Giáo án Dạy thêm Toán Lớp 7 - Buổi 11: Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Năm học 2019-2020

Ngày soạn:		Ngày dạy:		Lớp :
BUỔI 11: QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN, QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
I. MỤC TIÊU
Qua bài này giúp học sinh: 
1. Kiến thức: 
- Củng cố quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 
- Củng cố khái niệm đường vuông góc, chân đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của điểm quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
2. Kỹ năng: -Vận dụng các kiến thức đã học vào từng dạng bài cụ thể. như so sánh độ lớn các góc trong tam giác, so sánh độ dài 3 cạnh trong tam giác, vận dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên giải một số bài toán đơn giản.
3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán.
- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.
II. CHUẨN BỊ 
1. Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung: 
TIẾT 1. Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác
Mục tiêu: 
- Ôn tập quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
- Giải được một số bài tập vận dụng
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
GV: Nhắc lại mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
- Cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) so với 2 cạnh còn lại?
HS: Là cạnh lớn nhất
? Góc đối diện với cạnh nhỏ nhất trong tam giác là góc gì?
HS: Là góc nhọn.
GV chốt kiến thức: Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện chỉ đúng kh các góc hoặc các cạnh cùng thuộc một tam giác. Nếu hai góc hoặc hai cạnh mà ta cần so sánh thuộc 2 tam giác khác nhau thì không vận dụng được định lý
- Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì quan hệ trên sẽ đúng.
I/ Lý thuyết
- Trong một tam giác:
- Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
- Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Bài tập 1: Cho có ; 
 , , So sánh các góc của tam giác ABC
? Đề bài cho biết gì? Yêu cầu làm gì?
Em vận dụng kiến thức nào để giải bài toán?
Hãy trình bày lời giải?
Bài 1:
Tam giác ABC có nên
 (qh giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Bài 2: So sánh các cạnh của biết 
GV: Hãy nêu cách giải.
HS: Tính số đo góc C
So sánh số đo 3 góc trong tam giác ABC từ đó suy suy ra cạnh cần so sánh
Bài 2 :
 có (tổng 3 góc trong tam giác)
Nên 
Ta có 
Suy ra (Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Bài 3: Cho tam giác cân ABC có góc ở đỉnh hơn lớn . So sánh cạnh bên với cạnh đáy?
GV yêu cầu thảo luận nhóm trong 3 phút
Gợi ý: Hãy dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác
GV yêu cầu các nhóm trình bày kết quả
HS trả lời
GV chốt kiến thức, chữa bài.
Giả sử cân tại A khi đó ta có  ; . Và , 
Ta có (tổng ba góc trong tam giác)
Do nên 
Vậy 
Vậy 
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB > AC, kẻ phân giác BN và CM của tam giác ABC, hai tia này cắt nhau tại I.
So sánh IC và IB
GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi GT/KL
HS thực hiện yêu cầu
? Để so sánh IB và IC em cần so sánh điều gì (góc nào, áp dụng với tam giác nào) ?
HS: So sánh và của tam giác ICB
Hãy nêu cách cm
HS lên bảng làm bài.
Bài 4 :
Tam giác ABC có nên 
(qh giữa cạnh và góc đối diện)
 Có nên ta có 
Trong tam giác IBC có nên 
Bài 5 : Cho có , phân giác AD. Chứng tỏ rằng
a) là góc tù
b) 
GV yêu cầu HS vẽ hình
HS ghi GT/ KL của bài toán
GV ? Thế nào là góc tù ?
là góc có số đo lớn hơn và nhỏ hơn .
Vậy hãy chứng minh 
HS suy nghĩ 
Giáo viên gợi ý HS lấy thêm điểm E
So sánh góc ADB với góc ADC 
Để so sánh DC và BD em có thể so sánh cạnh nào ?
HS : So sánh DC và DE
Tương ứng em sẽ so sánh góc nào ?
HS : So sánh và 
GV : Gợi ý kẻ tia Bx
HS suy nghĩ làm bài
Bài 5:
Vì AB < AC. Nên 
Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
Xét và có . 
AD là cạnh chung
Vậy (c-g-c) 
Suy ra 
Vì E là điểm nằm giữa A và C nên 
Vậy mà (hai góc kề bù)
Vậy .
Vậy là góc tù.
b) 
Ta có là góc ngoài của tam giác ABD nên 
Ta có là góc ngoài của tam giác AED nên 
mà (cmt)
Vậy 
Mặt khác cũng là góc ngoài của tam giác ABC nên hay 
Vậy 
Tam giác DEC có suy ra mà DE = BD. Vậy 
Bài tập về nhà
Bài 1: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 7cm, MP = 8cm. So sánh độ lớn ba góc trong tam giác MNP.
Bài 2: Cho có . . So sánh các cạnh của tam giác ABC
Đáp số :
Bài 1 : 
Bài 2 : Từ đó tính ra . KL: 
TIẾT 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
Mục tiêu: 
- Ôn tập quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó
- Giải được một số bài tập vận dụng
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Nhắc lại kiến thức lý thuyết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên?
