Giáo án: Bài tập Đại số 7 - Năm học 2010 - 2011

Chương I:
Bài 1 ( SGK – T 7 ) Điền ký hiệu ( ) thích hợp vào ô vuông:
 -3 N ;	 -3 Z;	 -3 Q 	
 Z ; 	 Q ;	N ZQ 	
Bài 2 ( SGK – T 7 ) 
Phân số biểu diễn số Q 
-1
1
0
Bài 3 ( SGK – T 8 ) So sánh các số Q:
a) : 	b) 
c) 
Bài 4( SGK – T 8 ) 
- Khi a, b cung dấu thì: 
- Khi a, b khác dấu thì: 
- nếu a = 0 thì 
Bài 5( SGK – T 8 ) 
 Theo đề bài 
Từ (1) và (2) suy ra: x < y < z
Bài 7( SGK – T 10 ) 
a) là tổng của hai số hữu tỷ: 
b) là hiệu của hai số hữu tỷ: 
Bài 8( SGK – T 10 ) Tính :
a) ;	b) 
c) ;	d) 
Bài 9( SGK – T 10 ) Tìm x, biết:
a) x + ;	b) 
c) ;	d) 
Bài 10( SGK – T 10 ) 
Cách 1: A = 
	= 
	= 
Cách 2: A = 
	= 
	= -2 – 0 - 
Bài 11( SGK – T 12 ) Tính:
a) ; 	b) 
c) ; 	d) 
Bài 12( SGK – T 12 ) 
 a) là tích của hai số hữu tỷ: 
 b) là thương của hai số hữu tỷ: .
Bài 13( SGK – T 12 ) Tính:
 a) ;	b) 
 c) ;	d) 
Bài 15( SGK – T 13 ) 
 *) 4.(25) + 10 : (-2) = -100 + (-5) = -105
 *) 
Bài 16( SGK – T 13 ) Tính:
 a) ;	b) 
Bài 18( SGK – T 15 ) Tính:
 a) -5,17 – 0,469 = -5,639; 	b) -2,05 + 1,73 = -0,32
 c) (-5,17) . (-3,1) = 16,027;	d) (-9,18) : 4,25 = -2,16
Bài 19( SGK – T 15 ) 
Bạn Hùng cộng các số âm với nhau được -4,5 rồi cộng tiếp với 41,5 để được kết quả là 37
Bạn Liên đã nhóm từng cặp số hạng có tổng là số nguyên được -3 và 40 rồi cộng hai số này được 37.
Hai cách đều áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để tính được hợp lý, nhưng cách của bạn Liên có thể tính nhẩm nhanh hơn. Do đó nên làm theo cách làm của bạn Liên.
Bài 20( SGK – T 15 ) Tính nhanh:
6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3) = 8,7 + (-4) = 4,7
(-4,9) +5,5 + 4,9 + (5,5) = 0
 2,9 + 3,7 + (-4,2) + (2,9) +4,2 = 3,7
 (-6,5) . 2,8 + 2,8 . (-3,5) = -28
Bài 21( SGK – T 15 ) 
 a)	 - Phân số biểu diền cùng một số hữu tỷ.
- Phân số biểu diền cùng một số hữu tỷ.
 b) Ba phân số biểu diễn số hữu tỷ là: 
Bài 22( SGK – T 16 ) 
 Các số hữu tỷ theo thứ tự lớn dần là: 
Bài 24( SGK – T 16 ) 
(-2,5 . 0,38 . 0,4)- [0.125 . 3,15 . (-8)] = - 0,38 – (-3,15) = 2,77
[(-20,83) .0,2 + (-9,17) . 0,2]: [2,47 . 0,5 – (-3,53) . 0,5]
= [(-30) . 2] : (6.0,5) = -2
Bài 25( SGK – T 16 ) Tìm x, biêt:
a) 
b) 
Bài 26( SGK – T 16 ) 
 a) (-3,1579) + (-2,39) = -5,5497;	b) (-0,793) – (-2,1068) = 1,3138
 c) (-0,5) . (-3,2) + (-10,1) . 0,2 - -0,42; 	c) 1,2 . (-2,6) + (-1,4) : 0,7 = -5,12
Bài 28( SGK – T 19 ) Tính:
*) Nhận xét: Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương, Lũy thừa với số mũ lẻ của một số âm là một số âm.
