Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 17

Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề xuất Đề thi học sinh giỏi lớp 9 	 	 	 Môn: Toán. Bảng A
 	 (Thời gian làm bài: 150 phút )
Bài 1: (4 điểm)
Cho phương trình x4 + 2mx2 + 4 =0
Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32
Bài 2: (4 điểm) 
Giải hệ phương trình
Bài 3: (3,5 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
x2 + xy + y2 = x2y2
Bài 4: (6 điểm) 
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R (R là một độ dài cho trước). M, N là hai điểm trên nửa đường tròn (O) sao cho M thuộc cung AN và tổng cáckhoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng 
1) Tính độ dài đoạn MN theo R.
2) Gọi giao điểm của hai dây AN và BM là I, giao điểm của các đường thẳng AM và BN là K. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.
3) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích DKAB theo R khi M, N thay đổi những vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán.
Bài 5: (2,5 điểm)
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 + (3 -x)2 ³ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x4 + (3-x)4 + 6x2(3-x)2.