HS: - Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đóm đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên
- Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
b) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
I. Lý thuyết
a) 
b) , 
 , 
Bài 1: Cho và . So sánh DB và DC
Để so sánh DB và DC em cần so sánh đoạn thẳng nảo?
HS: So sánh HB và HC
Vận dụng kiến thức nào để giải toán?
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
Hs lên bảng làm bài tập
Bài 1:
Ta có nên (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
 nên (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, điểm D nằm giữa B và C sao cho AD không vuông góc với BC. Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD. 
a) So sánh và 
b) So sánh với 
Để so sánh và em làm như nào?
HS: So sánh BH với AB, CK với AC
GV yêu cầu hs hoạt động nhóm suy nghĩ
Các nhóm trình bày kết quả
GV chốt kiến thức, hs chữa bài
a) nên 
Tương tự 
Vậy 
b) Tương tự 
 vậy 
Bài 3: 
Cho hình vẽ bên.
Hãy so sánh các độ dài AB, AC, AD, AE 
? Xuất phát từ điểm A thì AB, AC, AD, AE gọi là gì? 
GV: Trong các đoạn thẳng đó đoạn thẳng nào ngắn nhất vì sao?.
? Làm thế nào để so sánh AC, AD, AE?
? Hãy so sánh.
GV nhận xét.
Bài 3
 (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Vì C nằm giữa hai điểm B và D, D nằm giữa hai điểm C và D nên:
 (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng) 
Bài 4: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.
GV yêu cầu HS vẽ hình.
GV: yêu cầu HS lên bảng ghi GT, Kl của bài toán.
GV hướng dẫn: 
- Tam giác ABC có 
cần chứng minh: 
- Trên BC lấy điểm D sao cho 
- Chứng minh tam giác ACD đều.
Tam giác ABD cân.
- Do đó: 
Xét tam giác ABC có 
Cần chứng minh: 	
Trên BC lấy điểm D sao cho 
Tam giác ACD còn có: 
Tam giác ABD có ; 
nên là tam giác cân
suy ra . Do đó: AC = BC	
Bài tập về nhà: 
Sử dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để chứng minh bài toán sau: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ 
Chứng minh rằng .
TIẾT 3. Bài tập tổng hợp
Mục tiêu: 
- Ôn tập quan hệ góc và cạnh đối diện, giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó
- Giải được một số bài tập vận dụng
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Bài 1: Cho có đường cao AH, , M là điểm nằm giữa H và B; N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC.Chứng minh:
a) 
b) 
HS đọc đề bài
Vẽ hình
HS giải toán tương tự các bài đã chữa
Bài 1:
a) Vì ( qh giữa cạnh và góc đối diện trg tam giác)
 ( qh giữa đường xiên và hình chiếu)
b) Vì M nằm giữa B và H nên 
( qh đường xiên và hình chiếu)
Vì vuông tại H nên là góc nhọn suy ra là góc tù 
( qh đường xiên và hình chiếu)
Từ (1) và (2) .
Bài 2: Cho nhọn , . Lấy điểm M nằm giữa A, H ( AH là đường cao), tia BM cắt AC ở D. Chứng minh
a) và 
b) 
HS vẽ hình, ghi GT/KL
HS hoạt động nhóm đôi giải toán
GV gọi HS chữa bài
GV hướng dẫn HS khi cần thiết.
a) Vì nên (qh dg xiên và hình chiếu). 
Do nên
 (qh hình chiếu và đường xiên) (đpcm). 
 có suy ra 
b.Xét vuông tại H có là góc nhọn , suy ra là góc tù
( qh giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).(đpcm)
Bài 3: Cho vuông tại A, M là trung điểm BA. Vẽ tại I, tại K. Chứng minh:
a) 
b. 
GV yêu cầu HS vẽ hình
GV hướng dẫn HS chứng minh các ý
? So sánh AB và BK
So sánh AC và BK
Từ đó suy ra điều phải chứng minh
b) 
HS tách ra 2 lần so sánh
vả 
So sánh AC và CM
Hãy biến đổi Cm
So sánh CI và BC
So sánh CK và BC
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
HS suy nghĩ theo hd của GV
a) Chứng minh được 
 vuông tại K
 vuông tại I 
Cộng theo vế của (1) và (2) được 
Vì vuông tại I nên
Cộng theo vế cuả (3) và (4) được 
b) vuông tại M có 
 lần lượt vuông tại I,A 
Mặt khác vuông tại K 
Cộng theo vế của (4) và (5) được 
Từ (3) và (6) suy ra đpcm.
BTVN: 
Cho có , I là điểm nằm giữa N, P.
Chứng minh MI bé hơn ít nhất một trong 2 cạnh góc vuông.
Vẽ tại H . Trên cạn NP lấy điểm E sao cho , trên cạnh MP lấy điểm F sao cho . Chứng minh 
Chứng minh rằng trong một tam giác vuông tổng độ dài hai cạnh góc vuông nhỏ hơn tổng độ dài cạnh huyền và chiều cao tương ứng.