Giáo án Hình học 6 - Tiết 37: Định lý talet trong tam giác

Chương III: Tam giác đồng dạng
Tiết 37: Định lý Talet trong tam giác
A.Mục tiêu: -H/s nắm vững định lý ,định nghĩa tỷ số của hai đoạn thẳng: Đoạn thẳng tỷ lệ, định lý talet.
 - Vận dụng định lý vào việc tìm ra các tỷ số bằng nhau.
 - Giáo dục các em tính cẩn thận, chính xác.
B.Phương pháp: Trực quan, nêu vấn đề.
C.Chuẩn bị: - Gv:Bảng phụ vẽ chính xác hình 3 (SGK)
 - H/s: thước, êke.
D.Tiến trình lên lớp:
I.Tỉ số của 2 đoạn thẳng:
- Gv đưa ra ví dụ rồi nêu định nghĩa.
Tính =?
Vậy tỷ số của 2 đoạn thẳng là gì?
H/s nhắc lại định nghĩa SGK.
Gv nêu chú ý ở SGK thông qua làm câu hỏi 2 ở SGK.
Gv đưa ra ví dụ rồi nêu thành định nghĩa.
H/s nhắc lại định nghĩa SGK.
Lấy ví dụ
GV đưa ra bảng phụ vẽ hình 3 SGK.
So sánh các tỷ số ở SGK ?
Từ đó có nhận xét gì?
(Gv hướng dẩn để h/s rút ra định lý talet)
A, Ví dụ: AB = 3 cm
 CD = 5 cm
 = ta nói là tỷ số của AB với CD.
B, Định nghĩa:(SGK)
C, Chú ý: (SGK)
AB = 4 dm =40 cm.
CD = 7 cm.
 = 
II.Đoạn thẳng tỷ lệ:
A, Ví dụ: AB = 2 cm. EF = 6 cm.
 CD = 4 cm. IK = 12 cm.
 = = = 
 = = 
Hay: = 
B, Định nghĩa: (SGK)
III. Định lý talet:
Định lý: (SGK)
 GT: ABC . B’C’ // BC
 KL: 
*Củng cố: Làm ví dụ ở SGK. 
 Vì MN // EF theo định lý talet ta có: 
 hay 
x = (đvđd)
H/s làm câu hỏi 4 ở SGK.
Làm bài tập 1 SGK
*Hướng dẩn về nhà: Học bài theo SGK và vở ghi làm tiếp các bài tập 2,3,4,5 SGK. Gv hướng dẩn bài tập để h/s về nhà làm.
Tiết 38: Định lý đảo và hệ quả của định lý Talet
A. Mục tiêu:-H/s nắm vững nội dung định lý đảo của định lý talet.
 -Vận dụng định lý để xác định được các cặp đường thẳng song song trong
 hình vẽ với số hiệu đã cho.
 -Hiểu được cách chứng minh.
B. Phương pháp: Nêu vần đề 
C. Chuẩn bị: - Gv:Bảng phụ: vẽ sẳn các trường hợp đặc biệt của hệ quả.
 - H/s:thước kẽ và êke
D.Tiến trình lên lớp: 
 I. Kiểm tra bài củ: Phát biểu định lý talet, vẽ hình ghi các đoạn thẳng tỷ lệ.
 II.Bài mới:
Gv vẽ hình đã vẽ sẳn ở bảng phụ cho h/s quan sát và nhận xét ví trí tương đối của B’C’ với BC
Vì sao tứ giác BDEF là hình bình hành.
Từ đó h/s nêu thành hệ quả 
*Gv đưa ra trường hợp B’C’// BC và từ C’ kẽ C’D // AB để đi.
*H/s ghi gt và KL 
Vì sao B’C’=BD ?
Gv treo bảng phụ kẽ các trường hợp 
đặc biệt khác của hệ quả cho h/s quan sát 
rút ra các đoạn thẳng tỷ lệ.
1.Định lý đảo:
gt:ABC. C’ AC , B’ AB.
 Và 
KL: BC //B’C’
Câu hỏi 2:Quan sát hình 9 trả lời tứ giác BDEF là hình bình hành.
Vì: DE // BC
 EF // BD
* Ba cạnh của tam giác ADE lần lượt tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác ABC.
2.Hệ quả của định lý Talét.
a. Hệ quả: (SGK)
Gt: cho tam giác ABC, B’C’// BC (B’AC)
KL: 
Cm: Vì C’B’ //BC (1)
Từ C’ kẻ C’D //Ab theo định lý Talét ta có:
 (2)
Từ (1) và (2) 
b. chú ý (SGK)
Củng cố: Làm câu hỏi 3 SGK
 a,DE // BC theo hệ quả của định lý Talét ta có:
 hay x=2,6
 b, MN//PQ theo hệ quả của định lý Talét ta có:
 hay 3x=2.5,2
 x=
 c,H/s tự làm
*Hướng dẩn về nhà: H/s làm bài tập 6,7,10 SGK
 Học bài theo SGK và vở ghi.
Tiết 39: Luyện tập
A. Mục tiêu: -H/s củng cố khắc phục sâu kiến thức về định lý Talét trong tam giác.
B.Phương pháp: 
C.Chuẩn bị:
D.Tiến trình lên lớp
 I. Kiểm tra:Phát biểu định lý thuẩn, đảo,hệ quả của định lý Talét.
 II. Bài mới: 
Làm thế nào để chứng minh được 
Tính tỷ số và 
Tính SAB’C’=?
Gv hướng dẩn cách xác định AB
Tính tỉ số hai diện tich của hai tam giác A/B/C/? và ABC.
1.Bài tập 10: SGK
a,Từ gt B’C’ //BC theo hệ quả của định lý Talét và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
Hay 
b, Từ gt: AH’ = AH 
SAB’C’ = SABC = .67,5 = 7,5 (cm2)
2, Bài 12:
- Xác định 3 điểm A,B,B’ thẳng hàng 
- từ B và B’ vẽ BC AB, B’C’ A’B’ sao cho A,C,C’ thẳng hàng.
- Đo khoảng cách: BB’= h, BC =a, B’C’=a’ ta có:
Tính được AB =x = 
*Hướng dẩn về nhà bài tập 11,13,14 SGK
 Bài tập 11 tương tự bài tập 10
 Bài tập 13 tươnh tự bài tập 12
 Bài tập 14a. Dựng trên một đường thẳng 2 đoạn thẳng liên tiếp AB = BC =m.Ta được AC =2m
 Xem tiếp bài tính chất đường phân giác của tam giác .
Tiết 40: Tính chất đường phân giác của tam giác
A.Mục tiêu:- H/s nắm vững nội dung định lý về tính chất đường phân giác của tam giác ,hiểu được cách cm trường hợp AD là tia phân giác của góc A.
 - Vận dụng định lý giảI được các bàI tập SGK (tính độ dàI các đoạn thẳng và cm hình học)
B.Phương pháp: Trực quan, nhóm
C.Chuẩn bị: +Gv: Vẽ chính xác hình 20,221 vào bảng phụ.
 +H/s: compa, thước thẳng có chia khoảng.
D.Tiến trình lên lớp:
 I.Kiểm tra: 
1,Phát biểu hệ quả và định lý Talét
Làm bài tập: (Cho hình vẽ) có BE//AC. Một cặp sole trong bằng nhau.
Cm: 
2,Cho tam giác ABC có: AB = 3cm; AC = 6cm ; =1000
Vẽ AD là phân giác , đo BD, DC . Tính: rồi so sánh 2 tỷ số đó.
 II.Bài mới:
Từ việc kiểm tra bàI củ sau đó Gv đưa ra tam giác ABC có AB =3cm. AC =6cm. =600. H/s tiếp tục so sánh 
Từ đó có nghĩa đường phân giác chia cạnh đối diện thành 2 đoạn như thế nào?
Gv hướng dẩn h/s cm
Gv đưa lại bàI kiểm tra củ
- Nếu AD là phân giác thid hãy so sánh BE với AB?
Từ đó em suy ra đIều gì?
- Để chứng minh định lý này ta phải làm như thế nào?
