Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 7 - Năm học 2011-2012

Soạn: 17/2/2012
Giảng: 24/2/2012 
Tiết 1-3. ÔN TẬP CHƯƠNG II HÌNH HỌC
TAM GIÁC CÂN – TAM GIÁC VUÔNG
A. Mục tiêu: 
- Củng cố các khái niệm tam giác cân, tam giác vuông , tam giác đều, tính chất của các hình đó.
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kĩ năng trình bày.
- Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực.
B. Chuẩn bị: 
- Học sinh: thước thẳng, compa, thước đo góc.
- Giáo viên: thước thẳng, phấn màu:
 C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: 
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Lý thuyết :
- GV ghi tóm tắt ĐN, T/C của tam giác cân, tam giác đều lên bảng để hs theo dõi.
Hoạt động 2 : Vận dụng :
- Giáo viên đưa bảng phụ có bốn cặp tam giác vuông bằng nhau.
- Yêu cầu học sinh kí hiệu các yếu tố bằng nhau để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c–g–c; g–c–g; cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền, cạnh góc vuông.
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài 
- Trường hợp 1: mái làm bằng tôn
? Nêu cách tính góc B?
GV:Dựa vào định lí về tổng 3 góc của một tam giác.
- Giáo viên: lưu ý thêm điều kiện 
- Gọi 1 học sinh lên bảng sửa phần a
- Một học sinh tương tự làm phần b
- Giáo viên đánh giá.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 2
- Y/C học sinh vẽ hình ghi GT, KL
? Để chứng minh ta phải làm gì.
- Học sinh:
ADB = AEC (c.g.c)
AD = AE , chung, AB = AC
 GT GT
? Nêu điều kiện để tam giác IBC cân?
(+ cạnh bằng nhau 
+ góc bằng nhau.)
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 3
- Học sinh đọc kĩ đầu bài.
? Vẽ hình , ghi GT, KL.
- Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL.
? Để chứng minh AH = AK em chứng minh điều gì.
- Học sinh:
AH = AK
AHB = AKC
? Em hãy nêu hướng cm AI là tia phân giác của góc A.
- y/c học sinh đúng tại chỗ trình bày.
AI là tia phân giác
AKI = AHI
- Cho 1 học sinh lên bảng làm.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 99
? Vẽ hình ghi GT, KL.
- Cho 1 học sinh lên bảng vẽ hình; ghi GT, KL.
? Em nêu hướng chứng minh BH = CK?
BH = CK
HDB = KEC
ADB = ACE
- Gọi 1 học sinh lên trình bày trên bảng.
- Gọi học sinh lên bảng làm bài
I – Lí thuyết:
* Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác cân.
* Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
II - Bài tập:
Bài tập 1:
a) Mái tôn thì 
Xét ABC có 
b) Mái nhà là ngói
Do ABC cân ở A 
Mặt khác 
Bài tập 2 
GT
ABC, AB = AC, AD = AE
BDxEC tại E
KL
a) So sánh 
b) IBC là tam giác gì.
Chứng minh:
Xét ADB và AEC có
AD = AE (GT)
 chung
AB = AC (GT)
 ADB = AEC (c.g.c)
b) Ta có:
 IBC cân tại I2
1
I
H
K
B
C
A
Bài tập 3 
GT
ABC (AB = AC) ()
BH AC, CK AB
KL
a) AH = AK
b) CK cắt BH tại I, CMR: AI là tia phân giác của góc A
Chứng minh:
a) Xét AHB và AKC có:
 chung
AB = AC (GT)
AHB = AKC (cạnh huyền-góc nhọn)
 AH = AK
b) 
Xét AKI và AHI có:
AI chung
AH = AK (theo câu a)
AKI = AHI (cạnh huyền-cạnh góc vuông) 
 AI là tia phân giác của góc A
Bài tập 99 (tr110-SBT)
K
H
C
A
E
D
B
GT
ABC (AB = AC); BD = CE
BH AD; CK AE
KL
a) BH = CK
b) ABH = ACK
Chứng minh:
a) Xét ABD và ACE có:
AB = AC (GT)
BD = EC (GT)
mà 
ADB = ACE (c.g.c)
HDB = KEC (cạnh huyền-góc nhọn)
 BH = CK
b) Xét HAB và KAC
có 
AB = AC (GT)
HB = KC (Chứng minh ở câu a)
 HAB = KAC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
4. Củng cố:
- Các phương pháp chứng minh tam giác cân, chứng minh tam giác vuông cân, chứng minh tam giác đều.
