Giáo án Dạy thêm Toán Lớp 7 - Buổi 5: Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc

Ngày soạn: /./ .. Ngày dạy:./../ 
BUỔI 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH – GÓC – CẠNH
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC – CẠNH - GÓC
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: 
- Giải thích hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c-g-c, g.c.g.
- Lập luận và chứng minh hình học trong trường hợp đơn giản.
- Từ hai tam giác bằng nhau suy ra các cạnh, các góc bằng nhau tương ứng của hai tam giác và các dạng toán liên quan.
2. Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: thông qua hoạt động nhóm, HS biết hỗ trợ nhau; trao đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo:
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể lớp. 
- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: sử dụng được máy tính để kiểm tra kết quả. Năng lực vẽ hình.
3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
 - Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực.
 - Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
 - Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
1. Giáo viên:  
- Thước thẳng, máy chiếu.
- Phiếu bài tập cho HS.
2. Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Tiết 1: Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1:GV giao nhiệm vụ:
NV1: Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh? Góc cạnh góc?
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ: 
- Hoạt động cá nhân trả lời.
Bước 3: Báo cáo kết quả
NV1: HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
I. Nhắc lại lý thuyết.
1. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Nếu một cạnh và hai góc kề nó của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề nó của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học tam giác bằng nhau.
 b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS hoạt động nhóm: trò chơi dạng điền khuyết chơi giữa 2 đội.
Mỗi đội chơi có 3 thành viên, mỗi thành viên hoàn thành 1 ý của bài tập
Đội nào làm đúng, nhanh nhất là đội chiến thắng
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, chọn học sinh của đội mình (2 đội)
- Dẫn trò tổ chức trò chơi.
HS dưới lớp quan sát để nhận xét
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS nhận xét chéo bài làm của các bạn.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- Đánh giá KQ bài toán và kết quả của hai đội chơi.
Bài 1: Điền vào chỗ trống () trong các phát biểu sau:
Nếu  của tam giác này bằng  của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (c.g.c)
Nếu và có: thì 
Nếu và có: thì 
KQ: 
a) Nếu hai canh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai canh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (c.g.c)
b) Nếu và có: thì 
c) Nếu và có: thì 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 2.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải toán cá nhân
- HS so sánh kết quả với bạn bên cạnh.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài cá nhân và thảo luận cặp đôi theo bàn để trả lời câu hỏi .
- 1 HS lên bảng trình bày lời giải
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS hoạt động cá nhân, đại diện 1 hs lên bảng trình bày.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm.
GV nhận xét chung
Bài 2: Cho hình vẽ, biết và .
Chứng minh rằng 
Giải
Xét và có 
 (cặp góc so le trong )
 là cạnh chung
 (cặp góc so le trong )
Khi đó: (c.g.c)
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải theo dãy bàn, nêu phương pháp giải của từng bài toán
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo nhóm bàn và thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- Đại diện các nhóm bàn báo cáo kết quả và cách giải.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của bạn.
Bài 3: Hai đoạn thẳng và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng:
a) 
b) 
Giải
a) Xét hai và có 
Khi đó: (c.g.c)
b) Xét hai và có:
Khi đó: (c.g.c)
Suy ra (cặp góc tương ứng)
Mà và ở vị trí so le trong=> 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 4.
Yêu cầu:
- HS thực hiện nhóm giải toán
- Nêu phương pháp giải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động nhóm giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 4 đại diện lên bảng trình bày kết quả.
- HS nêu cách thực hiện
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 4: Cho có . Kẻ là phân giác của ( thuộc ) Chứng minh rằng: 
a) 
b) AE vuông góc với BC và AE đi qua trung điểm của BC
( là đường trung trực của )
Giải.
a) Xét và có 
 ( là tia phân giác của )
 là cạnh chung
Khi đó: (c.g.c)
b) Vì nên (1)
và mà suy ra hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra là đường trung trực của 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 5.
Yêu cầu:
- 1 HS vẽ hình
- HS thực hiện nhóm đôi giải toán
- Nêu phương pháp giải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động nhóm giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 đại diện trình bày ý a, một đại diện trình bày ý b.
- đại diện nhóm lên bảng trình bày kết quả
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Lưu ý: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng cách cộng góc.
Bài 5: Cho có . Kẻ là phân giác của ( thuộc ) Trên cạnh lấy điểm sao cho , trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng:
a) 
b) Ba điểm thẳng hàng 
Giải:
a) + Xét và có 
 ( là tia phân giác của )
 là cạnh chung
Khi đó: (c.g.c)
Suy ra: (cặp cạnh tương ứng)
Và (cặp góc tương ứng)
Mặt khác: (cặp góc kề bù)
Và (cặp góc kề bù)
Lúc đó ta có: 
+ Xét và có 
Suy ra: (c.g.c)
b) 
mà ()
=> 
Vậy thẳng hàng.