Bài 29( SGK – T 19 ) 
 Các cách viết khác: 
Bài 30( SGK – T 19 ) Tìm x, biêt:
 a) ;	
b) 
Bài 31( SGK – T 19 ) 
 *) (0,25)8 = [(0,5)2]8 = (0,5)16; 	*) (0,125)4 = [(0,5)3]4 = (0,5)12
Bài 32( SGK – T 19 ) 
 *) Số nguyên dương nhỏ nhất là: 1
	11 = 12 =  = 19 =1
	10 = 20 =  = 90 = 1
Bài 33( SGK – T 20 ) 
 	(3,5)2 = 12,25; 	(0,12)3 = -0,001728; 	(1,5)4 = 5,062	(0,1)5 = 0,00001; 	(1,2)6 = 2,985984
Bài 34( SGK – T 22 ) 
 * Các câu b); e) đúng
 * Các câu a); c); d); f) sai:
 Sửa: a) (-5)2 . (-5)3 = (-5)5; c) (0,2)10 : (0,2)5 = (0,2)5
 d) [(-)2]4 = (-)8;	 f) 
Bài 35( SGK – T 22 ) 
 a) m = 5;	b) n = 3
Bài 36( SGK – T 22 ) 
 a) 108 . 28 = 208;	b) 108 : 28 = 58;	c) 254 . 24 = 108
 d) 158 . 94 = 458;	e) 272 : 252 = 
Bài 37( SGK – T 22 ) Tìm giá trị của biểu thức sau:
 a) ;	b) 
 c) ;	d) 
Bài 41( SGK – T 23 ) Tính:
 a) ;	b) 
Bài 43( SGK – T 23 ) 
 S = (2 . 1)2 + (2 . 2)2 + (2 . 3)2 + + (2 . 10)2 
 = 22 . 12 + 22 . 22 + 22 . 32 +  +22 . 102 
 = 22 (12 + 22 + 32 +  + 102) = 4 . 385 = 1540
Bài 44( SGK – T 26 ) 
 a) 1,2 : 3,24 = 10 : 27;	b) ;	c)
Bài 45( SGK – T 26 ) 
 Có hai tỷ lệ thức: 28 : 14 = 8 : 4 và 3 : 10 = 2,1 : 7
Bài 46( SGK – T 26 ) Tìm x trong các tỷ lệ thức sau:
 a) ;	b) 
 c) 
Bài 47( SGK – T 26 ) 
 a) Các tỷ lệ thức của 6 . 63 = 9 . 42 là: 
 b) Các tỷ lệ thức của 0,24 . 1,61 = 0,84 . 0,46 là: 
Bài 48( SGK – T 26 ) 
 Các tỷ lệ thức có từ là: -15 . 11,9 = -35 . 5,1; 
Bài 53( SGK – T 28 ) 
 Kiểm tra: 
 Một tỷ số khác có thể rút gọn là: 
Bài 55( SGK – T 30 ) Tìm hai số x và y biêt: x : 2 = y : (-5) và x – y = -7
 Áp dụng tính chất băng nhau ta có:
 x =-2 và y = 5
Bài 56( SGK – T 30 ) 
 Theo bài ra ta có: và x + y = 14
 ÁP dung tính chất của dãy tỉ số băng nhau ta có: = = 2
 x = 4 và y = 10
 Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 40 m2
Bài 58( SGK – T 30 ) 
 Gọi hai lớp 7A và 7B lần lượt là x;y theo bài ra ta có = và -x + y = 20
Theo tinh chất của dãy tỷ số băng nhau ta có:
 = = x = 80 và y = 100
Vậy số cây của lớp 7A là 80 và 7B là 100.
Bài 61( SGK – T 31 ) Tìm hai số x ;yvà z biêt:
 và x + y – z = 10
 Ta viêt: và 
Do đó ta có: == 
 x = 16; y = 24; z = 30
Bài 62( SGK – T 31 ) Tìm hai số x và y biêt:
 Đặt k = ta có: x = 2k; y = 5k
Do đó xy = 10 2k . 5k = 10 10k2 = 1 k = 1
Với k = 1; x = 2; y = 5
Với k = -1; x = -2; y = -5
Bài 63( SGK – T 31 ) 
Từ (1) và (2) : =
Bài 65( SGK – T 34 ) 
 *) Các phân số viết được dưới dạng số TP hữu hạn vì mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5.
 *) 
Bài 66( SGK – T 34 ) 
 *) Các phân số viết được dưới dạng số TP vô hạn tuần hoàn vì mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5.
