Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 42

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2005-2006 
Trường THPT Cầm Bá Thước Môn: Toán
 (Đề dự bị) Thời gian: 150 phút
 ...............Y....................... ......................................&............................................ 
câu 1:(4 điểm) Cho: A = + 
Tính A với x = .
Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
câu 2:(2 điểm) phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
 P(x) = -6x4 + 11x3 + 3x2 - 11x + 3 
câu 3:(2 điểm) Giải hệ : 
 với a,b,c đôi một khác nhau
câu 4:(2 điểm) Giải phương trình :
 4x2 + 28x + 23 + 3 = 2
câu 5:(2 điểm) Trong hệ trục toạ độ Đê-các vuông góc xoy cho A(o;a) , . Gọi d là đường thẳng có phương trình: y = -a . Hãy tìm quỹ tích các điểm M(x,y) sao cho khoảng cách từ M tới d bằng MA
câu 6:(2 điểm) 
 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của F = x(2004 + ) , với -x
câu 7:(4 điểm) 
Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi I,K là các điểm nằm ngoài tam giác ABC sao cho các tam giác ABI và ACK vuông tại Ivà K hơn nữa = ,M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
MI = MK
Bốn điểm I,H,M,K thuộc cùng đường tròn. 
câu 8:(2 điểm) Tìm điểm M trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' sao cho 
 MA2 + MB2+ MC2 + MD2 + MA'2 + MB'2 + MC'2 + MD'2 đạt giá trị nhỏ nhất.
 ..................................................Hết...............................................................