Giáo án Dạy thêm môn Toán Lớp 7 - Buổi 4: Luỹ thừa của một số hữu tỉ. Các bài toán về luỹ thừa - Năm học 2010-2011

Ngày soạn : 09/01/2011
Ngày dạy : 13/01/2011
Đại số : 
luỹ thừa của một số hữu tỉ
các bài toán về luỹ thừa
A/ Mục đích yêu cầu :
	+ Học sinh nắm định nghĩa và các công thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ 
	+ Vận dụng các công thức linh hoạtt để giải các dạng toán về luỹ thừa 
B/ Nội dung
 I/ Kiến thức cơ bản cần nắm 
	1/Định nghĩa 
	xn = 
	2/ Qui ước : x0 = 1 \ x 0
	 x1 = x
	3/ Các công thức vận dụng tính toán 
	*) xn . xm = xn + m
	*) xn : xm = xn - m
	*) (xn)m = xm. n
	*) (x.y)n = xn . yn
	*) (x: y)n = xn : yn
	*) 
	*) Chú ý : 
 II/Một số bài toán về luỹ thừa
Phương pháp :
+ Biến đổi luỹ thừa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ 
+ Biến đổi luỹ thừa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số
+ Dùng luỹ thừa trung gian
Nên biến đổi về cùng gì? Vì sao ? 
vì (2,3) = 1 nên biến đổi về cùng số mũ
Dùng phương pháp gì ?
(13; 2) =1 ; (40; 161) =1
Vậy nên dùng phương pháp trung gian
1 h/s lên bảng làm
Gợi ý : dùng phương pháp trung gian
Học sinh lên bảng làm 
Giáo viên nêu phương pháp tính 
Lấy các ví dụ minh hoạ các phương pháp 
Học sinh lên bảng làm 
Phương pháp : 
+ Nếu biến cần tìm ở số mũ thì biến đổi luỹ thừa kia về cùng cơ số với luỹ thừa chứa biến 
+ Nếu biến cần tìm ở cơ số thì biến đổi luỹ thừa kia về cùng số mũ với luỹ thừa chứa biến
So sánh 2 luỹ thừa , rút ra nhận xét 
Học sinh lên bảng giải 
Phương pháp : Đặt thừa số chung 
Học sinh lên bảng làm : Biến đổi về cùng cơ số 
Dạng 1: So sánh luỹ thừa 
Ví dụ : 
1/ So sánh 2100 và 10249
Biến đổi về cùng cơ số 
Ta có : 10249 = (210)9 = 290 < 2100
Nên 10249 < 2100
2/ So sánh 2300 và 3200
 Ta có : 2300 = (23)100 = 8100
 3200 = (32)100 = 9100
Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200
3/ So sánh 1340 và 2161
2161 > 2160 = (24)40 = 1640 > 1340
Nên 2161 > 1340
4/ So sánh 329 và 1813
 Ta có : 329 = (25)9 = 245
 1813 > 1613 = (24)13 = 252
Vậy 1813 > 252 > 245 = 329 nên 1813 > 329
Dạng 2: Thứ tự thực hiện phép tính biểu thức có chứa luỹ thừa
 Phương pháp : 
+ Biến đổi đưa về cùng số mũ để gộp cơ số 
+ Biến đổi đưa về cùng cơ số , đặt cơ số chung để tính hợp lý 
Ví dụ : Tính 
a) (-2)3 +22 + (-1)10 = -8 + 4 + 1 = -3
b) 
c) 
= 8 + 3 + 1 + (4 : 1/2) . 8 = 8 + 3 + 1 + 8.8 =74
d) 
Dạng 3 : Tính luỹ thừa có qui luật 
Phương pháp :
Sử dụng công thức : a2 - b2 = (a - b).(a + b)
Ví dụ : Tính 
1/ 1002 - 992 +982 - 972 +........+22- 1
 = (1002 - 992) + (982 - 972) +......+(22 - 1)
 = (100 - 99)(100 + 99) +(98 - 97)(98 + 97) 
 +....+(2 - 1)(2 + 1)
 = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +..... + 2 + 1
= 
= 
Bài 2/
(202 + 182+162+....+22) -(192+172+152+...+12) 
= Đáp số = 210 
Dạng 4 : Tìm giá trị của biến trong luỹ thừa
Bài 1: Tìm n biết 
a) 
b) 2-1. 2n + 4 . 2n - 1 = 5 . 25
 2n - 1 + 22 . 2n - 1 = 5 . 25
 2n - 1 ( 1 + 22 ) = 5 . 25
 2 n - 1. 5 = 5 . 25
 2n - 1 = 25
 n - 1 = 5 
 n = 6
c) x(n - 2)(n + 3) = 1
 x(n - 2)(n + 3) = 1= x 0 (n - 2)(n + 3) = 0
Vậy n = 2 hoặc n = -3
d) 2x + 2 - 2x = 96
 2x(22 - 1) = 96 
 2x . 3 = 96
 2x = 96 : 3 = 32 = 25 x = 5
Dạng 5: Chứng minh
1) Chứng minh rằng : 109 + 108 + 10 7 222
109 + 108 + 10 7 = 107.(102 + 10 + 1) = 107. 111
= 106 .2 .5 .111 = 106 . 5 . 222 222
2) Chứng minh rằng : 817 - 279 - 913 45
 III/ Bài tập về nhà
 	8 ; 14 trang 46 ;47 KTCBVNC
	38 ; 40 ; 41 trang 20 Bồi dưỡng Toán 7