 *) 
Bài 67( SGK – T 34 ) 
 Có thể điền hai số: 
Bài 73( SGK – T 36 ) 
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai:
 7,923 7,92; 17,418 17,42; 79,1364 79,14
 50,401 50,40; 0,155 0,16; 60,996 61
Bài 74( SGK – T 36 ) 
TBM = 
Bài 76( SGK – T 37) 
Làm tròn số 76324753
 76324750 (tròn chục)
 76324800 (tròn trăm)
 76324000 (tròn nghìn)
Làm tròn số 3695
 3700 (tròn chục)
 3700 (tròn trăm)
 4000 (tròn nghìn)
Bài 77( SGK – T 37) 
495 . 52 500 . 50 = 25000
 Tích phải tìm có 5 chữ số và xấp xỉ 25 nghìn
82,36 . 5,1 80 . 5 = 400 
 Tích phải tìm khoảng trên 400
6730 : 48 700 : 50 = 140 
 Thương phải tìm xấp xỉ 140
Bài 82( SGK – T 41) 
Vì 52 = 25 nên 
Vì 72 = 49 nên 
Vì 12 = 1 nên 
Vì 2 = nên 
Bài 83( SGK – T 41) 
a) ; b) ; c) ; d) ; e) 
Bài 84( SGK – T 41) 
Câu D đúng
Bài 85( SGK – T 42) 
x
4
16
0,25
0,0625
(-3)2
(-3)4
104
108
2
4
0,5
0,25
3
(-3)2
102
104
Bài 86( SGK – T 42) 
 ; 	
 ; 
Bài 87( SGK – T 44) 
 3 Q ; 	3 R ; 	3 I 	
-2,53 Q ; 	0,2(35) I ;	N Z ; 	 I R 	
Bài 88( SGK – T 44) 
Nếu a là số thực thì a là số hữu tỉ hoặc vô tỉ
Nếu b là số vô tỉ thì b viêt được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Bài 89( SGK – T 44) 
 Câu b sai vì số vô tỉ cũng không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
Bài 90( SGK – T 44) 
 a) 
 b) 
Bài 99( SGK – T 49) 
 P = 
 Q = 
Bài 101( SGK – T 49) 
 a) ;	b) không tồn tại giá trị nào của x
 c) ;	d) hoặc 
Bài 102( SGK – T 50) 
Từ 
Từ 
Từ 
Từ 
 Từ 
Từ 
Từ 
Từ 
Từ 
Từ 
Từ 
Từ 
Bài 105( SGK – T 50) 
 a) 
 b) 0,5.
Chương II:
Bài 1 ( SGK – T 53)
Theo công thức y = k.x k = 
y= k.x y = x 
x
1
2
3
4
y
 c) Khi x = 9 thì y = 6
 Khi x = 15 thì y = 10
Bài 2( SGK – T 53)
x
-3
-1
1
2
3
Y
6
2
-2
-4
-10
Bài 3( SGK – T 53)
 a)
v
1
2
3
4
5
m
7,8
15,6
23,4
31,2
39
7,8
7,8
7,8
7,8
7,8
b) Hai đại lương m và v tỉ lệ thuận với nhau vì m = 7,8v
Bài 4 SGK – T 53)
 Ta có: z = k.y và y = h.x nên z = (k.h)x vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k.h
Bài 5( SGK – T 55)
x và y tỉ lệ thuân với nhau
x và y không tỉ lệ thuận với nhau vì 
Bài 10( SGK – T 56)
 Gọi ba cạnh của tam giác lần lượt là x; y; z tỉ lệ với 2; 3; 4.
Theo bài ra ta có: và x + y + z = 45
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau suy ra:
 = 
Suy ra: x = 10; y = 15; z = 20
Vậy ba cạnh của tam giác lần lượt là 10cm; 15cm; 20cm
Bài 11( SGK – T 56)
 Kim giờ quay được một vòng thì kim phút quay được 12 vòng, kim phút quay được một vòng thì kim giây quay được 60 vòng
Vậy kim giờ quay được một vong thì kim phút quay được 12 vòng và kim giây quay được :
 12 . 60 = 720 (vòng)
Bài 14( SGK – T 58)
 Gọi số công nhân là x và số ngày làm việc là y. do đó ta có y = 
Theo điều kiện, khi x = 35 thì y = 168, nên a = 35 . 68 = 5880
Do đó, khi x = 28 thì y = = 210
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hêt 210 ngày.
Bài 15( SGK – T 58)
x và y tỉ lệ nghịch với nhau vì x.y là hằng số
x và y không tỉ lệ nghịch với nhau vì x + y là hằng số
a và b tỉ lệ nghịch với nhau vì a.b là hằng số.
Bài 17( SGK – T 61)
x
1
2
-4
6
-8
10
y
16
8
-4
-2
1,6
Bài 20( SGK – T 61)
 Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau 
Theo bài ra to có: (giây)
Tương tự tính được: ( giây)
 (giây)
Vậy thành tích của đội là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (giây)
Bài 22( SGK – T 62)
 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: x . y = 20 . 60 =1200
 y = 
x
1
2
3
4
y
1200
2400
3600
4800
Bài 23( SGK – T 62)
 Số vòng quy trong mỡi phút tỉ lệ nghịch với chu vi, và do đó tỉ lệ nghịch với bán kính. 
