Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 13

Sở GD & ĐT Thanh Hoá
Trường THPT Quảng Xương II
------------š&›------------
Đề thi Học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài1 (5điểm)
a. Rút gọn 
P=
b. Giải phương trình: 
Bài2 (5điểm)
a. Giải hệ phương trình
b. Tìm nghiệm nguyên: x+xy+y=9
Bài3 (5điểm)
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 	P=
Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
b. Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác chứng minh phương trình:
	x2+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0 vô nghiệm
Bài 4 (5điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao HE. Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CBAH. Hai trung tuyến AH và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I. Hai trung trực của AC và BC cắt nhau tại O.
	a. Chứng minh ABH đồng dạng với MKO
	b. Chứng minh =