(Kẽ thêm đường BE//AC)
- Định lý vẩn đúng trong trường hợp AD là phân giác góc ngoàI của tam giác) 
1. Định lý :
*Định lý: (SGK)
GT: tam giác ABC, AD là phân giác.
KL: 
C/m: Từ B kẽ BE//AC 
Mà (gt) Vì AD là phân giác .
 tam giác ABE cân tại B
AB = BE
Theo hệ quả của định lý Talét ta có:
 (đpcm)
*Chú ý: (SGK)
AD là phân giác góc ngoàI của tam giác ABC thì: 
Luyện tập: 1, H/s nhắc lại tính chất đường phân giác của tam giác.
 	 2, Làm bài tập: Cho tam giác ABC có: AB = 4,5 cm. AC = 7,2 cm. 
 BD=3,5cm. Tính BC . AD là phân giác.
 	 3, Cho tam giác ABC có AD là phân giác ngoài của tam giác ABC.
 Và AB =6,2 ; AC =8,7; DB =2,5. Tính BC.
 	 4, BàI tập 16(SGK)
*Hướng dẩn về nhà: Học thuộc định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác.
- Để xác định AD có phải là phân giác không ta làm thế nào?
- Làm bài tập: 17,18,19 SGK. 17,18 SBT
 Tiết sau luyện tập.
Tiết 41: Luyện tập
A.Mục tiêu: - Củng cố học sinh về định lý Talét, hệ quả, định lý về đường phân giác
 trong tam giác.
Luyện cho h/s kỹ năng vận dụng định lý vào việc giải toán để tính độ dài
 đường thẳng , cm 2 đường thẳng song song.
B.Chuẩn bị: +Gv: Bảng phụ
 +H/s: Thước thẳng.
C.Tiến trình lên lớp:
 I. Kiểm tra: Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác của tam giác 
 Làm bài tập 17(SGK)
Gt: Tam giác ABC. MB = MC. .
KL: DE//BC.
Cm:- trong tam giác ANC có: 
 - trong tam giác AMC có: 
 - Mà MB =MC từ đó suy ra : DE//BC (Định lý đảo Talét)
 II.Luyện tập: 
Bài tập 18 (SGK)
 H/s lên bảng làm bài tập 18.
(Vẽ hình, ghi gt, KL)
-Để tính BC ta làm thế nào?
Gv hướng dẩn H/s làm bàI tập.
H/s vẽ hình ghi gt và KL?
Để cm OE = OF ta phải dựa vào kiển thức nào?
Sau đó hướng dẩn h/s phân tích đI lên.
 OE =OF 
 AB //CD
Cm: AD là phân giác của tam giác ABC
	 EB = cm
	EC=BC-EB =7-3,18 = 3,82 (cm)
2, BàI tập 20(SGK)
Gt:ABCD là hình thang (AB//CD)
AC cắt BD tại O. E, O, F a.
a // BC // CD.
KL: EO = FO
Cm:EF // CD 
(1)
và (2)
AB //CD 
Hay (3) (T/c Talét)
Từ (1), (2), (3) 
OE =OF
*Hướng dẩn về nhà:H/s xem lại các bài tập đã chữa, làm tiếp các bài tập còn lại.
 Xem qua bài khái niệm 2 tam giác đồng dạng.
Tiết 42: Khái niệm hai tam giác đồng dạng
A. Mục tiêu: - H/s nắm chắc định nghĩa về 2 tam giác đồng dạng, tích chất tam giác đồng dạng, ký hiệu 2 tam giác đồng dạng, tỷ số đồng dạng.
H/s hiểu được các bước chứng minh định lý, vận dụng định lý để c/m tam giác đồng dạng.
B. Phương pháp: Trực quan.
C. Chuẩn bị: - Gv: Bảng phụ
 - H/s: SGK, thước kẽ.
D. Tiến trình lên lớp:
 I. Kiểm tra: Nêu định lý và hệ quả của định lý talét 
 II. Bài mới: 
Hoạt động 1
Gv đặt vấn đề như SGK
Hoạt động 2
Gv đưa hình vẽ 28 (SGK) lên bảng phụ cho h/s quan sát.
H/s lấy ví dụ.