 Nếu gọi x là số vòng quay trong một phút của bánh xe nhỏ thì ta có: 
Vậy trong một phút bánh xe nhỏ quay được 150 vòng.
Bài 24( SGK – T 63)
 Đại lượng y là hàm số của đại lượng x vì đại lượng y phụ thuộc vào sự thay đổi của đại lượng x.
Bài 25( SGK – T 63)
 y = f(x) = 3x2 + 1
 f() = 3.()2 + 1 =
 f(1) =3.12 +1 =4
 F(3) = 3.32 +1 = 28
Bài 26( SGK – T 63)
 y = 5x – 1
x
-5
-4
-3
-2
0
y
-26
-21
-16
-11
-1
0
Bài 32( SGK – T 67)
 a) M(-3;2); 	N(2;-3);	P(0;-2); 	Q(-2;0)
y
 b)Trong mỗi cặp điểm, hoành độ của điểm này bằng tung độ của điểm kia và ngược lại.
A(3;-)
B(-4;)
C(0;2,5)
Bài 33( SGK – T 67)
4
-4
-3
-2
-2
-3
-1
3
2
1
4
3
2
1
x
Bài 38( SGK – T 68)
Đào là người cao nhất và cao 1,5m
Hồng là người ít tuổi nhất và là 11 tuổi
Hồng cao hơn liên nhưng Liên nhiều tuổi hơn Hồng
Bài 40( SGK – T 71)
Đồ thị nằm ở các góc phần tư I và III
Đồ thị năm ở góc phần tử II và IV
Bài 45( SGK – T 73)
 Công thức y = 3x. Với mỗi giá trị của x ta đều xác định được một giá trị của y 
 a) x = 3 y = 9. Vậy khi x = 3 thì diện tích hình chữ nhật bằng 9 m2
 x = 4 y = 12. Vậy khi x = 4 thì diện tích hình chữ nhật bằng 12 m2
 b) y = 6 x = 2. vây khi diện tích hình chữ nhật bằng 6 m2 thi cạnh x = 2m
 y = 9 x = 3. vây khi diện tích hình chữ nhật bằng 9 m2 thi cạnh x = 3m
Bài 46( SGK – T 73)
 Theo đồ thị thì:
 2in 5,08cm
 3in 7,62cm (gần với giá trị 7,6 là được)
Bài 47( SGK – T 73)
 Đồ thị của hàm số là đường thảng đi qua điểm A(-3;1) vì vậy khi x = -3 thi y = 1 1 = a.(-3) a = nên hàm số đó là y = x
Bài 49( SGK – T 76)
 Vì m = V.D mà m là hằng số (có khối lượng bằng nhau), nên thẻ tích và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ dương. Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
0
1
4
1,75
7
t(h)
S(20km)
Vậy thể tích thanh sắt lơn hơn và lớn hơn khoảng 1,45 lần so với thể tích thanh chì.
Bài 53( SGK – T 77)
Bài 56( SGK – T 77)
 a) Trẻ em tròn 5 tuổi ... - 2; f(0) = 0
b) y = -1 Þ x = 2 y = 0 Þ x = 0 y = 2,5 Þ x = -5
c) y d­¬ng Û x ©m y ©m Û x d­¬ng.
Bµi 43
a) Thêi gian chuyÓn ®éng cña ng­êi ®i bé lµ 4 (h).
Thêi gian chuyÓn ®éng cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ 2 (h).
b) Qu·ng ®­êng ®i ®­îc cña ng­êi ®i bé lµ 20 km.
Qu·ng ®­êng ®i ®­îc cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ 30 (km)
c) VËn tèc cña ng­êi ®i bé lµ: 20 : 4 = 5 (km/h)
VËn tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p lµ: 30 : 2 = 15 (km/h)
CH¦¥NG III. THèNG K£
Bµi 3 
a) DÊu hiÖu: Thêi gian ch¹y 50 m cña mçi HS (nam, n÷)
b) §èi víi b¶ng 5: Sè c¸c gi¸ trÞ lµ 20. Sè c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau lµ 5.
§èi víi b¶ng 6: Sè c¸c gi¸ trÞ lµ 20. Sè c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau lµ 4.
c) §èi víi b¶ng 5: C¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau lµ 8,3; 8,4; 8,5; 8,7 ; 8,8.