5. Hướng dẫn học ở nhà: 
- Học bài theo vở ghi - SGK
- Làm bài tập phần tam giác cân - SBT 
- Học thuộc các định nghĩa, tính chất SGK có liên quan đến tam giác cân
tam giác vuông ,tam giác đều, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Soạn: 22/2/2012
Giảng: 29/2/2012
Tiết 4-6. ÔN TẬP CHƯƠNG II (HÌNH HỌC)
A. Mục tiêu: 
- ôn tập lại các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau (đặc biệt là trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông), áp dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài đoạn thẳng, tính được số đo góc trong tam giác cân.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kĩ năng trình bày.
- Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực.
B. Chuẩn bị: 
- Học sinh: thước thẳng, compa, thước đo góc.
- Giáo viên: thước thẳng, phấn màu:
 C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: 
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Lý thuyết :
- GV ghi tóm tắt ĐN, T/C của tam giác cân, tam giác đều lên bảng để hs theo dõi.
Hoạt động 2 : Vận dụng :
- 
Bµi 1: Trªn h×nh vÏ bªn cho biÕt 
AD DC; DC BC; AB = 13cm
AC = 15cm; DC = 12cm, AH BC
Tính AH, BH, CH?
? Làm thế nào để tính được AH?
? Áp dụng định lí nào để tính BH, CH?
Bài 2: Cho tam giác ABC, AB = AC, . 
a, Tính , của tam giác ABC?
b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân?
- Áp dụng T/C nào để tính ?
- Áp dụng định lí nào để tính ?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB (K AB) 
	Chứng minh rằng 
	a, AC= AK
b, AEK = BEK
c, EB > AC
I – Lí thuyết:
* Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác thường.
* Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác cân.
* Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
* Định lí Py- ta – go 
II - Bài tập:
Bài tập 1:
 A D
 13 15 12 
 B H C
Gi¶i:
V× AH BC (H BC)	 AH BC; DC BC (gt) AH // DC
mµ HAC vµ DCA so le trong. Do ®ã: HAC = DCA
	Chøng minh t­¬ng tù còng cã: ACH = DAC
XÐt tam gi¸c AHC vµ tam gi¸c CDA cã
	HAC = DCA; 
AC c¹nh chung; ACH = DAC
	Do ®ã: (g.c.g) AH = DC
	Mµ DC = 12cm (gt)
	Do ®ã: AH = 12cm (1)
Tam gi¸c vu«ng HAB vu«ng ë H theo ®Þnh lý Pitago ta cã:
	AH2 +BH2 = AB2 BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25
	BH = 5 (cm) (2)
Tam gi¸c vu«ng HAC vu«ng ë H theo ®Þnh lý Pitago ta cã: 
	AH2 + HC2 = AC2 HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92
	HC = 9 (cm)
	Do ®ã: BC = BH + HC = 5 + 9 = 14 (cm)
a, Vì ABC cân tại A, nên = (theo T/C góc ở đáy của tam giác cân)
Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800, nên ta có:
+ + = 1800 = 1800- - = 1800 -- = 
b, Vì MA=AB (gt)
NA= AC (gt) 
AB= AC (gt)
 AM = AN , Vậy AMN cân tại A.
a, Xét AKE và ACE , có:
AE chung  ; =(gt)
ABD = ACE (cạnh huyền- góc nhọn)
AC = AK (1) (2 cạnh tương ứng)
b, Vì =600 nên =300= 600
= /2= 300 = 600
Xét AKE và BKE , có:
EK chung; = (=600)
AKE = BKE cạnh góc vuông – góc nhọn)
c, VìAKE = BKE (cm b,) AK = KB (2) (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) AC = KB (3)
Mà EB > KB (4) (vì EB là cạnh huyền)
Từ (3) và (4) EB>AC
4. Củng cố:
- Các phương pháp chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, chứng minh tam giác đều, chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau?