ABC và A’B’C’ có những cặp góc nào bằng nhau ?
Các cặp cạnh nào tỷ lệ ?
Thế nào là 2 tam giác đồng dạng .
Gv hướng dẩn cách viết ký hiệu tỷ số đồng dạng.
Hoạt động 3
Gv hướng dẩn h/s rút ra tính chất của 2 tam giác đồng dạng .
Hoạt động 4
Vẽ ABC và MN//BC, MAB, N AC.
Xét AMN và ABC có các cạnh và góc như thế nào với nhau?
Từ đó cho h/s thấy được đó chính là nội dung của định lý cần xét.
Gv nêu chú ý ở SGK.
A’B’C’ đồng dạng với ABC theo tỷ số đồng dạng nào?
Tính tỷ số đồng dạng của ABC đồng dạng với A’B’C’?
1.Hình đồng dạng:
- Các hình giống nhau về hình dạng nhưng có thể khác nhau về kích thước gọi hình đồng dạng.
Ví dụ: như bản đồ Việt Nam .
2.Tam giác đồng dạng:
ABC và A’B’C’ có:
Định nghĩa: (SGK)
	A’B’C’ đồng dạng với ABC.
Ký hiệu: 	A’B’C’ ABC
Theo tỷ số đồng dạng 
k =
Chú ý: Các đỉnh tương ứng phải viết theo 1 thứ tự nhất định.
A’B’C’ ABC theo tỷ số đồng dạng k thì ABC A’B’C’ theo tỷ số đồng dạng 
2.Tích chất: (SGK)
3.Định lý: SGK
Gt: ABC và MN// BC
 MAB, N AC.
KL: AMN ABC
Cm: 
 (đơn vị)
 (đơn vị)
 (hệ quả)
AMN ABC
Chú ý: (SGK)
	A’B’C’ ABC
A’B’C’ ABC theo tỷ số đồng dạng 
k’ = 
*Củng cố:
H/s làm bài tập 24 SGK.Qua bài tập này h/s chú ý khi xác định tỷ số đồng dạng.
*Hướng dẩn về nhà: - Nắm vững định nghĩa, tính chất, định lý 2 tam giác đồng dạng.
 	 - làm bài tập 24, 25 trang 72 (SGK). 26, 25 SBT
Tiết sau luyện tập.
Tiết 43: Luyện tập
A.Mục tiêu: - Củng cố khắc sâu cho h/s khái niệm tam giác đồng dạng.
Rèn luyện kỹ năng chưng minh hai tam giác đồng dạng với 
 tamgiác cho trước theo tỷ số đồng dạng cho trước .
 	 - Rèn luyện tính cẩn thận , chính xác.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề.
C.Chuẩn bị: - Gv: Thước thẳng ,compa,phấn màu, bảng phụ.
 	- H/s: thước thẳng, com pa.
D.Tiến trình lên lớp:
 I.Kiểm tra: Chữa bài tập :
- Phát biểu định nghĩa và tính chất về 2 tam giác đồng dạng.
 Làm bài tập 24 (SGK)
- Phát biểu định lý về 2 tam giác đồng dạng . Làm bài tập 25 SGK.
 II.Bài mới: (luyện tập)
Hoạt động1
Cho ABC vẽ A’B’C’ đồng dạng ABC theo k = (AA’)
H/s nêu cách dựng.
Sau đó cho h/s lên bảng làm.
Hoạt động 2
Học sinh vẽ hình, ghi gt và kl.
H/s lên bảng trình bày câu a 
-Khi MN//BC thì 2 nào đồng dạng.
Gọi h/s lên bảng làm bài tập 27 b.
Giáo viên hướng dẫn học sinh c/m.
Tính các tỉ số k1,k2,k3.
Gọi học sinh lên bảng làm bài tập 28
Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện.
Qua bài tập 28 em có nhận xét gì?