TÇn sè cña chóng lÇn l­ît lµ 2; 3; 8; 5; 2.
§èi víi b¶ng 6: C¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau lµ:8,7; 9,0; 9,2; 9,3.
TÇn sè cña chóng lÇn l­ît lµ: 3; 5; 7; 5.
Bµi 4 
a) DÊu hiÖu: Khèi l­îng chÌ trong tõng hép.
Sè c¸c gi¸ trÞ: 30.
b) Sè c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau cña dÊu hiÖu lµ 5.
c) C¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau lµ 98; 99; 100; 101; 102.
TÇn sè cña c¸c gi¸ trÞ theo thø tù trªn lµ 3; 4; 16; 4; 3.
Bµi 6
a) DÊu hiÖu: Sè con cña mçi gia ®×nh.
B¶ng tÇn sè:
Sè con cña mçi gia ®×nh (x)
TÇn sè (n)
0
1
2
3
4
2
4
17
5
2
N = 30
b) NhËn xÐt:
- Sè con trong gia ®×nh n«ng th«n lµ tõ 0 ®Õn 4.
- Sè gia ®×nh cã hai con chiÕm tØ lÖ cao nhÊt.
- Sè gia ®×nh cã ba con trë lªn chØ chiÕm xÊp xØ 23, 3 %.
Bµi 7 
a) DÊu hiÖu: Tuæi nghÒ cña mçi c«ng nh©n. Sè c¸c gi¸ trÞ: 25.
b) B¶ng tÇn sè 
Tuæi nghÒ cña mçi c«ng nh©n (x)
TÇn sè (n)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
1
6
3
1
5
2
1
2
N = 25
NhËn xÐt:
- Tuæi nghÒ thÊp nhÊt lµ 1 n¨m.
- Tuæi nghÒ cao nhÊt lµ 10 n¨m.
- Gi¸ trÞ cã tÇn sè lín nhÊt: 4.
Khã cã thÓ nãi lµ tuæi nghÒ cña mét sè ®«ng c«ng nh©n chôm vµo mét kho¶ng nµo.
Bµi 9
a) DÊu hiÖu:
- Thêi gian gi¶i mét bµi to¸n cña mçi HS (tÝnh theo phót)
- Sè c¸c gi¸ trÞ: 35.
b) B¶ng tÇn sè.
Thêi gian (x)
TÇn sè
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
3
4
5
11
3
5
N = 35
NhËn xÐt:
- Thêi gian gi¶i mét bµi to¸n nhanh nhÊt: 3 ph.
- Thêi gian gi¶i mét bµi to¸n chËm nhÊt: 10 ph.
- Sè b¹n gi¶i mét bµi to¸n tõ 7 ®Õn 10 ph chiÕm tØ lÖ cao.
Bµi tËp 11 
B¶ng "TÇn sè"
Sè con cña mét gia ®×nh ( x)
0
1
2
3
4
TÇn sè (n)
2
4
17
5
2
N=30
BiÓu ®å ®o¹n th¼ng:
 n
 0 1 2 3 4 x
Bµi 12 
a) LËp b¶ng "TÇn sè"
Gi¸ trÞ (x)
17
18
20
25
30
31
32
TÇn sè (n)
1
3
1
1
2
1
2
1
N=12
b) BiÓu diÔn b»ng biÓu ®å ®o¹n th¼ng.
 n
 x
 0 17 18 20 25 28 30 31 32
 	 bµi tËp 15 
KÕt qu¶
a)DÊu hiÖu cÇn t×m lµ : Tuæi thä cña mçi bãng ®Ìn.
b)Sè trung b×nh céng.
Tuæi thä (x)
Sè bãng ®Ìn t­¬ng øng (n)
C¸c tÝch (xn)
1150
1160
1170
1180
1190
 5
 8
 12
 18
 7
 5570
 9280
14040
21240
 8330
N = 50
Tæng:58640
X= = =1172,8
VËy sè trung b×nh céng lµ 1172,8 (giê)
c)M0= 1180.
Ch­¬ng iv. BiÓu thøc ®¹i sè
Bµi sè 9: 
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x2y3 + xy t¹i x = 1 vµ y = .
Thay x = 1 vµ y = vµo biÓu thøc ta cã:
x2y3 + xy = 12 + 1. = .
Bµi 12.
a) Hai ®¬n thøc: 2,5x2y; 0,25x2y2. HÖ sè: 2,5 vµ 0,25. PhÇn biÕn: x2y; x2y2.
b) Gi¸ trÞ cña ®¬n thøc 2,5x2y t¹i x = 1; y = -1 lµ -2,5.
