Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 36

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn toán 
Đề đề xuất
Thời gian150’
Bài 1:(4đ) Cho biểu thức:	
a\ Rút gọn biểu thức P
b\ Chứng minh rằng: 0<P<32/9 
Bài 2:(4đ) Cho parabol (P):	, điểm I(0;2) và điểm M(m;0) 
a\ Vẽ (P)
b\ Gọi d là đường thẳng đi qua I và m. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
c\ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên trục Ox. Chứng minh rằng tam giác IHK vuông.
d\ Chứng minh rằng độ dài đoạn AB>4 
Bài 3:(4đ) Cho phương trình:	(m-1)x2-2(m-2)x+m+1=0
Giải và biện luận theo thámố m
Khi phương trình có 2 nghiệm x1, x2. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với tham số m
Bài 4(6đ)	Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của (O) và các cạnhBC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Kẻ BB1	, AA1	
Chứng minh rằng 4 điểm D, E, A, B thẳng hàng.
Bài 5(2đ)	Tìm nghiệm nguyên của phương trình
	y2=-2(x6-x3y-32)