Tiết 2: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
a) Mục tiêu: 
Chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp thứ ba
- Vận dụng sự bằng nhau của hai tam giác từ đó giải quyết được những bài toán khác.
b) Nội dung: Dạng bài tập về hai tam giác bằng nhau.
c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài: bài 6.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp đôi theo phương pháp được cung cấp để giải toán.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân và thảo luận về kết quả theo cặp đôi.
3 HS lên bảng làm bài tập điền khuyết.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày kết quả
HS nhận xét bài làm của các bạn
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của bạn và chốt lại một lần nữa cách làm bài: 
Yêu cầu ghi nhớ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp thứ ba.
Bài 6: 
Điền vào chỗ trống () trong các phát biểu sau:
Nếu  của tam giác này bằng  của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (g.c.g)
Nếu và có: thì 
Nếu và có: thì 
 Giải: 
a) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. (g.c.g)
b) Nếu và có: thì 
Nếu và có: thì 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 7.
Yêu cầu:
- HS thực hiện nhóm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc nhóm
Bước 3: Báo cáo kết quả
Các nhóm báo cáo KQ
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. (lưu ý cạnh chung trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau)
Bài 7: Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AC ở K. Đường thẳng qua K và song song với AB cắt BC ở H. Chứng minh rằng:
a) 
b) 
 Giải
a) Nối I với H
Xét và có:
: cạnh chung
 (hai góc so le trong, AB // HK)
 (hai góc so le trong, IK // BC)
 = (g- c- g)
b) Có (1) 
Có (hai góc đồng vị, KH // AB)
 (hai góc đồng vị, IK // BC)
 (2)
Từ (1) ; (2) và kết hợp với 
Ta được 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 8.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo các ý
Bước 3: Báo cáo kết quả
3 HS lên bảng lần lượt:
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS.
Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào?
- HS: Cách chứng minh hai đường thẳng song song.
Bài 8: Cho hình vẽ
a) Chứng minh
b) Chứng minh và suy ra .
c) Chứng minh . 
 Giải:
a) Xét 
b) Vì (cặp góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên 
c) Vì (cặp góc tương ứng ) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên 
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài: Bài 9
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải toán theo cá nhân
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS hoạt động cá nhân giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS lần lượt làm các ý a và b của bài toán
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của các bạn và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập.
Bài 9: 
Cho . Vẽ tia phân giác của , trên lấy điểm . Đường thẳng qua và vuông góc với cắt , theo thứ tự tại .
a) Chứng minh rẳng 
b) Lấy điểm thuộc , chứng minh rằng và 
Kết quả
a) Xét và có :
 ( là tia phân giác)
 là cạnh chung
Do đó: (g.c.g)
=> (hai cạnh tương ứng)
b) Xét và có:
 (cmt)
 ( là tia phân giác)
 là cạnh chung
=> (c.g.c)
=> (hai cạnh tương ứng)
 (hai góc tương ứng)
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài: Bài 10
Yêu cầu:
- HS thực hiện giải toán theo nhóm lớn
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
HS hoạt động nhóm giải toán
Bước 3: Báo cáo kết quả
- Các nhóm trình bày kết quả nhóm
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của các nhóm và lưu ý lại các nội dung đã học trong bài.
Bài 10: Cho tam giác , Điểm thuộc cạnh . Kẻ , kẻ Gọi là trung điểm của . Chứng minh là trung điểm của 
Hướng dẫn
 (g.c.g) 
 (c.g.c) và 
Ta lại có nên , do đó , , thẳng hàng. Từ đó là trung điểm của .
Tiết 3: Sử dụng trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh một tính chất khác 
a) Mục tiêu: 
 Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vào việc chúng minh các yếu tố hình học
b) Nội dung: Dạng bài tập về hai tam giác bằng nhau.
c) Sản phẩm: Tìm được kết quả của các bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Sản phẩm cần đạt
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 11
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận cặp đôi theo phương pháp được cung cấp để giải toán.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá nhân và thảo luận về kết quả theo cặp đôi.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày kết quả
HS nhận xét bài làm của các bạn
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của bạn 
- GV chốt lại phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, song song với nhau
Bài 11. Cho tam giác , tia đi qua trung điểm của . Kẻ và vuông góc với.
a) Chứng minh:.
b) So sánh và; và .
c) Tìm điều kiện về để có .