* Gi¸ trÞ cña ®¬n thøc 0,25x2y2 t¹i x = 1; y = -1 lµ 0,25.
 Bµi 19 
a)Thay x = 0,5; y = -1 vµo biÓu thøc 16x2y5 - 2x3y2 
 = 16(0,5)2 . (-1)5 - 2(0,5)3 . (-1)2
 = 16.0,25. (-1) - 2.0,125.1
 = - 4 - 0,25
 = - 4,25
b) §æi x = 0,5 = ; y = -1 th× khi thay vµo biÓu thøc cã thÓ rót gän dÔ dµng ®­îc.
Thay x = ; y = -1 vµo biÓu thøc 
16x2y5 - 2x3y2
 = 16.. (-1)5 - 2.. (-1)2
 = 16.. (-1) - 2..1
 = -4 - = 
Bµi 21.
a. xyz2 + xyz2 + = xyz2 = xyz2 = xyz2
 b. x2 - x2 - 2x2 = x2 = x2.
Bµi 22.
a) x4y4. x = . (x4.x) . (y2.y) = x5y3.
§¬n thøc x5y3 cã bËc lµ 8.
 b) x2y. = . (x2.x) . (y.y4 = x3y5.
§¬n thøc x3y5 cã bËc lµ 8.
Bµi 23 
a) 3x2y + 2x2y = 5x2y b) -5x2 - 2x2 = -7x2 c) -8xy + 5xy = -3xy
d) 3x5 + -4x5 + 2x5 = x5 e) 4x2z + 2x2z - x2z = 5x2z
bµi 24 
a) Sè tiÒn mua 5kg t¸o vµ 8kg nho lµ:
 (5x + 8y) 5x + 8y lµ mét ®a thøc.
b) Sè tiÒn mua 10 hép t¸o vµ 15 hép nho lµ:
(10.12)x + (15.10)y = 120x + 150y 120x + 150y lµ mét ®a thøc.
Bµi 25
a) 3x2 - x + 1 + 2x - x2 = 2x2 + x + 1 cã bËc 2.
b) 3x2 + 7x3 - 3x3 + 6x3 - 3x2 = 10x3 cã bËc 3.
Bµi 28
 C¶ hai b¹n ®Òu sai v× h¹ng tö bËc cao nhÊt cña ®a thøc M lµ x4y4 cã bËc 8.
VËy b¹n S¬n nhËn xÐt ®óng.
Bµi 39. 
a) P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2 - x3 + 6x5 
= 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + 2 = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2.
b) HÖ sè cña luü thõa bËc 5 lµ 6.
 HÖ sè cña luü thõa bËc 3 lµ -4
 HÖ sè cña luü thõa bËc 2 lµ 9
 HÖ sè cña luü thõa bËc 1 lµ -2
 HÖ sè tù do lµ 2.
c) BËc cña ®a thøc P(x) lµ bËc 5. HÖ sè cao nhÊt cña P(x) lµ 6.
Bµi 42.
P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0.
P(-3) = (-3)2 - 6. (-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36.
Bµi 43.
 a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1
Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - 1.
b) HÖ sè cña luü thõa bËc 6 lµ -5 (®ã lµ hÖ sè cao nhÊt).
 . . . . . . . . . . . . . . .
 HÖ sè tù do lµ -1
c) BËc cña Q(x) lµ bËc 6.
Bµi 44 
 P(x) + Q(x) = (-5x3 - + 8x4 + x2) + (x2 - 5x - 2x3 + x4 - )
 = -5x3 - + 8x4 + x2 + x2 - 5x - 2x3 + x4 - 
= (8x4 + x4) + (-5x3 - 2x3) + (x2 + x2) + (-5x) + (- - )
= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1.
 P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - 
 Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - 
P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 -5x -1.
Bµi 45: 
 Cho P(x) = x4 - 3x2 + - x
a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1 Þ Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P(x)
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 - x + ) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x - 
 = x5 - x4 + x2 + x + .
b) P(x) - R(x) = x3 Þ R(x) = P(x) - x3
R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3 = x4 - x3 - 3x2 - x + .
Bµi 48 
a. (2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) = 2x3 - 2x + 1 - 3x2 - 4x + 1 = 2x3 - 3x2 - 6x + 2.
VËy kÕt qu¶ thø hai lµ ®óng.
 b. Khi bá dÊu ngoÆc cã dÊu "+" ®»ng tr­íc th× dÊu c¸c sè h¹ng trong ngoÆc vÉn gi÷ nguyªn.
 Khi bá dÊu ngoÆc cã dÊu "-" ®»ng tr­íc ta ph¶i ®æi dÊu tÊt c¶ c¸c sè h¹ng trong dÊu ngoÆc.
