Giáo án Đại số Lớp 7 - Tiết 65: Nghiệm của đa thức một biến - Năm học 2011-2012

Soạn ngày 16/03/2012
Tiết 65 
Bài dạy: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I.MỤC TIÊU : 
 - Kiến thức : HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức một biến. Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không. HS biết một đa thức khác đa thức không có thể có một nghiệm , hai nghiệm, .. , không có nghiệm ; số nghiệm của nó không vượt quá bậc của nó.
 - Kỹ năng :HS được rèn luyện kĩ năng kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không 
 - Thái độ : Rèn tính chính xác trong giải bài tập .
II. CHUẨN BỊ :
Chuẩn bị của GV: Bảng phụ ghi bài tập, bài toán .
Chuẩn bị của HS: Bảng nhóm .
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
 1. Ổn định tình hình lớp: (1’) Kiểm tra HS vắng:
7A2: ;7A3: ;7A4: 
 2. Kiểm tra bài cũ :(6’) 
HỎI
ĐÁP
HS1
- GV: treo bảng phụ bài làm sau của bạn Vân, hỏi bài làm của bạn có đúng không ? Tại sao ? Nếu sai sửa lại cho đúng.
- Bài tập:
1) Cho P(x) = 3x2 + x - 1
 Q(x) = 4x2 – x + 5
P(x)–Q(x) =(3x2 + x –1) – (4x2 –x +5)
 = 3x2 + x –1– 4x2 –x +5
 = -x4 + 4
2) A(x) = x6 – 3x4 + 7x2 + 4
a) Đa thức A(x) có hệ số cao nhất là 7 vì 7 là hệ số lớn nhất trong các hệ so.á
b) Đa thức A(x) là đa thức có bậc 4.
Bạn Vân lảm sai vì khi bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-“ bạn chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên mà không đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
2) 
a) Sai, vì hệ số cao nhất của đa thức là hệ số của luỹ thừc bậc cao nhất của đa thức đó. Hệ số cao nhất là 1
b) Sai, vì bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Đa thức A(x) có bậc 6.
 3. Bài mới : 
 Trong bài toán bạn vừa làm, khi thay x = 1 , ta có A(1) = 0, ta nói x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) .Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không ? Đó là nội dung của bài học hôm nay.
TG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
10’
Hoạt động 1: Nghiệm của đa thức thức một biến:
1)Nghiệm của đa thức một biến
 Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó .
- GV:Ta đã biết ở Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F. Ở nước ta và một số nước khác nhiệt độ được tính theo nhiệt độ C .
 Xét bài toán :Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: C = (F – 32)
- Hỏi nước đóng băng ở bao nhiệt độ C ?
- Hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ? 
- GV thay C = 0 vào công thức, yêu cầu HS tính F.
- Trong công thức trên, thay F bằng x, ta có:
 (x – 32) = x - 
Xét đa thức:P(x) = x -
 Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ?
- Ta nói x = 32 là nghiệm của đa thức P(x)
- Khi nào số a là nghiệm của đa thức P(x)?
- GV: đưa khái niệm nghiệm của đa thức lên bảng.
- Hs nghe giảng bài và ghi bài
- Hs: Nước đóng băng ở 00C .
- Hs: (F – 32) = 0 
=> F –32 = 0 => F = 32
Vậy nước đóng băng ở 320F
- Hs: P(x) = 0 khi x = 32
- Hs: Nếu tại x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x)
- Hs: Một em khác nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức .
17’
Hoạt động 2: Ví dụ :
2) Ví dụ:
a)x = – là nghiệm của đa thức P(x) vì :
P(–) = 2(–) + 1 = –1+1 = 0
b)x = –1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2–1 vì:
Q(–1) = (–1)2–1 = 1–1 = 0
Q(1) = 12–1 = 0
c)Đa thức G(x) = x2+1 không có nghiệm vì tại x = a bất kì ta luôn có G(a) = a2 +1 > 0 
 Chú ý:
- Một đa thức khác 0 có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .. hoặc không có nghiệm .
-Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó .
 BT ?1 :
H(2) = 23–4.2 = 8 – 8 = 0
H(0) = 03– 4.0 = 0 – 0 = 0
H(–2) = (–2)3– 4(–2) = –8+8= 0
Vậy: x= 2 ; x = 0 ; x = –2 là nghiệm của đa thức H(x)
 BT ?2 :
 P(x) = 2x + 
 P() = 2. + = 1
 P() = 2. + = 1
 P(-) = 2. (-) + = 0
KL : x = -là nghiệm của đa thức P(x)
Cách khác: 2x + = 0
 2x = - ; x = - 
Q(x) = x2 – 2x – 3
Kết quả: Q(3) = 0 ; Q(1) = - 4; 
 Q(-1) = 0
Vậy x = 3; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x). 
- Tại sao x = - là nghiệm của đa thức P(x) ?
- Hãy tìm nghiệm của đa thức 
Q(x) = x2 – 1 ? 
- Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) ?
- GV: vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm?
- GV: nêu Chú ý tr 47 SGK, yêu cầu HS đọc lại.
?1
- Gv nhấn mạnh: Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức khác 0 , không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm , đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm .
- GV: yêu cầu HS làm 
 Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào?
?2
- GV: yêu cầu HS làm tiếp 
 Làm the á nào để biết trong mỗi số đã cho số nào là nghiệm của đa thức ?
- GV: yêu cầu HS lên bảng trình bày
- Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không ? 
- GV: yêu cầu HS lên bảng trình bày câu b. Yêu cầu học sinh tính: Q(3); Q(1); Q(-1) .
- Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không ?
- HS: trả lời 
- HS: tìm nghiệm và giải thích 
- HS: G(x) không có nghiệm vì không có giá trị nào của x để G(x) = 0.
- HS: có thể có một nghiệm, hai nghiệm  hoặc không có nghiệm.
- HS: đọc phần Chú ý
- HS: thay số đó vào x, nếu giá trị cảu đa thức tính được bằng 0 thì số đó là nghiệm của đa thức .
- HS: lần lượt thay giá trị của các số đã cho vào đ thức rồi tính giá trị của đ thức. 
- HS: lên bảng trình bày 
- HS: có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x.
- HS: lên bảng trình bày.
- HS: Không còn nghiệm nào nữa vì nó là đa thức bậc 2.
9’
HĐộng 3: Củng cố ,luyện tập
 Bài54 (tr48 SGK):
a) Thay x = vào P(x) = 5x+
P() = 5. += +=1
Vậy x = không phải là nghiệm cuả P(x) .
b) Q(x) = x2– 4x + 3
Q(1) = 12– 4.1+3 = 1– 4+3 = 0
Q(3) = 32– 4.3 +3= 9–12+3 = 0
=> x = 1 ; x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x) .
 Trò chơi toán học :
P(x) = x3–x
P(–3) = (–3)3–(–3) = – 27+3
 = –24
P(–2) = (–2)3–(–2) = –8+2 
 = – 6
P(–1) = (–1)3–(–1) = –1+1 = 0
P(0) = 03– 0 = 0
P(1) = 13–1 = 1 –1 = 0
P(2) = 23–2 = 8 –2 = 6
P(3) = 33–3 = 27–3 = 24
=> x = –1 ; x = 0 ; x = 1 , là nghiệm của đa thức P(x) .
- Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)
- Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào ?
- GV nêu BT 54 trang 48 SGK.
- Nêu cách giải BT 54 ?
- Cho cả lớp giải .
 Hai em lên bảng giải .
- Gv sửa chữa.
- Gv tổ chức trò chơi toán học. Gv đưa đề bài trên bảng phụ:
 Cho đa thức P(x) = x3–x
Các số sau số nào là nghiệm của đa thức: –3 ; –2 ; –1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3
- Gv phát phiếu học tập cho hs.
- Sau 3 phút em nào ghi đủ 3 nghiệm của đa thức là thắng cuộc . 
- Gv thu phiếu những hs ghi đủ ba số .
- Cho cả lớp nhân xét .
- Hs: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó .
- Hs: Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ,ta thay số đó vào x đa thức, nếu giá trị của đa thức tính được bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức .
- Thay giá trị của x vào đa thức rồi tính. Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của x đó là nghiệm của đa thức .
- 2Hs lên bảng: 1em làm câu a , 1em làm câu b . Cả lớp làm vào vở
- Cả lớp nhận xét bài làm của bạn trên bảng .
- Hs : Thực hiện trò chơi 
- HS cả lớp nhân xét .
 4. Hướng dẫn dặn dị cho tiết sau: (2’) 
- Học sinh xem lại bài . 
- Làm bài tập số 55 ; 56 trang 48 SGK . Số 43 ; 44 ; 46 ; 47 ; 50 trang 15 ; 16 SBT.
- Tiết sau ôn tập chương IV .
- Học sinh làm các câu hỏi ôn tập chương . 
RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: