Giáo án Dạy thêm Toán Lớp 7 - Buổi 16: Ôn tập cuối năm hình học

Ngày soạn:.Ngày dạy:..; Lớp:
BUỔI 16: ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC
I.MỤC TIÊU
Qua bài học , học sinh cần:
1. Kiến thức: Nắm bắt và hệ thống được kiến thức hình học 7
2. Kỹ năng: Biết cách vẽ hình theo yêu cầu của bài, vận dụng kiến thức để giải các bài toán hình học
3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, trung thực
4. Định hướng năng lực, phẩm chất:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, bồi dưỡng năng lực tư duy suy luận lôgic
- Phẩm chất: Tự tin, trung thực
II.CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước, compa
2.Học sinh: Đồ dùng học tập, chuẩn bị nội dung ôn tập
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1.Ổn định lớp
2. Nội dung
Tiết 1
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Bài 1:Cho tam giác ABC có . Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.
a)Tính góc ADC và góc ADB.
b)Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính góc HAD
 Học sinh đọc đề bài, vẽ hình và làm bài tập
a) (tính chất góc ngoài của tam giác)
(tính chất góc ngoài của tam giác)
Mà (hai góc kề bù)
Do đó 
b)Trong tam giác vuông HAD có :
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B nhọn.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, kẻ và ; kẻ và .
a) Chứng minh AC = DE
b) Gọi N là trung điểm của DE, M là trung điểm của AC. Chứng minh: BN = BM
c) Chứng minh:
d) Chứng minh: và 
Học sinh đọc đề bài, vẽ hình
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình
Nêu Gt và KL của bài toán
Để chứng minh AC = DE ta cần chứng minh được điều gì?
(= )
Hai tam giác đó có những yếu tố nào bằng nhau, cần chứng minh thêm điều gì?
Gọi HS trả lời
HS khác nhận xét, Gv đánh giá 
Gọi hs lên bảng trình bày
b) Hs trao đổi theo cạp đôi tìm lời giải
Gọi hs nêu cách làm
Các hs khác nhận xét
HS lên bảng trình bày
(còn cách làm khác không?)
c) Hs tự trình bày vào vở
d)HS hoạt động theo nhóm
Yêu cầu đại diện một nhóm nêu cách làm
a)Chứng minh AC = DE
Do đó 
Xét và có :
b)Chứng minh BN = BM
N là trung điểm của DE 
M là trung điểm của AC
Mà DE = AC nên DN = AM
Do
Xét và có:
Suy ra 
c) Chứng minh:
Do (phần b) 
d) Chứng minh: và 
Do ( câu c) mà 
+)Gọi Ovà I là giao điểm của đường thẳng AC với BE và DE.
Do (đối đỉnh) mà 
Suy ra 	
vuông tại I hay 
BTVN
Bài 1:Cho tam giác ABC có . Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE
a)Chứng minh: BE = CD
b)Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tính góc BIC?
c) Chứng minh IA + IB = ID
d) Chứng minh 
Tiết 2:
Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc BC.
a)Chứng minh :
b)Trên tia đối của tia HA lấy D tùy ý nối DB, DC. Chứng minh 
Áp dụng kiến thức nào giải bài tập?
Hs hoạt động nhóm và nêu cách làm
Gọi HS lên bảng trình bày
a)
Xét tam giác ABH vuông tại H (định lý pytago)
Tương tự tam giác ACH vuông tại H 
Từ (1) và (2) :
b) vuông tại H có : 
 vuông tại H có : 
Cộng (3) và (4) ta có:
Bài 4: 
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD⊥ AB, ME ⊥ AC, MF ⊥ BH.
a) Chứng minh ME = FH.
b) Chứng minh ΔDBM và ΔFMB bằng nhau.
c) Chứng minh khi M chạy trên BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho KC = EH. Chứng minh rằng: Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC.
HS đọc đề bài, vẽ hình
Gọi HS lên bảng vẽ hình câu a
Để chứng minh ME = FH ta cần chứng minh điều gì?
Gọi hs lên bảng
b) ΔDBM và ΔFMB đã có những yếu tố nào bằng nhau rồi?
( góc vuông và chung cạnh huyền)
Cần thêm yếu tố nào nữa?
Trao đổi nhóm hai bạn và đưa ra câu trả lời.
Gọi hs lên bảng trình bày
c) Để chứng minh tổng MD+ME không đổi, ta cần chứng minh tổng này bằng độ dài 1 đoạn thẳng không đổi. 
HS suy nghĩ trả lời
d) HS hoạt động nhóm tìm cách giải
Các nhóm nêu cách làm
(Gợi ý: Để chứng minh trung điểm của DK thuộc BC ta có thể gọi I là giao điểm của DK và BC rồi chứng minh ID = IC)
a)Nối MH.
Ta có (sole trong) 
Xét ΔMHF và ΔMHE có,
(cmt); MH chung; 
Do đó ΔMFH = ΔHEM (cạnh huyền-góc nhọn)
.
b) Ta có MF // AC (⊥ BH)
( đồng vị) mà( cân tại A)
Xét hai tam giác vuông DBM và FMB có :
BM chung và 
 (cạnh huyền – góc nhọn).
c) Ta có (cmt) 
 MD = BF (cạnh tương ứng).
Lại có ME = FH (cmt)
 MD + ME = BF + FH = BH (không đổi).
d) Kẻ DP và KQ cùng vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của BC và DK.
Ta có CK = EH (gt); EH = FM; FM = BD (cmt)
 BD = CK
Ta có mà (đđ)
 .
Do đó ΔBPD = ΔCQK (ch-gn).
 DP = KQ. 
Mặt khác DP // KQ (⊥ BC)
 (so le trong).
Do đó ΔDPI = ΔKQI (g.c.g) IK = ID.
Vậy trung điểm của DK nằm trên cạnh BC
BTVN
1.Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và Cb lần lượt lấy D, E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC,. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và c kẻ BH cà CK lần lượt vuông góc với AD cà AE. Chứng minh BH = CK
d) Chứng minh ba đường thAM,BH, CK cùng gặp nhau tại một điểm.
Tiết 3
Bài 5:
Cho tam giác nhọn ABC có AC>AB, đường cao AD
a)So sánh và 
b)So sánh DB và DC
c) Lấy điểm E nằm giữa D và C, kẻ đường vuông góc EH từ E đến AC. Gọi K là giao điểm của AD và HE. Chứng minh 
Nêu kiến thức áp dụng giải bài tập
Gọi hs trình bày lời giải
HS khác nhận xét, nêu ý kiến
a) có AC > AB nên 
b) AC>AB nên DC> DB(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
c) Tam giác AKC có nên E là trực tâm . Do đó (cùng phụ góc AKC)
Bài 6
Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M Î BC). Từ M kẻ MHAC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH.
Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.
Chứng minh AB // MH.
Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng.
HS đọc đề bài vẽ hình, nêu GT, KL
Nêu cách chứng minh
Hướng dẫn 
a) Xét ∆MHC và ∆MKB.
 MH = MK(gt)
 (đối đỉnh)
 	 MC = MB
 ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)
b)Ta có MHAC 
 ABAC
 AB // MH.
c)Chứng minh được:
 ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)
BK=AH mà BK = HC suy ra HA = HC
 G là trọng tâm
Mà CI là trung tuyến I, G, C thẳng hàng
BTVN:
1. Cho tam giác ABC có . Vẽ đường cao AH rồi lấy O nằm giữa A và h, tia CO cắt B ở D
a)Chứng minh các góc B và C là góc nhọn.
b)So sánh OB và OC
c)So sánh OD và OH
2.Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a)Chứng minh AG là tia phân giác của góc A
b)Lấy I trên đoạn GC sao chp GI = GE. Gọi K là trung điểm của AG. Chứng minh ba đường thẳng BD, AI, CK đồng quy.