+ KÕt qu¶ lµ ®a thøc bËc 3 cã hÖ sè cao nhÊt lµ 2 vµ hÖ sè tù do lµ 2.
 Bµi 50.
N = -y5 + (15y3 - 4y3) + (5y2 - 5y2) - 2y = -y5 + 11y3 - 2y.
M = (y5 + 7y5)+(y3 - y3)+(y2 - y2)- 3y + 1 = 8y5 - 3y + 1.
N + M = (-y5 + 11y3 - 2y)+(8y5 - 3y + 1)
 = -y5 + 11y3 - 2y + 8y5 - 3y + 1 = 7y5 + 11y3 - 5y + 1
N - M = (-y5 + 11y3 - 2y)- ( 8y5 - 3y + 1)
 = -y5 + 11y3 - 2y - 8y5 + 3y – 1 = -9y5 + 11y3 + y - 1.
 Bµi 51.
P(x) = -5 +(3x2 - 2x2)+(-3x3 - x3)+ x4 - x6 = -5 + x2 - 4x3 + x4 - x6.
Q(x) = -1 + x + x2 + (x3 -2x3) - x4 + 2x5 = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5.
 P(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 -x6
 Q(x) = -1+ x+ x2 - x3 - x4 +2x5
P(x)+Q(x) = -6+ x+2x2 -5x3 +2x5 -x6
 P(x) = -5 +x2 - 4x3 + x4 - x6
 - Q(x) = 1 - x - x2 + x3 + x4 - 2x5
P(x)-Q(x) = -4 -x -3x3 +2x4 -2x5 - x6
Bµi 52 
P(-1) = (-1)2 - 2(-1) - 8 = -5 P(0) = 02 - 2.0 - 8 = -8 P(4) = 42 - 2.4 - 8 = 0.
Bµi 53.
 P(x) = x5 - 2x4 + x2 - x + 1
Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5
a) TÝnh P(x) - Q(x)
 P(x) = x5 - 2x4 x2 - x + 1
 +
 -Q(x) =-3x5 - x4 -3x3 + 2x - 6
P(x) - Q(x) = 4x5-3x4 -3x3 +x2 +x - 5
b) TÝnh Q(x) - P(x)
 Q(x) = -3x5 - x4 -3x3 +2x - 6
 +
 -P(x) = x5 - 2x4 - x2 - x + 1
Q(x)-P(x) = -4x5 + 3x4 + 3x3 - x2 - x + 5
Bµi 54 : 
 a) x = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña P(x) v× P P 
b) Q(x) = x2 - 4x + 3. Q(1) = 12 - 4.1 + 3 = 0. Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 0.
Þ x = 1 vµ x = 3 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc Q(x).
Bµi 55. 
a) P(y) = 0 3y + 6 = 0 3y = -6 y = -2.
b) y4 0 víi mäi y. y4 + 2 2 > 0 víi mäi y
Þ Q(y) kh«ng cã nghiÖm.
Bµi 56.
a) f(x) = (5x4 - x4) + (-15x3 - 9x3 - 7x3) + (-4x2 + 8x2) + 15.
f(x) = 4x4 + (-31x3) + 4x2 + 15 = 4x4 - 31x3 + 4x2 + 15.
b) f(1) = 4. 14 - 31. 13 + 4.12 + 15 = 54.
Bµi 58.
a) Thay x = 1 ; y = -1 ; z = -1 vµo biÓu thøc:
2.1. (-1). [5.12. (-1) + 3.1 - (-2)] = -2. [-5 + 3 + 2] = 0.
b) Thay x = 1 ; y = -1 ; z = -1 vµo biÓu thøc:
1. (-1)2 + (-1)2. (-2)3 + (-2)3.14
 = 1.1 + 1. (-8) + (-8).1 = 1 - 8 - 8 = -15.
Bµi 61.
1) KÕt qu¶:
a) x3y4z2. §¬n thøc bËc 9, cã hÖ sè lµ .
b) 6x3y4z2. §¬n thøc bËc 9, cã hÖ sè lµ 6.
2) Hai tÝch t×m ®­îc lµ hai ®¬n thøc ®ång d¹ng v× cã hÖ sè kh¸c 0 vµ cã cïng phÇn biÕn.
3) TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c tÝch.
x3y4z2 = (-1)3.24. = . (-1).16. = 2.
6x3y4z2 = 6.(-1)3.24. . = 6.(-1) .16. = -24.
 Bµi 61.
A(x) = 2x – 6
C1: 2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3.
C2: A(-3) = 2. (-3) - 6 = - 12.
A(0) = 2.0 - 6 = -6.
