (ABC) tại A. Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A lên SC và SB. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp
Bầi 4: (5 điểm)
1> Tìm để phương trình ẩn x sau: 
có nghiệm nguyên
2> Chứng minh rằng: 
 với x, y khác 0
------------------Hết-----------------