Giáo án dạy giỏi Hình học 7 tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tuần 28. Tiết 49.	 §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC 
 VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Ngày soạn : 06 / 03 / 09 Ngày giảng: 17 / 03 / 09
MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 
- Nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của điểm, của đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ.
- Nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững định lí 2 về quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh các định lý trên.
2. kỹ năng: Biết vận dụng các mối liên hệ trên để giải bài tập.
3. Thái độ: Tích cực trong học tập.
PHƯƠNG PHÁP:
- Nêu và giải quyết vấn đề.
- Vấn đáp gợi mở.
- Hợp tác nhóm nhỏ
CHUẨN BỊ:
GV: - Đèn chiếu, phiếu học tập cho các nhóm.
 - Thước thẳng, ê ke, phấn màu.
HS: - Ôn tập hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác, định lí Pytago.
 - Thước thẳng, êke, bút da.
TIẾN TRÌNH LÊN LỚP.
Ổn định tổ chức ( 1 p ).
Kiểm tra bài cũ: ( 7 p )
GV đưa đề bài lên máy chiếu:
Trong một bể bơi hai bạn Nam và Bình cùng xuất phát từ A. Nam bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với đường thẳng d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? giải thích?
Yêu cầu một học sinh lên bảng trả lời và phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác.
HS nhận xét bài làm của bạn. 
GV: nhận xét cho điểm.
Bài mới:
Đặt vấn đề : GV chỉ vào hình vẽ và nói: ở hình trên AH là đường vuông góc, AB là đường xiên, HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. Trong tiết học hôm nay thầy trò chúng ta sẽ nghiên cứu về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
Triển khai bài.
Hoạt động 1 : Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu
của đường xiên ( 8 p )
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
GV: Đưa hình 57 ( sgk ) lên màn hình và giới thiệu cho học sinh các khái niệm:
- Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
- Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A xuống đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
- Yêu cầu vài HS nhắc lại 
GV: Đưa ?1 lên màn hình yêu cầu HS đọc đề bài và làm bài vào vở.
GV: Như vậy chúng ta đã tìm hiểu xong khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên vẽ trên d. Bây giờ chúng ta sẽ xét về quan hệ giữa chúng.
HS: Quan sát trên màn hình, nghe gv giới thiệu.
- Vẽ hình vào vở.
HS: Nhắc lại các khái niệm.
HS : Cả lớp thực hiện vào vở.
1HS lên bảng thực hiện vẽ và chỉ ra đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
b. Hoạt động 2 : Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ( 10 p )
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
GV: Đưa bảng phụ ghi ?2( có vẽ sẵn hình ) 
y/c HS đọc và thực hiện.
GV: Em hãy thử so sánh độ dài của đường vuông góc với các đường xiên?
GV: Nhận xét của các em là rất đúng, đó là nội dung của định lí 1 ( sgk ).
- Đưa định lí lên màn hình, yêu cầu 1 HS đọc.
Gọi 1 em lên bảng vẽ hình và ghi gt, kl của định lý
GV: Em nào chứng minh được định lý trên?
GV: ĐL nêu rõ mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông là định lí nào? Hãy phát biểu định lí Pytago và dùng định lý đó để chứng minh AH< AB
GV giới thiệu độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
HS: Thực hiện trên hình vẽ và trả lời:
Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
HS: Đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên.
1HS đọc định lí.
1 HS lên bảng thực hiện, hs cả lớp làm vào vở.
	A d
 GT	AH là đường vuông góc.
 AB là đường xiên
 KL AH < AB
Một HS chứng minh miệng bài toán ( HS có thể chứng minh theo nhận xét cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông )
HS: Phát biểu định lí và dùng định lí để chứng minh: 
∆ ABH vuông (= 900 ) có:
AB2 = AH2 + HB2 ( ĐL Pytago )
 AB2 > AH2 
 AB > AH hay AH< AB
HS nhắc lại ...
c. Hoạt động 3: Các đường xiên và hình chiếu của chúng ( 10 p )
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
GV đưa hình 10 ( sgk ) và ?4 lên màn hình.
y/c HS đọc hình vẽ
Hãy giải thích HB, HC là gì?
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng : 
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC Thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB =AC thì HB = HC.
Từ bài toán trên em hãy rút ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ?
GV gợi ý để hs nêu được nội dung định lí 2.
GV đưa định lí 2 lên màn hình, yêu cầu vài hs nhắc lại nội dung định lý.
HS đọc hình 10 ( sgk )
HS: HB, HC là hình chiếu của AB, AC trên d 
Xét tam giác vuông ABH có : 
AB2 = AH2 + HB2 ( định lí pytago )
Xét tam giác vuông ACH có : 
AC2 = AH2 + HC2 ( định lí pytago )
a) HB > HC ( gt ) HB2 > HC2
 AB2 > AC2 AB >AC 
b) có AB > AC ( gt ) AB2 > AC2 HB2 > HC2 HB > HC 
c) HB = HC HB2 = HC2 
AH2 + HB2 = AH2 + HC2 
 AB2 = AC2 AB = AC
HS nêu nội dung định lí 2.
HS nhắc lại nội dung định lí.
 IV. Luyện tập cũng cố
GV: Phát phiếu học tập cho các nhóm, yêu cầu các nhóm thực hiện.
Đề bài: 
1, Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống: 
a, Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ..........
b, Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ........
c, Hình chiếu của S trên m là .......
d, Hình chiếu của SB trên m là ......
 Hình chiếu của SC trên m là .......
2, Vẫn dùng hình vẽ trên xét xem các câu sau đúng hay sai?
a. SI < SB.
b. SA = SB IA = IB.
c. IB = IA SB = PA.
Đại diện một nhóm trình bày phần 1.
Đại diện nhóm khác trình bày bài 2.
GV: Đưa bài giải lên màn hình. Yêu cầu hs cả lớp nhận xét.
V. Hướng dẫn về nhà ( 2 p ).
Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu của nó, chứng minh lại được các định lí đó.
Bài tập về nhà : 8;9;10;11 ( sgk ).
Bài 11;12 ( sbt )