Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 41

Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường THPT Thạch Thành 3	 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đề thi Học sinh giỏi lớp 9 – Bảng B
Môn : Toán Thời gian: 150 phút
Câu 1: 
Tính: 
Xác định m để phương trình: có 2 nnghiệm x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5
Câu 2: 
1. Giải hệ phương trình: 
2. Giải phương trình :
Câu 3: 
Cho đường thẳng , , cắt nhau tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
Câu 4: 
1. Phân tích biểu thức sau thành nhân tử:
 	a2( b - c) + b2(c - a) + c2(a - b)
2.Cho x, y là 2 số thực thoả mãn:.
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của :
	Câu 5: 
Cho (O) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn AB. Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF với (O) (E, F là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB và EF.
Qua C kẻ 1 cát tuyến bất kì cắt (O) tại Mvà N (M nằm giữa C và N).
Chứng minh rằng:
 a. ~ . Từ đó chứng minh tứ giác DIMN nội tiếp trong đường tròn.
 b. góc . 
	2. Cho (O) đường kính AB, điểm C thuộc đường kính ấy. Dựng dây DE AB 
 sao cho AD EC.