*Làm bài tập 26 SGK
Cách dựng:
Trên cạnh Ab lấy điểm M sao cho 
AM = AB
- Từ M kẽ MN // BC ( N AC)
- Dựng A’B’C’ = AMN theo (c.c.c)
Cm: Vì MN // BC A’B’C’ đồng dạng với ABC có tỷ số k = 
Bài tập 27 (SGK)
a,Vì MN//BC (gt) (1)
AMN đồng dạng với ABC (định lý)
Vì ML//AC (gt) (2)
ABC đồng dạng với MBL (định lý)
Từ (1) và (2) AMN đồng dạng với MBL
b, *AMN đồng dạng với ABC
*ABC đồng dạng với MBL
k2 = 
*AMN đồng dạng với MBL
= L1
k3 = 
Bài tập 28 (SGK)
Gọi chu vi của ABC là P và chu vi của A’B’C’ là P’.
Theo bài ra ta có: ABC đồng dạng với A’B’C’.
 P’ = 60 (dm2)
 P = 40 + 60 = 100 (dm2)
Nhận xét: tỷ số 2 chu vi của 2 đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng.
*Hướng dẩn về nhà: Làm bài tập : 27, 28 SBT.
 Giáo viên hướng dẫn các bài tập trên.
	 Đọc qua bài mới. Trường hợp đồng dạng thứ nhất.
Tiết 44: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
A.Mục tiêu: - H/s nắm chắc nội dung định lý , hiểu được 1 cách cm gồm 2 bước cơ bản.
	- Dựng AMN đồng dạng với ABC ABCđồng dạng A’B’C’
	- Cm AMN đông dạng với A’B’C’
 Vận dụng định lý để nhận biết các tam giác đồng dạng.
B.Phương Pháp: Nêu vấn đề.
C.Chuẩn bị: - Gv: Bảng phụ vẽ hình 32,34,35 SGK.
H/s: Ôm tập định lý, định nghĩa 2 tam giác đồng dạng.
D.Tiến trình lên lớp:
 I.Kiểm tra bài củ: Nêu định nghĩa 2 tam giác đồng dạng.
Làm bài tập : Cho ABC và A’B’C’ như hình vẽ.
Trên cạnh AB lấy điểm M và AC Lấy điểm N sao cho AM = A’B’ = 2 cm.
AN = A’C’ = 3cm MN//BC (Định lý đảo Talét)
AMN đồng dạng với ABC (định lý về 2 tam giác đồng dạng)
Tính: MN. MN = 4 cm
 II.Bài mới:
Hoạt động1:
Em có nhận xét gì về các mối quan hệ của ABC; AMN; A’B’C’.
Qua bài tập đó các em có nhận xét gì?
(H/s phát biểu định lý)
AMN đồng dạng với ABC ta suy ra điều gì nửa?
Vậy AMN và A’B’C’ như thế nào với nhau (bằng nhau)
Vậy A’B’C’ như thế nào với ABC (đồng dạng)
Hoạt động 2
Cho h/s nhắc lại định lý.
Cho h/s làm câu hỏi 2 ở SGK
H/s lập các tỷ số :
hai tam giác này có đồng dạng không?
(không đồng dạng)
 1.Định lý:
-Theo cm trên ta có:
ABC đồng dạng với AMN.
AMN = A’B’C’
hay A’B’C’ đồng dạngvới ABC
Định lý: (SGK)
Gt: ABC và A’B’C’ có
KL: A’B’C’ đồng dạngvới ABC
Cm: Đặt trên AB đoạn Am = A’B’ vẽ 
MN // BC.(N AC)
Ta có AMN đồng dạng với ABC
 (1)
Theo gt ta có: (2)
và AM = A’B’ (3)
Từ (1) ,(2) và (3)
A’C’ = AN; B’C’ = MN
Vậy AMN = A’B’C’ (c.c.c)
Vì AMN đồng dạng với ABC (cm trên)
 A’B’C’ đồng dạngvới ABC
2.áp dụng:
ABC đồng dạng với DEF vì
thì hai tam giác này không đồng dạng với nhau.
*Củng cố: làm bài tập 29 SGK
	ABC và A’B’C’ có:
	ABC đồng dạng với A’B’C’ (c.c.c)
b,Theo câu a ta có:
*Làm bài tập 30 SGK:
Qua bài tập 29 SGK chúng ta đã biết tỷ số 2 chu vi của 2 tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng . Hãy tìm các tỷ số đó.
