Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 4

 Sở GD-ĐT thanh hoá Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9
 TrườngTHPT Bỉm Sơn Bảng A 
 ( Đề đề nghị ) Thời gian 150 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Câu1 : (4 điểm) Cho biểu thức A=
1,Rút gọn biểu thức A
2, So sánh A và 
Câu 2: ( 5 Điểm) 
1, Giải phương trình: x2 + 4x + 5 = 2
2, Cho 1a2 và 1b 2 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=
Câu 3, (6 điểm) 
1, Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình bậc hai: (m-2)x2-2(m-1)x +m = 0 
Hãy xác định giá trị m để số đo của đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác là: 
2, Cho 2 điểm A,B phân biệt trên đường thẳng () . Đường tròn (o) tiếp xúc với đường thẳng () tại A. Hãy dựng đường tròn (o’) tiếp xúc với đường tròn (o) và tiếp xúc với đường thẳng () tại B.
Câu 4: (5 điểm)
Cho hai đường tròn (o1) và (o2) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (o1) và (o2) tại C và D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (o1) và (o2) tại M và N. Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt đường thẳng MN tại P và Q . Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Chứng minh rằng:
1, Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD 
2, Tam giác EPQ là tam giác cân.