Giáo án Đại số 7 - Tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến - Năm học 2011-2012

Thứ 2, ngày 19 tháng 3 năm 2012
Tiết 62.	§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. MỤC TIÊU:
- HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức.
- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không).
- HS biết một đa thức (khác đa rhức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa hức không vượt quá bậc của nó.
TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : KIỂM TRA, ĐẶT VẤN ĐỀ 
Chữa bài tập 42 tr.15 SBT
Trong bài toán bạn vừa làm, khi thay x = 1 ta có A(1) = 1, ta nói x =1 là một nghiệm của đa thức A(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không? Đó chính là nội dung bài hôm nay.
HS thực hiện
HS nghe GV giới thiệu.
Hoạt động 2 : 1. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BIẾN
GV: Ta đã được biết, ở Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F. Ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt độ được tính theo độ C.
Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:
C = (F – 32)
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?
HS nghe GV giới thiệu và ghi bài.
GV: Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C?
HS: Nước đóng băng ở 0oC
GV: Thay C = 0 vào công thức ta có:
 (F – 32) = 0
Hãy tính F?
HS:
 (F – 32) = 0
Þ F – 32 = 0 Þ F = 32
GV: Trong công thức trên, thay F bằng x, ta có
 (x – 32) = x - .
Xét đa thức P(x) = x - .
HS: Vậy nước đóng băng ở 32oF.
Khi nào P(x) có giá trị bằng 0?
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
HS: P(x) = 0 khi x = 32
Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)?
HS: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x).
Trở lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ, GV hỏi: tại sao x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x)?
HS trả lời: x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x = 1, A(x) có giá trị bằng 0 hay A(1) = 0.
Hoạt động 3 : 2. VÍ DỤ
a) Cho đa thức P(x) = 2x + 1
Tại sao x = - là nghiệm của đa thức P(x)?
HS: thay x = - vào P(x)
P(-) = 2(-) + 1=0
Þ x= - là nghiệm của P(x).
b) Cho đa thức Q(x) = x2 – 1.
Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)? Giải thích.
HS: Q(x) có nghiệm là 1 và (-1) vì 
Q(1) = 12 - 1= 0 
Và Q(-1) = (-1)2 –1 = 0
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1. hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)?
HS: Đa thức G(x) không có nghiệm vì x20 với mọi x Þ x2 + 1 1> 0 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0.
GV: Vậy em cho rằng một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm?
HS: Đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm.
GV: Chỉ vào các ví dụ vừa xét khẳng định ý kiến của HS là đúng, đồng thời giới thiệu thêm: Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm 
x= 0; x= 2 có phải là các nghiệm của đa thức H(x) = x3 – 4x hay không? Vì sao?
HS nghe GV trình bày và xem Chú ý tr.47 SGK. 
GV: Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào?
HS trả lời: Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không, ta thay số đó vào x, nếu giá trị của đa thức tính được bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức.
GV yêu cầu HS lên bảng làm
H(2) = 23 – 4.2 = 0
H(0) = 03 – 4.0 = 0
H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 0
Vậy x= -2; x= 0; x = 2 là các nghiệm của H(x).
?2
GV yêu cầu HS làm tiếp 
GV hỏi: Làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?
a) GV yêu cầu HS tính
P; P; P để xác định nghiệm của P(x).
HS có thể trả lời: ta lần lượt thay giá trị của các số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức.
a) P(x) = 2x + 
P = 2. + = 1
P = 2. + = 1.
P = 2. + = 0
KL: x = là nghiệm của đa thức P(x).
GV: Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không? (nếu HS không phát hiện được thì GV hướng dẫn)
HS: Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x.
2x + = 0 ; 2x= -; x= -
Q(x) = x2 – 2x – 3
GV yêu cầu HS tính Q(3); Q(1); Q(-1).
B) HS tính
Kết quả Q(3) = 0; Q(1) = –4; Q(-1) = 0
Vậy x= 3, x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x).
Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không?
HS: Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài x = 3; x= -1; đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa.
Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
Bài tập 54 tr.48 SGK 
HS cả lớp làm bài tập vào vở
Hai HS lên bảng làm
a) x = không phải là nghiệm của P(x) vì P= 5. + => P=1
b) Q(x) = x2 – 4x + 3
Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 0
Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 0
Þ x = 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x).
Bài tập 55 tr.48 SGK 
Hai HS tiếp tục lên bảng
Tìm nghiệm của đa thức 
P(y) = 3y + 6
GV yêu cầu HS nhắc lại “Quy tắc chuyển vế”.
a) P(y) = 0
3y + 6 = 0
 3y = - 6
 y = - 2
b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2.
b) y4 0 với mọi y
y4 + 2 2> 0 với mọi y
Þ Q(y) không có nghiệm
Hoạt động 5. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài tập 56 tr. 48 SGK và bài 43, 44, 46, 47, 50 tr.15, 16 SBT.
Tiết sau ôn tập chương IV. HS làm các câu hỏi ôn tập chương và các bài tập 57, 58, 59 tr.49 SGK.