A(3) = 2.3 - 6 = 0.
KL: x = 3 lµ nghiÖm cña A(x).
Bµi 62.
P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x2 - x. = x5 + 7x4 - 9x3 - 2x2 - x.
Q(x) = 5x4 - x5 + x2 - 2x3 + 3x2 - = - x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 - .
b) 
P(x) + Q(x) vµ P(x) - Q(x).
c) P(0) = 05 + 7.04 - 9.03 - 2.02 - .0 = 0. Þ x = 0 lµ nghiÖm cña ®a thøc.
Q(0) = -05 + 5.04 - 2.03 + 4.02 - = - (¹ 0). Þ x = 0 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña Q(x).
Bµi 63.
Cã : x4 0 " x. 2x2 0 " x.Þ x4 + 2x2 + 1 > 0 "x.
VËy ®a thøc M kh«ng cã nghiÖm.
Bµi 64.:
C¸c ®¬n thøc ®ång d¹ng víi x2y ph¶i cã hÖ sè kh¸c 0 vµ phÇn biÕn lµ x2y.
- Gi¸ trÞ cña phÇn biÕn t¹i x = -1 vµ y = 1 lµ (-1)2. 1 = 1.
- V× gi¸ trÞ cña phÇn biÕn = 1 nªn gi¸ trÞ cña ®¬n thøc ®óng b»ng gi¸ trÞ cña hÖ sè, v× vËy hÖ sè cña c¸c ®¬n thøc nµy ph¶i lµ c¸c sè tù nhiªn < 10 :
 2x2y ; 3x2y ; 4x2y ....
«n tËp cuèi n¨m
Bµi 1 
b) 
= 
= 
= 
d) (-5).12: 
= 
= 
= 120 + 1.
Bµi 4:
 Cã Þ vµ Þ > 6 - 
Bµi 3 
Tõ tØ lÖ thøc: ho¸n vÞ hai trung tØ cã: 
Bµi 4 
Gäi sè l·i cña 3 ®¬n vÞ ®­îc chia lÇn l­ît lµ : a, b, c (triÖu ®ång).
Þ vµ a + b + c = 560. Ta cã: = 
Þ a = 2.40 = 80 (triÖu ®ång). b = 5.40 = 200 (triÖu ®ång). c = 7.40 = 280 (triÖu ®ång). - Bµi 7:
a) TØ lÖ trÎ em tõ 6 tuæi ®Õn 10 tuæi cña vïng T©y Nguyªn ®i häc TiÓu häc lµ 92,29%.
 Vïng ®ång b»ng s«ng Cöu Long ®i häc TiÓu häc lµ 87,81%.
b) Vïng cã tØ lÖ trÎ em ®i häc TiÓu häc cao nhÊt lµ ®ång b»ng s«ng Hång (98,76%), thÊp nhÊt lµ ®ång b»ng s«ng Cöu Long.
Bµi 8 
a) DÊu hiÖu lµ s¶n l­îng cña tõng thöa (tÝnh theo t¹/ha).
- LËp b¶ng "tÇn sè". (2 cét).
S¶n l­îng
 (x)
TÇn sè
 (n)
C¸c tÝch
31 (t¹/ha)
34 (t¹/ha)
35 (t¹/ha)
36 (t¹/ha)
38 (t¹/ha)
40 (t¹/ha)
42 (t¹/ha)
44 (t¹/ha)
10
20
30
15
10
10
5
20
310
680
1050
540
380
400
210
880
4450
X = 
» 37 (t¹/ha)
 - Mèt cña dÊu hiÖu lµ 35 (t¹/ha).
- Mèt cña dÊu hiÖu lµ gi¸ trÞ cã tÇn sè lín nhÊt trong b¶ng "tÇn sè".
Sè trung b×nh céng th­êng dïng lµm "®¹i diÖn" cho dÊu hiÖu, ®Æc biÖt khi muèn so s¸nh c¸c dÊu hiÖu cïng lo¹i.
Khi c¸c gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu cã kho¶ng chªnh lÖch rÊt lín ®èi víi nhau th× kh«ng nªn lÊy sè trung b×nh céng lµm "®¹i diÖn" cho dÊu hiÖu ®ã. 
Bµi 12:
P(x) = ax2 + 5x - 3 cã mét nghiÖm lµ 
Þ P() = a. a = Þ a = 2.
Bµi 13:
a) P(x) = 3 - 2x = 0 -2x = -3 x = 
VËy nghiÖm cña P(x) lµ x = 
b) §a thøc Q(x) = x2 + 2 kh«ng cã nghiÖm v× x2 Þ Q(x) = x2 + 2 > 0 "x.