GA Đại số 7 - THCS Võ Trường Toản - Tiết 59: Đa thức một biến

Ngày sọan : /02/2009 Tuần : Ngày dạy : / /2009 PPCT Tiết : 
§ 7- ĐA THỨC MỘT BIẾN
I/ Mục tiêu
HS nhận biết được thế nào là đa thức một biến qua một số ví dụ cụ thể.
HS biết kí hiệu đa thức một biến và sắp xếp các đa thức một biến theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến. 
HS biết tìm bậc của đa thức, nhận biết được các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến.
HS biết kí hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. 
II/ Giảng bài
Ổn định lớp.
Kiểm tra sĩ số lớp: Vắng: 
Giảng bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 
GV nêu yêu cầu kiểm tra: 
Cho hai đa thức:
M= x3y +x2 - 2x + 1
N=x2 – x3y + 1
Hãy tính A=M+N 
GV: cho HS nhận xét.
GV: nhận xét lại.
GV: yêu cầu HS chú ý vào biểu thức HS vừa tìm được và hỏi: Biểu thức A có phải là một đa thức hay không?
Đa thức đó có những biến nào?
GV: nhận xét và vào bài mới.
HS lên bảng kiểm tra. 
HS: nhận xét.
HS: Biểu thức A là một đa thức.
HS: biến x.
HS: nghe giảng. 
M= x3y+ x2 - 2x + 1
N=x2 + y+ 1
A=M+N
 =(x3y+x2-2x+1) +(x2 -x3y+1)
 = x3y+x2-2x+1+x2-x3y +1
= 2x2 - 2x + 2
Hoạt động 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN 
GV: yêu cầu 2HS cho 2 đa thức có 1 biến y và biến z. 
GV: 3 đa thức trên là các ví dụ về đa thức một biến. 
GV: vậy thế nào là đa thức một biến 
GV: yêu cầu HS nhận xét.
GV: nhận xét.
GV: đó cũng chính là khái niệm đa thức một biến.
GV: yêu cầu một vài HS nhắc lại khái niệm.
GV: trong đa thức:
x3 +2x2 - 2x+ 3
thì 3 có phải là đơn thức của biến x hay không? Vì sao?
GV: yêu cầu HS nhận xét.
GV: nhận xét.
GV: như vậy mỗi số cũng được coi là một đa thức một biến. 
GV: Nêu cách kí hiệu.
GV: yêu cầu HS kí hiệu cho 2 đa thức có biến y và z mà HS đã viết.
GV: và để tính giá trị của đa thức A(x) tại giá trị x=-1 ta chỉ cần ghi kí hiệu A(-1) sau đó thế x=-1 vào đa thức A(x) để tính.
GV: yêu cầu 1HS đọc ? 1.
GV: yêu cầu 2HS lên bảng tính A(5) và B(-2)
GV: yêu cầu HS nhắc lại bậc của đa thức là gì?
GV: để tìm bậc của đa thức một biến ta cũng làm tương tự.
GV: yêu cầu 1HS đọc ? 2.
GV: yêu cầu HS tìm bậc của đa thức A,B.
GV: qua hai ví dụ, yêu cầu HS rút ra khái niệm bậc của đa thức một biến. 
GV: nhận xét.
GV: yêu cầu một vài HS nhắc lại. 
2HS cho 2 đa thức. 
HS: đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
HS: nhận xét
HS: nhắc lại khái niệm.
HS: 3 là đơn thức của biến x. vì 3 có thể được viết là 3x0
HS: nhận xét.
HS: nghe giảng.
- HS nghe giảng.
HS: lên bảng kí hiệu 2 đa thức biến y và z.
HS: nghe giảng.
HS: đọc ? 1.
2HS lên bảng làm.
HS: bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
- HS nghe giảng.
HS: đọc ? 2.
HS:Bậc của đa thức A là 2
HS: rút ra khái niệm. 
HS: nhắc lại bậc của đa thức một biến.
Đa thức một biến:
Khái niệm(sgk)
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Ví dụ:
A= 7y2 -3y+ là đa thức của biến y.
B= x3 +2x2 - 2x+ 3 là đa thức của biến x.
C=2x5-3x+7x3+4x5+ là đa thức của biến x.
* Chú ý: (xem sgk)
Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Để chỉ rõ đa thức A là của biến x ta viết A(x)
VD: A(x)= x3 +2x2 - 2x+ 3
A(-1)=(-1)3+2(-1)2 -2(-1)+3
 =-1+2+2+3=6
A(5)=7(5)2-3(5)+ 
 = 175-15+
 = 
B(-2)=2(-2)5-3(-2)+
7(-2)3+4(-2)5+
 =-64+6-56-128+
=-242+=
B(x)=6x5-3x+7x3+
bậc của đa thức B là 5.
* Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Hoạt động 3: Sắp xếp đa thức
GV: để thuận tiện cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng dần hoặc giảm dần của biến. 
GV: cho đa thức P(x)
Để sắp xếp P(x) ta có thể sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần của x, ta sắp lần lượt từ hạng tử có bậc thấp nhất đến hạng tử có bậc cao hơn. Hạng tử có bậc thấp nhất sẽ đứng đầu và các hạng tử phía sau nó phải có bậc cao hơn. 
GV: sắp xếp các hạng tử thì dựa vào số mũ của biến trong các hạng tử không phải dựa vào hệ số của hạng tử đó. 
GV: Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là sắp xếp ngược lại với sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến.
GV: yêu cầu HS sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. 
GV: yêu cầu HS nhận xét.
GV: nhận xét. 
GV: nếu trong đa thức P(x) có thêm một hạng tử là 2x thì khi sắp xếp hạng tử này sẽ nằm ở vị trí nào?
GV: hạng tử 2x có bậc bằng với hạng tử 6x nên không thể đứng trước hay sau 6x được. 
GV: 2x và 6x có đồng dạng với nhau hay không? 
GV: vậy trước khi sắp xếp đa thức thì ta phải làm gì?
GV: nhận xét. 
GV: đó chính là nội dung chú ý thứ nhất trang 42. 
GV: yêu cầu HS đọc ? 4.
GV: gọi 2HS lên bảng làm. 
GV nhắc lại cho HS chú ý phải thu gọn đa thức trước khi sắp xếp.
GV: yêu cầu HS cho biết đa thức Q(x), R(x) sau khi thu gọn thì có bậc bao nhiêu? 
GV: nêu nhận xét tr.42. 
GV: yêu cầu HS nhắc lại.
GV: nêu chú ý thứ 2.
HS: chú ý nghe giảng.
HS: nghe giảng.
- HS nghe giảng.
- HS nghe giảng.
HS: sắp xếp đa thức. 
HS: nhận xét.
HS: 2x nằm trước 6x.
HS: 2x và 6x là hai hạng tử đồng dạng.
HS: thu gọn đa thức đó.
- HS nghe giảng.
- HS đọc nội dung phần chú ý.
HS: đọc ? 4.
2HS lên bảng làm.
HS: bậc 2
HS: nghe giảng.
- HS nhắc lại.
HS: nghe giảng.
Sắp xếp một đa thức:
a. Sắp xếp đa thức
P(x)=6x+3-6x2+x3+2x4
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là:
P(x)= 3+6x-6x2+x3+2x4
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là:
P(x)= 2x4 +x3-6x2+6x+3 
* Chú ý: (tr. 42) 
Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó. 
Q(x)=-2x+5x2+1
Q(x)= 5x2-2x+1
R(x)=-x2+2x-10
b-Nhận xét: mọi đa thức bậc 2, sau khi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến đều có dạng:
ax2+bx+c.
trong đó a,b,c là các số cho trước và a ≠0.
* Chú ý:(tr.42) (xem sgk)
Ngoài biểu thức ax2+bx+c ta còn có thể gặp các biểu thức đại số, mà trong đó có những chữ đại diện cho các số xác định cho trước. để phân biệt với biến, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số(còn gọi tắt là hằng)
Hoạt động 4: Hệ số 
GV: xét đa thức B(x)
GV: đa thức đã thu gọn chưa?
GV: giới thiệu các hệ số.
GV: bậc của đa thức này là bao nhiêu?
GV: hệ số của lũy thừa bậc 5 còn gọi là hệ số cao nhất. 
GV: ta có thể viết đa thức
B(x)=6x5+0x4+7x3+0x2-3x+ được hay không?
GV: và đó chính là dạng đầy đủ của đa thức P(x).
GV: như vậy ta có hệ số của lũy thừa bậc 4 và bậc 2 của B(x) là bao nhiêu?
HS:đa thức đã thu gọn
- HS nghe giảng.
HS: bậc của đa thức này là 5.
HS: được.
HS: hệ số của lũy thừa bậc 4 và bậc 2 của B(x) là 0.
B(x)=6x5+7x3-3x +
6 là hệ số của lũy thừa bậc 5
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
là hệ số của lũy thừa bậc 0
(còn gọi là hệ số tự do)
Do bậc của đa thức này là 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 còn gọi là hệ số cao nhất.
B(x)=6x5+0x4+7x3+0x2-3x+
Hoạt động 5: củng cố (2 phút)
GV: yêu cầu một vài HS nhắc lại như thế nào là đa thức một biến.
Một vài HS nhắc lại
Hoạt động 6: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 1 PHÚT)
Bài tập 39,40,41, 42, 43 trang 43 sgk.
Học bài và đọc trước bài CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN trang 44sgk.
III- RÚT KINH NGHIỆM: