Giáo án Hình học 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Năm học 2011-2012 (3 cột)

Ngày soạn: 26/3/2012
Ngày dạy: 27/3/2012
Tiết 51 
quan hệ giữa ba cạnh của tam giác 
 bất đẳng thức tam giác 
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác, từ đó biết được độ dài 3 đoạn thẳng phải như thế nào thì mới có thể là 3 cạnh của 1 tam giác.
- Kĩ năng: Hiểu và chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa 3 cạnh và góc trong 1 tam giác. Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại.
- Thái độ: Bước đầu biết sử dụng bất đẳng thức để giải toán.
B - Phương pháp : Nêu và giải quyết vấn đề, đàm thoại, củng cố
C - Chuẩn bị:
GV - bài soạn, tài liệu, phấn, Thước thẳng, com pa.
HS : - Ôn tập về QH giữa các cạnh và góc đối diện trong tam giác
D - Các hoạt động dạy học: 
I. Tổ chức lớp: (1')
7A3:
II. Kiểm tra bài cũ: (4')
*Nhắc lại quan hệ giữa gúc và cạnh đối diện trong tam giỏc?
* Nhắc lại quan hệ giữa đường vuụng gúc, đường xiờn và hỡnh chiếu?
III. Bài mới: (33’)
Hoạt động của thầy
HĐ của Học sinh 
Ghi bảng
Ngoài mối quan hệ đú thỡ trong tam giỏc cỏc cạnh của tam giỏc cũn cú mối quan hệ gỡ ta tỡm hiểu trong bài hụm nay?
- Cho cả lớp vẽ ?1 vào vở
- Khẳng định: Vậy khụng phải ba độ dài nào cũng là độ dài của 3 cạnh tam giỏc.
-Vậy độ dài 3 cạnh tam giỏc ntn thỡ sẽ là 3 cạnh của tam giỏc?
- Gọi HS đọc định lớ.
- Vẽ hỡnh lờn bảng.
* Hóy viết GT, KL của định lớ?
- Yêu cầu học sinh làm ?1.
- Hỡnh đú là nội dung của ?2 
- Y/c HS tự nghiờn cứu chứng minh định lớ và trỡnh bày miệng.
- GV cựng hướng dẫn.
AB + AC > BC
BD > BC
* Tính tổng độ dài 2 cạnh và so sánh với độ dài cạnh còn lại?
*Khi nào độ dài 3 đoạn thẳng là độ dài 3 cạnh của tam giác?
- Giáo viên chốt lại và đưa ra định lí.
*Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, 1 cạnh là AB + AC?
- Giáo viên hướng dẫn học sinh:
* Vậy hỡnh vẽ của đầu bài đó cú cõu trả lời.
2cm
1cm
- Khụng vẽ đựoc tam giỏc.
- Vẽ hỡnh vào vở.
- Trả lời
- Tổng độ dài 2 cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng cạnh lớn nhất.
- 2 học sinh đọc định lí trong SGK.
- Trên tia đối của tia AB lấy D : AD = AC.
- Yêu cầu học sinh chứng minh.
- 1 học sinh trình bày miệng
1. Bất đẳng thức tam giác (17')
3cm
1cm
a)
?1 Tam giỏc khụng cú độ dài 3 cạnh là 1; 2; 4 (cm)
* Định lí: SGK/61 
DABC có các bất đẳng thức:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
D
B
C
A
H
AC + BC > AB
?2 
GT
ABC
KL
AB + AC > BC; 
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Chứng minh
lấy điểm D tia BA sao cho AD = AC.
BCD cú > (1)
(tia CA nằm giữa CB và CD)
Mặt khỏc ACD cõn tại A
=> = = (2)
=> >
BDC cú >
BD > BC
Hay AB + AC > BC
Vậy AB + AC > BC
 AB + BC > AC 
 BC + AC > AB
Là cỏc bất đẳng thức tam giỏc.
- Nhắc lại quy tắc chuyển vế đó hởc lớp 6. 
a + b > c => a > c – b
* ỏp dụng với bất đẳng thức ta cú.
*Nêu lại các bất đẳng thức tam giác?
*Phát biểu qui tắc chuyển vế của bất đẳng thức bằng lơi?
Gọi HS trả lời ?3
* Khi xột tổng độ dài 3 cạnh của 2 tam giỏc cú thỏa món hay khụng ta xột điều kiện nào?
- trả lời.
- Như hệ qủa (SGK/62)
- Yêu cầu học sinh làm ?3.
- Học sinh trả lời miệng.
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (7')
 AB + BC > AC 
 BC > AC – AB
 BC > AB - AC
Tương tự với cỏc bất đẳng thức cũn lại.
* Hệ quả: SGK 
AC - AB < BC < AC + AB
?3
Không có tam giác với 3 canh 1cm; 2cm; 4cm
 vì 1cm + 2cm = 3 cm < 4cm
Chú ý: SGK 
IV. Củng cố: (5')
- Gọi HS nhắc lại ND của bài đó học.
-Học sinh hoạt động theo nhóm.
- Gọi HS nhúm khỏc nhận xột.
- đại diện lờn bảng trỡnh bày.
Bài tập 15 (tr63-SGK) 
a) 2cm + 3cm < 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác.
b) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác.
c) 3cm + 4cm > 6 cm là 3 cạnh của tam giác.
V. Hướng dẫn học ở nhà:(2')
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác.
- Làm các bài tập 17, 18, 19 (tr63-SGK), bài tập 24, 25 tr26, 27 SBT.
Bài tập 16 (tr63-SGK) 
áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
AC - BC < AB < AC + BC 7 - 1 < AB < 7 + 1 	 6 < AB < 8 AB = 7 cm
ABC là tam giác cân đỉnh A