Giáo án Hình học 7 - Tiết 57: Tính chất ba đường phân giác của tam giác (2 cột)

Tuần: 32
Tiết: 57
ND: 14/04/2010
 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC 
MỤC TIÊU:
- Kiến thức: 	+ Học sinh nắm khái niệm đường phân giác của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường phân giác.
	+ Học sinh nắm tính chất của ba đường phân giác của một tam giác.
- Kỹ năng: 	+ Vận dụng tính chất của ba đường phân giác của một tam giác để chứng minh ba đoạn thẳng bằng nhau.
	+ Biết vận dụng tính chất của ba đường phân giác để giải bài toán thực tế về việc tìm một điểm cách đều 3 điểm cho trước. 
- Thái độ:	Biết suy luận logíc để chứng minh. 
CHUẨN BỊ:
GV: compa, thước thẳng, thước đo độ.
HS: compa, thước thẳng, thước đo độ.
PHƯƠNG PHÁP: 
Trực quan, thực hành, đặt và giải quyết vấn đề.
TIẾN TRÌNH:
Ổn định tổ chức: Kiểm diện lớp 7A1:	
7A2:	
7A3:	
Kiểm tra bài cũ: 	
Kết hợp với bài mới phần chứng minh tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân.	
Bài mới:	
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS
NỘI DUNG
Giáo viên đưa ra hình vẽ DABC và vẽ tia AM là tia phân giác của góc A
- GV: em hãy cho biết tia AM là gì của góc A?
- HS: AM là tia phân giác của góc A
- GV: ta cũng nói rằng AM là tia phân giác của DABC hay AM còn gọi là đường phân giác của DABC
- GV: vậy trong một tam giác thì có mấy đường phân giác?
- HS: 3
- GV: nêu tính chất
- GV: hướng dẫn học sinh vẽ hình
- GV: gọi một học sinh lên bảng chứng minh tính chất này (xem như KTBC)
- GV: yêu cầu các em còn lại tự chứng minh vào vở.
- GV: muốn chứng minh AM là đường trung tuyến em cần chứng minh điều gì?
- HS: chứng minh MB = MC 
- GV: muốn chứng minh MB = MC thì em chứng minh như thế nào?
 - HS: DABM = DACM.
- GV: hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào?
- HS: c.g.c
- Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài chứng minh của bạn.
- Giáo viên nhận xét, đánh giá và cho điểm.
- Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu lại tính chất này.
- GV: cùng học sinh chuẩn bị mỗi người một tam giác bằng giấy.
- GV: khi gấp tia AB trùng với tia AC thì nếp gấp là tia gì của góc A?
- HS: tia phân giác của góc A
- GV: yêu cầu học sinh gấp hình để được 3 tia phân giác của DABC
- GV: các em thấy 3 đường phân giác của DABC có điểm gì đặc biệt? 
- HS: cùng đi qua một điểm
- GV: nêu định lý –
 - HS: phát biểu lại định lý.
- GV: gọi I là giao điểm của hai tia phân giác của góc B và góc C. ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của DABC.
- GV: em nào nêu được GT- KL của định lý này?
- HS: nêu GT- KL.
- GV: em thấy bạn nêu GT-KL của định lý này đúng hay chưa?
- HS: nhận xét.
- GV: em hãy cho biết một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì có tính chất gì?
- HS: cách đều hai cạnh của góc đó.
- GV: Vì I nằm trên tia phân giác của nên suy ra điều gì?
- HS: IL = IH
- GV: Vì I nằm trên tia phân giác của nên suy ra điều gì?
- HS: IH = IK 
- GV: từ (1) và (2) suy ra IL như thế nào với IK?
- HS: IL = IH = IK
- GV: vậy I như thế nào so với ba cạnh của tam giác?
- HS: cách đều 3 cạnh.
- GV: IL = IK, vậy I có cách đều AB và AC?
- HS: có 
- GV: I nằm trong góc A và cách đều AB, AC nên ta suy ra điều gì?
- HS: I nằm trên tia phân giác của góc A.
- GV: nghĩa là AI là gì của góc A?
- HS: AI là tia phân giác của góc A.
1. Đường phân giác của tam giác:
Tính chất: trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Xét DABM và DACM ta có:
	AB = AC 	(gt)
	(gt)
	AM là cạnh chung
Do đó DABM = DACM (c.g.c)
Suy ra MB = MC 
nghĩa là AM là đường trung tuyến của DABC.	
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác:
? 1
Định lý: ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
 ?2 
GT
DABC
BI là tia phân giác của 
CI là tia phân giác của 
IL^AB ;IK^AC ;IH^BC
KL
AI là tia phân giác của 
IL = IK = IH
Chứng minh:
Vì I nằm trên tia phân giác của nên :
	IL = IH	(1)
Vì I nằm trên tia phân giác của nên:
	IH = IK	(2)
Từ (1) và (2) suy ra IL = IH = IK
Vì IL = IK nên I cách đều AB và AC cho nên I nằm trên tia phân giác của góc A hay AI là tia phân giác của góc A
 4. Củng cố và luyện tập:
- GV: em hãy phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác?
- Cho học sinh đọc đề bài.
- GV: hướng dẫn học sinh vẽ hình.
- GV yêu cầu học sinh viết GT-KL của bài toán.
GT
DDEF
IP= IK = IH
KL
DI, EI, FI là 3 đường phân giác của là tia phân giác của DDEF
 - GV: IH = IP, vậy I cách đều ED và EF. Từ đó em suy ra điều gì?
- HS: EI là tia phân giác góc E
- GV: tương tự, IH = IK ta suy ra được điều gì?
- HS: FI là tia phân giác của góc F
- GV: tương tự, IP = IK ta suy ra được điều gì?
- HS: DI là tia phân giác của góc D
- GV: vậy I là điểm chung của 3 đường phân giác của tam giác.
Bài tập 36:
Ta có: IH = IP = IK (gt)
Vì IH = IP nên áp dụng định lý đảo về tính chất tia phân giác của một góc, ta có I nằm trên tia phân giác
 của góc E (1)
Vì IH = IK nên áp dụng định lý đảo về tính chất tia phân giác của một góc, ta có I nằm trên tia phân giác của góc F (2)
Vì IP = IK nên áp dụng định lý đảo về tính chất tia phân giác của một góc, ta có I nằm trên tia phân giác của góc D (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra I là điểm đồng quy của ba đường phân giác của DDEF.
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
Học khái niệm đường phân giác của một tam giác.
Học thuộc tính chất ba đường phân giác của một tam giác.
Đường phân giác xuất phát từ đỉnh của một tam giác cân thì có tính chất gì?
Xem lại bài tập 36 đã làm hôm nay.
Làm bài tập 37, 38 trang 72, 73/SGK.
Chuẩn bị bài tập 50, 51, 52 phần luyện tập.
Chuẩn bị thước compa.
RÚT KINH NGHIỆM: