Giáo án dạy thêm Toán 7 (15 buổi)

Buổi 1 
Ôn tập
BỐN PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
 NỘI DUNG ÔN TẬP:
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Cộng trừ số hữu tỉ
Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
 ( y0)
x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu: 
* x thì x’=hay x.x’=1thì x’ gọi là số nghịch đảo của x
Tính chất
cã:
TÝnh chÊt giao ho¸n: x + y = y +x; x . y = y. z
TÝnh chÊt kÕt hîp: (x+y) +z = x+( y +z)
 (x.y)z = x(y.z)
 c) TÝnh chÊt céng víi sè 0:
 x + 0 = x; 
víi x,y,z ta lu«n cã :
1. x.y=y.x ( t/c giao ho¸n)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kÕt hîp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c ph©n phèi cña phÐp nh©n ®èi víi phÐp céng 
Bổ sung
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
	1.
	2. 	
	3. –(x.y) = (-x).y = x.(-y)
HỆ THỐNG BÀI TẬP
Bài số 1: Tính
a) b) 
c) 	; 
d) 
e) ;
f)
Chú ý: Các bước thực hiện phép tính:
	Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số.
	Bước 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
	Bước 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
a) 
	b) 
c) = 
 b) =
Lưu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết quả.
Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trường hợp có thể.
Bài số 3: Tính hợp lí:
a) = 
b) = 
c) =
Lưu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ được áp dụng tính chất: 
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
 	Không được áp dụng:
 a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:
a) ; ĐS: 
 b) ĐS: 
 c) 
 X = 
 d) 
 X = 
 X = 
	d) ĐS: 
	e) ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7
	f) ĐS: x =-5/7
Bài tập số 5: Tìm x, biết
 a) (x + 1)( x – 2) < 0
 x = 1 và x – 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x – 2, nên ta có:
 b) (x – 2) ( x + ) > 0
x – 2 và x + là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trường hợp:
 * Trường hợp 1:
 * Trường hợp 2:
 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 
***********************************************************************
Buổi 2: 
Ôn tập
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:
 	 b) Cách xác định:
c) Tính chất:
 dấu bằng sảy ra khi x = 0
Hệ thống bài tập
Bài tập số 1: Tìm , biết:
; ; ; 
Bài tập số 2: Tìm x, biết:
	 không tồn tại giá trị của x, vì
	d) 
	e) 
Bài tập số 3: Tìm xQ, biết:
 a) 
 => 2.5 – x = 1.3 hoặc 2.5 – x = - 1.3
 x = 2.5 – 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
 x = 1,2 hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
 Trường hợp 1: Nếu 2,5 – x => x, thì 
Khi đó , ta có: 2, 5 – x = 1,3
 x = 2,5 – 1,3
 x = 1,2 (thoả mãn)
Trường hợp 2: Nếu 2,5 – x x . 2,5, thì 
	Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
 x = 1,3 + 2,5
 x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
b) 1, 6 - = 0
 => = 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3: x = a hoặc x = -a
Bài tập số 4.Tìm x, biết:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài tập số 5: Tìm x, biết:
a) 	b) c) d) 
Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
	* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7
**********************************************************************8
Buổi 3
Ôn tập
CÁC LOẠI GÓC ĐÃ HỌC Ở LỚP 6 – GÓC ĐỐI ĐỈNH
NỘI DUNG ÔN TẬP:
Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
	* Định nghĩa:
 Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.
	* Tính chất:
2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
	- Hai tia chung gốc cho ta một góc.
	- Với n đường thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n – 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n – 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n – 1)
Bài tập:
Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy
Chứng tỏ góc xOy’ là góc tù.
Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy’;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù.
 Bài giải
Bài tập 2:
Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa’ lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa’ không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ sao cho góc a’Ot’ nhọn.
Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và a’Ot’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao?
 Bài giải:
Bài tập 3:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.
 Bài giải
Bài tập 4:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góca x’Oy’. Hãy chứng tỏ Ot’ là tia đối của tia Ot.
 Bài giải
Bài tập 5:
Cho 3 đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:
bao nhiêu tia chung gốc?
Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
Bao nhiêu góc bẹt?
Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
 Bài giải
Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
 Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n – 1) cặp góc đối đỉnh.
B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
	* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 300. Trên nửa mặt bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 1200. Vẽ tia Ot’ là tia phân giác của góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hia góc đối đỉnh.
	Hướng dẫn:
	- tính góc t’Oz
	- Tính góc tOt’
3) Cho 2004 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh.
	Hưỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6
***********************************************************************
Buổi 4
ÔN TẬP
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
A. . NỘI DUNG ÔN TẬP
LÍ THUYẾT:
1) ĐN luỹ thừa 
xn =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó xQ , n N, n> 1
nếu x=thì xn =()n= ( a,b Z, b0)
2) Các phép tính về luỹ thừa 
với x , yQ ; m,nN* thì :
xm . xn =xm+n ; xm : xn =xm –n (x0, mn ); (xm)n =xm.n; (x.y)n =xn .yn;
3) Mở rộng 
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
x-n=
* So sánh hai luỹ thừa 
a) Cùng cơ số 
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì xm > xn
 	 x =1 thì xm = xn
 	 0< x< 1 thì xm< xn
b) Cùng số mũ 
Với n N* 
Nếu x> y > 0 thì xn >yn
 	 x>y x2n +1>y2n+1
BÀI TẬP:
 DẠNG 1: TÍNH:
 Bài tập số 1: Tính:
 a) ; b) ; c) ; d) ; 
 e) ; f) ; g) 253 : 52
Bài tập số 2: Tính:
a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) 
GV: Hướng dẫn:
Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.
Lưu ý về thưa tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia -> cộng -> trừ
DẠNG 2: VIẾT CÁC BIỂU THỨC SỐ DƯỚI DẠNG LỮU THỪA
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dưới dạng an (a Q, n N)
a) ; b) ; c) ; d) 
Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dưới dạng luỹ thừa của 3:
 1; 243; 1/3; 1/9	
GV: Hướng dẫn:
	Cách làm như dạng 1
DẠNG 3: TÌM SỐ CHƯA BIẾT:
Bài tập sô 5: Tìm x Q, biết:
	a) ; b) ; c) ; d) 
GV: Hướng dẫn:
Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = b nếu n chẵn )
- Tìm x
Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 2n > 4; b) 9.27 3n 243
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) ; b) ; c) 
GV: Hướng dẫn:
áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
DẠNG 5: SO SÁNH
Bài tập số 8: So sánh 
a) và ; b) 9920 và 999910
GV: Hướng dẫn:
Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
So sánh
 DẠNG 6: ÁP DỤNG VÀO SỐ HỌC
Bài tập số 9: Chứng minh rằng:
87 – 2 18 chia hết cho 14
 106 – 57 chia hết cho 59
GV: Hướng dẫn:
	Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số chung.
Lập luận để chứng minh.
B. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: 
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
	* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phương pháp giải Toán 7
***********************************************************************
Buổi 5
ÔN TẬP
TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
LÍ THUYẾT:
1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.hoặc a : b = c : d (a,b,c,d Î Q; b,d ¹ 0)
 Các số a,d là ngoại tỉ .
 	 b,c là ngoại tỉ .
b) Tính chất:
 	 T/c 1: Nếu 
 T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d ¹ 0)
2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
= ........
(GT các tỉ số đều có nghĩa)
BÀI TẬP:
LẬP TỈ LỆ THỨC TỪ ĐẲNG THỨC, TỪ CÁC SỐ, TỪ TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC
Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ tỉ lệ thức sau:
Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
 	 4; 16; 64; 256 ;1024
GV hướng dẫn:
Lập đẳng thức
Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC
Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức . Hãy chứng tỏ:
1) 2) 
3) 4) 
GV hướng dẫn:
Đặt = k => a = kb; c = kd (*)
Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh
Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác
DẠNG 3:TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC.
Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a) 	b) – 0,52 : x = -9,36 : 16,38
c) 	d) 
e) 3,8 : 2x = 	f) 0,25x : 3 = : 0,125
GV hướng dẫn:
Tìm trung tỉ chưa biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết
Tìm ngoại tỉ chưa biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
 2) ; 3)
Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết :
x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x – y + 3z = - 16 
 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y và x2 + y2 = 260 d) và x2y2 = 4; e) x : y : z = 4 : 5 : 6 và x2 – 2y2 + z2 = 18
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết
Bài tập số 8.Tìm x, y, z biết:
a) và xy = 54 b) ; x2 – y2 = 4 với x, y > 0
c) ; và x + y + z = 92 d) và x2 + y2 = 100
GV hướng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số chưa biết
Tiểu kết:
Dạng bài tập này tương đối phức tạp, nếu không làm và trình bày cẩn thận thì rất dễ bị nhầm lẫn. Kiến thức thì không phải là quá khó nhưng rất cần đến khả năng quan sát và kĩ năng biến đổi. Cũng cần đến sự khéo léo đưa bài ... thức sau, biểu thức nào khơng là đơn thức?
	3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; .
 Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5
 Khơng là đơn thức : 12x+3; 
Bài 2 Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, biến .
	A= ; 	B=
 A= = 
 Hệ số :  ; biến : x8y5 ; bậc : 13
 B= = = 
 Hệ số :  ; biến : x8y11 ; bậc : 19
Bài 3: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
	a/ 
 = 
	b/ (với axyz ¹ 0)
III. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Phân thành nhóm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau :
-12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 
 Các đơn thức đđồng dạng : -12x2y ; x2y và 13xyx ; 
 7xy2 và xy2 
 -14 ; -0,33 và 17
 18xyz ; -2yxy  và xyz
Bài 2: Tính tổng của các đơn thức sau :
	a/ 12x2y3x4 và -7x2y3z4 ;	b/ -5x2y ; 8x2y và 11x2y.
 a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – 7 ) x2y3z4  = 5 x2y3z4 
 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + 8 + 11) x2y = 14 x2y 
	Bài 3: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3
Chứng minh rằng: Ax2 + Bx + C = 0
Bài 4: Chứng minh rằng:
8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0.
3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25.
III.Củng cố:
	Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
***********************************************************************Buổi 14
QUAN HỆ GIỮA CẠNH – GÓC TRONG TAM GIÁC. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC - ĐƯỜNG XIÊN. ĐƯỜNG XIÊN – HÌNH CHIẾU. BỜT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
A. MỤC TIÊU:
- Giúp học sinh củng số lại các kiến thức: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vuông góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bờt đẳng thức tam giác.
- Rèn kĩ năng so sánh các góc, các cạnh, kĩ năng trình bày lời giải khoa học, lô gíc.
B. CHUẨN BỊ: 
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
 HS: Ôn các kiến thức về: Quan hệ giữa cạnh – góc trong tam giác. đường vuông góc - đường xiên. đường xiên – hình chiếu. Bất đẳng thức tam giác.
C. NỘI DUNG ÔN TẬP:
* LÍ THUYẾT:
+ Trong một tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Hai góc bằng nhau thì hai cạnh đối diện bằng nhau và ngược lại hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện bằng nhau.
+ Trong các đường xiên, đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn, đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu sẽ lớn hơn, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
+ Trong một tam giác, bất kì cạnh nào cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.
	D ABC luôn có: 	AB – AC < BC < AB + AC
	AB – BC < AC < AB + BC
	AC – BC < AB < AC + BC
* BÀI TẬP:
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các góc của tam giác?
 Trong tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm
 Nên AB C < A < B (ĐL1)
Bài2: Cho tam giác ABC cân tại A, biết B = 450. 
So sánh các cạnh của tam giác ABC.
Tam giác ABC còn gọi là tam giác gì? Vì sao?
a) Tam giác ABC cân tại A nên C = B = 450 =>A = 900 
 Vậy A > C = B 
 => BC > AB = AC (dl2)
b) Tam giác ABC vuông cân tại A vì A = 900; AB = AC
Bài tập 3: Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH ^ BC (H Î BC). 
 Chứng minh rằng HB = HC.
 Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC
 Có AB = AC ( gt)
 Mà AB có hình chiếu là HB 
 Và AC có hình chiếu là HC 
 Nên HB = HC 
Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M . Chứng minh rằng BM £ BC.
Chứng minh 
 Nếu M C => MB BC nên MB = BC (1)
 Nếu M A => MB BA nên AB < BC (ĐL1) (2)
 Nếu M nằm giữa hai điểm A và C 
 Ta có AM là hình chiếu của BM 
 AC là hình chiếu của BC
 Vì M nằm giữa hai điểm A và C nên AM < AC 
 => BM < BC ( ĐL2) (3)
 Từ (1),(2)&(3) => BM £ BC ( ĐPCM)
Bài tập 5: Cho điểm D nằm trên cạnh BC của D ABC. Chứng minh rằng:
a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1)
 Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2)
 Từ (1) và (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD
 AB + AC – (BD + DC) < 2AD 
 AB + AC – BC < 2AD 
 => (*)
b) Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1)
 Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2)
 Từ (1) và (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD
 AB + AC + (BD + DC) > 2AD 
 AB + AC + BC > 2AD 
 => (**)
Từ (*) và (**) => 
Bài tập 6: Cho tam giác ABC, M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC.
Chứng minh 
 Trong tam giác IMC có MC < MI + IC 
 Cộng MB vào 2 vế 
Ta được MC + MB < MI + IC + MB
MC + MB < MI + MB + IC 
MC + MB < IB + IC (1)
Trong tam giác IBA có IB < IA + AB 
 Cộng IC vào 2 vế 
Ta được IB + IC < IA + AB + IC 
 IB + IC < IA + IC + AB 
 IB + IC < AC + AB (2)
Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC.
Bài tập 7: Cho tam giác ABC có AC > AB. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của đoanh thẳng AE. Nối C với E.
So sánh AB và CE.
Chứng minh: 
Chứng minh 
 So sánh AB và CE.
Xét tam giác ABM và tam giác ECM 
Có AM = ME (gt)
 AMB = EMC (đ đ)
 MB = MC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc)
 => AB = CE
 b) Chứng minh: 
 xet tam giác AEC có AE > AC - EC
 Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
 Và EC = AB (cmt)
 Vậy 2AM > AC - AB => AM > (1)
 Xét tam giác AEC có AE < AC + EC
 Mà AE = 2AM (M là trung điểm của AE)
 Và EC = AB (cmt)
 Vậy 2AM AM < (2)
 Từ (1) và (2) => 
III.Củng cố:
	Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
***********************************************************************Buổi 15
ĐA THỨC. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
A. MỤC TIÊU:
 - Củng cố cho học sinh các kiến thức: Đa thức, cộng trừ đa thức.
- Rèn kĩ năng vận dụng các kiến vào việc giải các dạng bài tập: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, cộng trừ các đa thức, tìm đa thức chưa biết trong một tổng hoặc một hỉệu, tìm điều kiện để hai đa thức đồng nhất.
- Rèn tính cẩn thận, kiên trì khi tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên đề T7
 HS: Ôn các kiến thức về: Đa thức, cộng trừ đa thức.
C. NỘI DUNG ÔN TẬP:
* LÍ THUYẾT:
+ Đa thức là một số hoặc một đơn thức hoặc một tổng (hiệu) của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).
* Bổ sung: Hai đa thức được gọi là đồng nhất nếu chúng có giá trị bằng nhau tại các giá trị của biến. 
	Hai đa thức (viết dưới dạng thu gọn) là đòng nhất => mọi hệ số của các đơn thức đồng dạng chứa trong hai đa thức đó phải bằng nhau.
* BÀI TẬP:
Bài tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức.
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2
Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2
Bài 2: Thu gon các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:
 M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.
 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 )
 = 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2 
Bậc của đa thức: 6
Bài tập 3: Tính giá trị của các đa thức sau:
5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.
 a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy 
 Ta được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8
 Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
 b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy
 = (xy2 + xy2) + (x2y - x2y) + (– xy + 2xy )
 = xy2 - x2y + xy 
 Thay x = 0,5  = ; y = 1 vào xy2 - x2y + xy 
 Ta đđược ..12 - .()2.1 + .1 = - + = 
 Vậy là giá trị của biểu thức xy2 - x2y + xy tại x = 0,5 ; y = 1.
Baì tập 4 : Tính tồng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
 ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11
Bài tập 5: Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
Thu gọn và xác định bậc của đa thức kết quả.
Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
Tìm da thức C sao cho A + C = -2xy + 1.
A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + 6
 = 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 bậc của đa thức là 3
b) vì B + A = 0 nên B là đ đa thức đối của đa thức A 
 => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - 6.
c) Ta có A + C = -2xy + 1.
 Nên 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 + C = -2xy + 1.
 C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy + x2y + 6 )
 = -6xy - 4 xy2 - x2y - 5 
Bài tập 6 : Cho hai đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
 Tính A + B; A – B ; B – A 
A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2 - y2 ) 
 = 7x2 - 3xy + 2y2 
A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2 + y2 ) 
 = x2 - 7xy + 4y2 
B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) 
 = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) 
 = -x2 +- 7xy - 4y2 
Bài tập 7: Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
ĐS : M = x2 + 11xy - y2 
 N = -x2 +10xy -12y2 
Bài tập 8 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.
	a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
	b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
 ĐS : D = 5y2 - xy
 E = ax2 - x2 + y2 - xy 
Bài tập 9: Xác địng a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất.
	A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2 
	B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1 
 ĐS:
Để A và B là hai da thức đđồng nhất thì 
 a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1
Bài tập 10: Cho các đa thức :
	A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
	B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
	C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C
ĐS: A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1 
 Bài tập 11: Tính giá trị của các đa thức sau biếtt x - y = 0
	a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
	b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
	ĐS: 
M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5 
 Vì x – y = 0 nên giá trị của biểu thức M là -5 
N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + 3 
 = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + 3 = 3 
III.Củng cố:
	Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hướng dẫn về nhà: 
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.