5. Hướng dẫn học ở nhà: 
- Học bài theo vở ghi - SGK
- Làm bài tập phần chương 2 - SBT 
Soạn: 1/3/2012
Giảng: 7/3/2012
Tiết 7- 9
 LUYỆN TẬP TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ,
CÔNG, TRỪ, NHÂN ĐƠN THỨC
A. Mục tiêu: 
- Học sinh được củng cố kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng, đa thức: cộng, trừ đa thức.
- Học sinh được rèn kĩ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, tìm tích các đơn thức, tính tổng hiệu các đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức.
- Học sinh được rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị đa của thức 
B. Chuẩn bị: 
- GV: SGK – TLTK , bảng phụ.
- HS: SGK, dụng cụ học tập.	
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: 
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Lý thuyêt
a) Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ?
b) Các cặp đơn thức sau có đồng dạng hay không ? Vì sao.
Muốn cộng trừ các đơn thức đồng dạng ta làm như thế nào ?
Hoạt động 2: Vận dung
- Học sinh đứng tại chỗ đọc đầu bài.
? Muốn tính được giá trị của biểu thức tại 
x = 2; y = -1 ta làm như thế nào?
- Giáo viên yêu cầu học sinh tự làm bài.
- Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài.
- GV cho hs dưới lớp nhận xét, bổ sung.
Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức
a) 
Tại x = 5 và y = 4
b) 
Tại x = 1, y = -1
c, xy – x2 + xy3 – 5 Tại x = 0, y = 2012
-
Bài 3 : Thực hiện phép tính, cho biết bậc, hệ số của đa thức tích.
a, .
b, 
c, 
? Để tính tích các đơn thức ta làm như thế nào.
- HS: 
+ Nhân các hệ số với nhau
+ Nhân phần biến với nhau.
? Thế nào là bậc của đơn thức.
- HS: Là tổng số mũ của các biến.
I/ Lý thuyết:
Trả lời:
II/ Vận dụng:
Bài tập 1
Tính giá trị biểu thức: 16xy5-2x3y 
HS: Thay x = 2; y = -1 vào biểu thức ta có:
Bài tập 2 :
a) 
Thay x = 5 và y = 4 vào đa thức ta có:
b) 
Thay x = 1, y = -1 vào đa thức ta có:
x.y = 1.(-1) = -1
c, Thay x = 0, y=2012 vào biểu thức đã cho ta đươc: 0.2012 – 02 + 0. 20123 – 5 = 5
Bài tập 3: 
Đơn thức có bậc 11
Hệ số là 
Đơn thức bậc 10
Hệ số là 
c, 
Đơn thức bậc 11
Hệ số là -5
4. Củng cố:
- Cho học sinh nhắc lại:
+Thế nào là biểu thức đại số, 2 đơn thức đồng dạng, qui tắc cộng trừ đơn thức đồng dạng, cộng, trừ đa thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà: 
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Ôn tập về các kiến thức liên quan đến các quan hệ giữa 3 cạnh trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác.
Soạn: 7/3/2012
Giảng: 14/3/2012
 Tiết 10-12
 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC
A. Mục tiêu: 
- Củng cố lại quy tắc cộng trừ đa thức, cách tính giá trị của đa thức.
- HS biết cộng, trừ đa thức, tính giá trị của đa thức.
- Học sinh được rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị đa của thức 
B. Chuẩn bị: 
- GV: SGK – TLTK .
- HS: SGK.	
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Lý thuyêt
a) Muốn cộng trừ các đa thức ta làm như thế nào ?
b) Tính giá trị của đa thức tại giá trị đã cho của biến ta làm như thế nào:
Hoạt động 2: Vận dụng
Cho hai đa thức sau:
Tính: a) M + N
 b) M – N
 c, N – M 
 d, Tính giá trị của M+N, M-N, N-M tại x=1, y = 1
Gọi 2 hs lên bảng làm bài.
