GA Hình học 7 - THCS Võ Trường Toản - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Ngày sọan : 05/02/2009 Tuần : 28 Ngày dạy : /02/2009 PPCT Tiết : 51 
§3- QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I/ Mục tiêu
Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác; từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác (điều kiện cần để ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác).
Có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên.
Luyện cách chuyển phát biểu một định thành một bài toán và ngược lại.
Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. 
II/ Giảng bài
Ổn định lớp.
Kiểm tra sĩ số lớp 
Giảng bài mới:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
Hoạt động 1: đặt vấn đề.
GV: viết 3 trường hợp lên bảng, yêu cầu HS dưới lớp hoạt động theo nhóm để vẽ tam giác. 
2cm, 3cm, 4cm
1cm, 2cm, 4cm
1cm, 3cm, 4cm
GV: trong 3 câu trên câu nào vẽ được tam giác.
GV: như vậy không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mà cần phải có một điều kiện nào đó. Vậy điều kiện đó là gì? Để biết được điều này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong nội dung bài mới.
3 HS: vẽ tam giác.
HS: chỉ có câu a vẽ được tam giác.
- HS nghe giảng.
a) 
b) 
c)
Hoạt động 2: Bất đẳng thức tam giác
GV: quay trở lại với bài vẽ hình ban đầu. Trong mỗi trường hợp các em hãy so sánh tổng độ dài 2 cạnh nhỏ với độ dài lớn nhất.
GV: Rút ra nhận xét: câu a có tổng độ dài 2 cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh lớn nhất ta vẽ được tam giác. Còn ở câu b và c tổng độ dài 2 cạnh nhỏ thì nhỏ hơn và bằng độ dài cạnh lớn nhất thì chúng ta không vẽ được tam giác.
GV: như vậy qua 3 trường hợp cho ta thấy với điều kiện nào thì mới vẽ được tam giác?
GV: nhận xét. Và đó cũng chính là nội dung của định lí về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. 
GV: yêu cầu một vài hs đọc lại định lí. 
GV: vẽ hình và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận.
GV: giới thiệu bất đẳng thức tam giác.
- GV: hướng dẫn HS chứng minh bất đẳng thức thứ nhất.
- HS: a) 2+3=5>4
b) 1+2=3<4;
c) 1+3=4
- HS: nghe giảng.
- HS nhận xét.
- HS nghe giảng.
HS: đọc lại định lí.
HS: nêu giả thiết, kết luận.
- HS nghe giảng.
- HS nghe giảng.
1- Bất đẳng thức tam giác
* Định lí: (sgk)
GT DABC
KL AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
CM:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC.
Tia CA nằm giữa tia CB và CD
 (1)
Mặt khác, ta có DACD cân tại A nên: 
 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
 (3)
Trong DBCD, từ (3) suy ra:
AB+AC = BD>BC (theo quan hệ về góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
Hoạt động 3: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
GV: yêu cầu HS nhắc lại định lí về quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác?
GV: trong một tam giác thì ta có tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại, vậy hiệu độ dài hai cạnh bất kì thì sẽ như thế nào? Để biết được điều này ta sẽ tìm hiểu trong nội dung phần 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác.
GV: yêu cầu HS nêu lại các bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC.
GV: trong một đẳng thức, nếu ta chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+“ thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+“.
GV:tương tự đối với bất đẳng thức,nếu ta chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất dẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó:dấu “+“ thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+“.
GV: áp dụng đối với bất đẳng thức đầu tiên: AB+AC>BC thì ta có: AB>BC-AC hoặc AC>BC-AB.
GV: do chưa biết cụ thể độ dài của các cạnh nên chúng ta chưa biết cạnh nào lớn hơn. Nếu BC=2cm; AC=4cm thì khi lấy BC trừ cho AC sẽ cho ra số âm: 2-4=-2. mà AB>-2 thì có thể là -1. mà độ dài cạnh thì luôn là 1 số dương. Do đó ở đây chúng ta phải dùng dấu gia trị tuyệt đối để đảm bảo là hiệu của hai cạnh luôn dương.
- GV: yêu cầu 2HS suy ra tương tự với bất đẳng thức thứ 2 và thứ 3. 
- GV: yêu cầu HS từ các bất đẳng thức vừa suy ra rút ra nhận xét về hiệu độ dài hai cạnh và độ dài của cạnh còn lại.
- HS nhắc lại định lí.
HS: nghe giảng.
- HS nêu các bất đẳng thức.
- HS nghe giảng.
- HS nghe giảng.
- HS nghe giảng.
- HS nghe giảng.
2 HS lên bảng làm bài.
- HS: trong 1 tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
2- Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ bất đẳng thức AB+AC>BC ta suy ra: 
AC>
AB>
Từ bất đẳng thức AB+BC>AC ta suy ra: 
BC>
AB>
Từ bất đẳng thức AC+BC>AB ta suy ra: 
AC>
BC>
* Hệ quả (sgk)
* Nhận xét: (sgk)
Trong DABC, với BC ta có:
 < BC < AB+AC
Hoạt động 4: củng cố (4 phút).
GV: yêu cầu HS nhắc lại hai định lí.
GV: cho HS làm bài tập 15 trang 63 sgk.
HS nhắc lại 2 định lí và làm bài tập 15. 
2+3<6 
không phải là tam giác.
2+4=6 
không phải là tam giác.
3+4>6 
là tam giác.
Hoạt động 5: hướng dẫn về nhà (1 phút):
Học thuộc 2 định lí vừa học.
Bài tập về nhà: 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 63 và 64.
 III- RÚT KINH NGHIỆM: