Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 15

đề thi học sinh giỏi lớp 9 THcs
môn toán
( Thời gian: 150 phút)
Câu 1:
 a.(1 đ) Rút gọn biểu thức
	A = + 
 b.(1 đ) Tính giá trị biểu thức
	B = + với x = 
Câu 2:(1 đ) Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0
	Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 	
	Với x1, x2 là các nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 3: 
 a.(1 đ) Giải Phương trình: 4x2 +3x(4 -9) = 27
 b.(1.5 đ) Giải phương trình nghiệm nguyên: ++=3
Câu 4:(1.5 đ) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn
(x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z
	Chứng minh rằng: (x + y + z) là bội của 27
Câu 5: Cho đường tròn( O, R) và hai đường kính AB, MN. Các đường thẳng BM, BN cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn( O) tương ứng tại M’ và N’. Gọi P, Q theo thứ tự là các trung điểm M’A và N’A
 a.(1 đ) Chứng minh tứ giác MNN’M’ nội tiếp.
 b.(1 đ ) Chứng minh rằng các đường cao của BPQ cắt nhau tại trung điểm của bán kính OA.
 c.(1 đ) Giả sử AB cố định, MN thay đổi. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích BPQ theo R.