 Giáo viên bổ sung tính N- M
Cả lớp làm bài vào vở
- 3 học sinh lên bảng làm bài
- Lớp nhận xét bài làm của 3 bạn trên bảng.
(bổ sung nếu thiếu, sai)
- Giáo viên chốt lại: Trong quá trình cộng trừ 2 đa thức ban đầu nên để 2 đa thức trong ngoặc để tránh nhầm dấu.
nhận xét bài làm của các bạn
Bµi 2: TÝnh hiÖu
a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z)
b. (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3)
c. (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3)
Bµi 3: Cho ®a thøc
A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1
B = - 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y
C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5
TÝnh A + B + C; A - B + C; A - B - C råi x¸c ®Þnh bËc cña ®a thøc ®ã.
I/ Lý thuyết:
II/ Vận dụng:
Bài tập 1: 
d, Tại x=1, y=1 giá trị của biểu thức: 
* M+N là: 2.13 +2.13 + 2 = 6
* M- N là: -4.1.1+2 = -2
* N-M là: 4.1.1 + 2 = 6
Bµi 2: TÝnh hiÖu
a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z
b. Lµm gièng c©u a.
c. 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy
Bµi 3: Cho ®a thøc
A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y 
 = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: cã bËc hai
A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + 3 + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: cã bËc hai
A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: cã bËc hai
4. Củng cố:
+ Tính giá trị của một biểu thức đại số, tìm tích các đơn thức, tính tổng hiệu các đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà: 
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Ôn tập về các kiến thức liên quan đến các quan hệ giữa 3 cạnh trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác.
Soạn: 14/3/2012
Giảng: 21/3/2012
Tiết 13-15 KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI KIỂM TRA
A. Mục tiêu
- Kiểm tra việc nắm kiến thức của học sinh.
- Rèn kỹ năng trình bày bài kiểm tra.
- Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh
B. Chuẩn bị
C. ĐỀ	
Câu 1 (2 đ): Cho vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: 
	 = . 
Câu 2 (4 đ): 	
Cho ABC vuoâng ôû A coù CÂ = 30 0, ñöôøng cao AH. Treân ñoaïn HC laáy ñieåm M sao cho HB = HM. Chöùng minh:
 a) AB = AM.
 b) Tam giaùc ABM laø tam giaùc ñeàu.	
c) Töø C keû CN AM. Chöùng minh AH = CN.
Cââu 3 ( 4 đ): Cho hai biểu thức : A = xy2 + 2x2y3 – 5xy + 4
B = x2y2 – xy2 - 2x2y3 + 4xy – 2
a, Tính C= A+B
b, Tính A- B
c, Tính giá trị của C tại x = 1, y = -2
D. CHỮA BÀI KIỂM TRA
Câu 1: Xét tam giác ABE và tam giác HBE.
Có:
BE là cạnh chung 
 Nên = (cạnh huyền - góc nhọn). 
Câu 2
a) ABH = AMH (c.g.c) 
 AB = AM 
 b) Töø AB = AM ( C /m a) 
 ABM caân taïi A 
Maët khaùc BÂ = 600 ( do cuøng phuï CÂ ) 
 ABM laø tam giaùc ñeàu. 
c) Töø ABM laø tam giaùc ñeàu BAÂM = 600 
 MAÂC = 300 MAC caân taïi M 
 MA = MC AHM = CNM ( c.h – g.n ) 
 AH = CN 
Câu 3 : 
a, C = A + B = (xy2 + 2x2y3 – 5xy + 4) + (x2y2 – xy2 - 2x2y3 + 4xy – 2)
= x2y2 – xy + 2
b, A – B = (xy2 + 2x2y3 – 5xy + 4) - (x2y2 – xy2 - 2x2y3 + 4xy – 2)
= 2 xy2 + 4x2y3 - 9xy - x2y2 + 6
c, Thay x = 1 , y = - 2 vào biểu thức C ta được :
 12.(-2)2 – 1. (-2) + 2 = 8
Soạn: 21/3/2012
Giảng: 28/3/2012
Tiết 16-18 QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ 
 TRONG MỘT TAM GIÁC
A. Mục tiêu: 
- Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác.
- Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu của bài toán, biết ghi GT, KL, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài, suy luận có căn cứ.
- Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên với hình chiếu của chúng.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ thành thạo theo yêu cầu của bài toán, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra các căn cứ của các bước chứng minh.
- Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
B. Chuẩn bị: 
- GV: SGK – TLTK , thước thẳng, thước đo độ, ê ke
- HS: SGK, dụng cụ học tập.	
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: 
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Lý thuyết
Phát biểu định lí về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác?
 Vẽ hình viết dưới dạng giả thiết kết luận?
- GV lưu lại phần kiểm tra bài cũ trên bảng 
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc bài toán.
? Phát biểu định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
 Vẽ hình viết dưới dạng giả thiết kết luận?
I- Lý thuyết:
Hoạt động 2: Vận dụng:
- Cho1 học sinh đọc bài toán
- Cả lớp vẽ hình vào vở.
? Ghi GT, KL của bài toán.
- 1 học sinh lên trình bày.
? Để so sánh BD và CD ta phải so sánh điều gì.
- Ta so sánh với 
? Tương tự em hãy so sánh AD với BD.
- Học sinh suy nghĩ.
- 1 em trả lời miệng
? So sánh AD; BD và CD.
- GV yc HS đọc đề bài.
Cho ABC vuông tại A, tia phân giác của cắt AC ở D. So sánh AD, DC.
GV cho HS suy nghĩ và kẻ thêm đường phụ để chứng minh AD =HD.
Cho ABD, D Î AC (BD không ^ AC). Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến BD. So sánh AC với AE +CF
- GV yc HS đọc đề bài.
Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ từ A và C đến M. CM:
AB < 
II- Bài tập:
Bài tập 1
A
C
D
B
GT
ADC; 
B nằm giữa C và A
KL
So sánh AD; BD; CD
* So sánh BD và CD
Xét BDC có (GT) 
 (vì )
 BD > CD (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)
* So sánh AD và BD
vì (2 góc kề bù)
Xét ADB có 
 AD > BD (2) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Từ 1, 2 AD > BD > CD
Vậy Hùng đi xa nhất, Thắng đi gần nhất.
Bài 2(Bài 6 SBT /24):
Kẻ DH ^BC ((HÎBC)
Xét ABD vuông tại A và ADH vuông tại H có:
AD: cạnh chung (ch)
= (BD: phân giác ) (gn)
=> ADB=HDB (ch-gn)
=> AD=DH (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta lại có:
DCH vuông tại H
=> DC > DH (2)
Từ (1) và (2) => DC > AD
 Bài 14 SBT /25:
Ta có: AD> AE (qhệ giữa đxiên và hc)
DC >CF (qhệ giữa đxiên và hc)
=>AD+DC>AE+CF
=>AC>AE+CF
Bài 15 SBT /25:
Ta có: AFM =CEM (ch-gn)
=> FM = ME
=> FE = 2FM
Ta có: BM > AB (qhệ đường vuông góc - đường xiên)
=>BF+FM >AB
=>BF+FM+BF+FM > 2AB
=>BF+FE+BF > 2AB
=>BF+BE > 2AB
=> AB < 
4. Củng cố:
- Giáo vẽ hình lên bảng và hỏi:
a) Đường vuông góc kẻ từ S đến đường thẳng d là ...
b) Đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng d là ...
c) Hình chiếu của S trên d là ...
d) Hình chiếu của PA trên d là ...
Hình chiếu của SB trên d là ...
Hình chiếu của SC trên d là ...
 d
S
I
A
P
B
C
5. Hướng dẫn học ở nhà: 
- Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, chứng minh được các định lí đó.
- Làm bài tập (tr25-SBT)