Lời giải: 
 a) Ta có:, (giả thiết) (từ vuông góc đến song song).
b) Xét và có:
	(hai góc so le trong),
	 ( là trung điểm của ),
	(hai góc đối đỉnh)
 (g.c.g) (hai cạnh tương ứng).
 Xét và có:
	(hai góc so le trong),
	 ( là trung điểm của ),
	(hai góc đối đỉnh)
 (g.c.g) (hai cạnh tương ứng).
d) Giả sử 
Xét và có: ; (cmt); là cạnh chung
 (c. c. c)
 (hai góc tương ứng)
Mặt khác, (hai góc kề bù) nên 
Suy ra hay 
Xét và có: ; (cmt); là cạnh chung
 (c. g. c)
 (hai cạnh tương ứng)
 cân tại .
Vậy cân tại thì .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 12.
Yêu cầu:
- HS thực hiện nhóm
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm việc nhóm
Bước 3: Báo cáo kết quả
Các nhóm báo cáo KQ
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài tập. (lưu ý cạnh chung trong việc chứng minh hai tam giác bằng nhau)
Bài 12 Cho tam giác nhọn. Vẽ đoạn thẳng vuông góc với và ( khác phía so với ). Vẽ đoạn thẳng vuông góc với và ( khác phía so với ). Chứng minh:
a) .
b) .
Lời giải: 
a) Vì (giả thiết) nên ; (giả thiết) nên .
 Ta có: và .
 Xét và : , (giả thiết), (chứng minh trên)
 (c.g.c).
 Vì (chứng minh trên) nên , ( tương ứng).
b) Gọi là giao điểm và ; là giao điểm và .
 Ta có (vì vuông).
 Lại có: (chứng minh trên) hay .
 .
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 13.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, HS lần lượt làm theo các ý
Bước 3: Báo cáo kết quả
 HS lên bảng lần lượt:
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và đánh giá kết quả của HS.
Cần ghi nhớ kiến thức đã học nào?
- HS: Cách chứng minh hai đường thẳng song song.
Bài 13 Cho tam giác nhọn. Gọi lần lượt là trung điểm của . Lấy điểm sao cho là trung điểm của .
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: thẳng hàng.
Lời giải: 
 a) Xét và :
	 (vì là trung điểm của ),
	 (vì là trung điểm của ),
	 (hai góc đối đỉnh)
 (c.g.c) (2 góc tương ứng).
 Mà và là 2 góc so le trong nên .
b) Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: .
 Như vậy: , nên thẳng hàng (tiên đề Ơclít về đường thẳng song song).
BTVN: 
Dạng 1. Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau
Bài 1.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao? 
Bài 2.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Trên mỗi hình 1, hình 2, hình 3 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Bài 3.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho hình vẽ, chứng minh .
Bài 4.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 M Cho . Gọi là đường phân giác góc của tam giác . Gọi là đường phân giác góc của tam giác . Chứng 
Bài 5.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho góc . Lấy điểm trên , điểm trên sao cho . Trên tia lấy điểm , trên tia lấy điểm sao cho . Chứng minh .
Bài 6.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho có là trung điểm của . Trên nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm , vẽ tia , cắt tia ở .
a) Chứng minh .
b) Trên tia đối của tia , lấy điểm sao cho . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh .
Dạng 2. Sử dụng trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh một tính chất khác 
Bài 1.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho có . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Chứng minh rằng : .
Bài 2.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho có, phân giác . Chứng minh:
a) .
b) là trung điểm của và .
Bài 3.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho tam giác có : và là trung điểm của .
a) Chứng minh là tia phân giác của góc .
b) Chứng minh .
c) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tia tại . Chứng minh là trung điểm của .
Bài 4.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho , có và . Tia phân giác của góc cắt ở . Tia phân giác của góc cắt ở . 
a) So sánh độ dài các đoạn thẳng và .
b) Gọi là giao điểm và . Chứng minh , .
Bài 5.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho có . Trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm , vẽ tia , lần lượt cắt hai cạnh , tại sao cho .
a) Chứng minh .
b) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh .
c) Chứng minh .
Bài 6.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho tam giác có và lần lượt là trung điểm của cạnh và . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh :
a) .
b) . 
c) là trung điểm của .
Bài 7.ID 05 072022 CDCB 7 STT 68 Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng ; sao cho và khác phía đối với đường thẳng . Vẽ đoạn thẳng và sao cho và khác phía đối với đường thẳng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh 
a) .
b) và .
c) và .