Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 19

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9
(Thời gian làm bài 150 phút)
Bài I (3 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức:
	A = 
2/ Giải phương trình: 
	= 0.
Bài II: (5 điểm)
1/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	B = 
2/ Cho parabol y = x2. gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = kx + 2 với parabol (k là tham số). Tìm giá trị k để đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất. Cho biết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) là:
	AB =
Bài III: (4 điểm)
1/ Giải phương trình: 
2/ Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
	2
Bài IV: (4 điểm)
Cho DABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F là hai tiếp điểm của AB, BC với đường tròn (O), K là giao điểm của đường phân giác trong BAC với EF. Chứng minh rằng CKA = 900
Bài V: (4 điểm)
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD, AC tại M, N. Biết MB = a, NA = b. Tính diện tích của hình thoi theo a và b.