Gọi h/s tính độ dài các cạch của ABC 
Chu vi ABC bằng 15 cm
Hay 
A’B’ = 11
B’C’ = 25,67 cm
A’C’ = 18,33 cm
*Hướng dẩn về nhà: - So sánh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c
	 - Với 2 tam giác đồng dạng bằng nhau c.c.c
	 - Nắm vững định lý về trường hợp dạng thứ nhất và cách cm.
	Làm bài tập: 31 SGK; 29,30,31,32,33 SBT.
	Đọc kỹ trước bài đồng dạng thứ 2.
..š›êš›
Tiết 44:Trường hợp đồng dạng thứ nhất
A.Mục tiêu: - Hs nắm chắc nội dung định lý, hiểu được 1 cách cm gồm 2 bước cơ bản.
 - Dựng AMN đồng dạng với ABC
 - Cm AMN đồng dạng với A’B’C’
 - Từ đó suy ra ABC đồng dạng với A’B’C’
 Vận dụng định lý để nhậ biết các tam giác đồng dạng.
B.Phương pháp: Nêu vấn đề.
C.Chuẩn bị: +Gv: Bảng phụ vẽ hình 34,32,35 sgk
 +Hs: Ôn tập định lý , định nghĩa 2 tam giác đồng dạng .
D.Tiến trình lên lớp:
 I.Kiểm tra: Nêu định nghĩa 2 tam giác đồng dạng.
 Làm bài tập: Cho ABC , A’B’C’ như hình vẽ
Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho : AM = A’B’ = 2 cm
 AN = A’C’ = 3 cm MN // BC (định lý đảo talét)
	 AMN đồng dạng với ABC (định lý về 2 tam giác đồng dạng)
Tính MN. MN = 4cm
 I.Kiểm tra:
Em có nhận xét gì về các mối quan hệ của ABC,AMN,A’B’C’.
Qua bài tập đó các em có nhận xét gì? 
(hs phát biểu định lý)
 AMN đồng dạng với ABC ta suy ra điều gì?
Theo giải thiết ta có thêm điều gì nữa?
Vậy AMN và A’B’C’ như thế nào với nhau (bằng nhau).
Vậy ABC như thế nào với A’B’C’?
(đồng dạng)
Cho hs nhắc lại định lý.
Cho hs làm ?2 ở sgk.
Hs lập các tỷ số:
2 tam giác này có đồng dạng không?
(không đồng dạng)
1.Định lý:
- Theo cm trên ta có:
 AMN đồng dạng với ABC
 AMN = A’B’C’
 AMN đồng dạng với A’B’C’
*Định lý:(sgk)
GT: ABC và A’B’C’ có
KL: ABC đồng dạng với A’B’C’
Cm: Đặt trên AB đoạn AM = A’B’
vẽ MN // BC . ( N AC)
Ta có AMN đồng dạng với ABC.
 (1)
theo gt ta có : (2)
 và AM = A’B’ (3)
Từ (1),(2),(3) A’C’ = AN
 B’C’ = MN
Vậy AMN = A’B’C’
Vì AMN đồng dạng với ABC (cm trên)
 ABC đồng dạng với A’B’C’
2.áp dụng:
	ABC đồng dạng với DEF 
vì 
 II.Bài mới:
*Củng cố: 
 1.Làm bài tập: 29 sgk
 a, ABC và A’B’C’
 ABC đồng dạng với A’B’C’
 b, Theo câu a ta có: 
 2.Làm bài tập 30 (sgk):
Qua bài tập 29 sgk chúng ta đã biết tỷ số 2 chu vi của 2 tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng. Hãy tìm các tỷ số đó.
Gọi hs tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’
Giải:
 Chu vi ABC bằng 15 cm:
 Hay 
 A’B’ = 11
 B’C’ = 25,67 (cm)
 A’C’ = 18,33 (cm)
*Hướng dẩn về nhà: So sánh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c 
 Nắm vững định lý về trường hợp đồng dạng thứ nhất và cách cm.
 Làm bài tập 31 sgk; 29,30,31,32,33 sbt.
 Đọc kỹ trước bài đồng dạng thứ 2.