Giáo án Hình học khối 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hènh chiếu

Ngày soạn: 01/03/2010 
Ngày dạy: 05/03/2010
TIẾT 49 
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đến đường thẳng đó, khái niệm chân đường vuông góc, hay hình chiếu vuông góc của một điểm, khái niệm hình chiếu vuông góc của đường xiên.
- Nắm vững định lí 1 về so sánh đường vuông góc với đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó. Hiểu cách chứng minh định lí. Biết sử dụng định lí Pitago để chứng minh định lí 1 và định lí 2.
2. Kĩ năng
- Biết vẽ hình và nhận ra các khái niệm trên hình vẽ.
- Biết áp dụng định lí 1 và 2 để giải bài tập.
3. Tư duy
- Biết chuyển một bài toán cụ thể thành phát biểu của định lí 1 và định lí 2.
II. CHUẨN BỊ
 Ø Giáo viên: Thước kẻ, ê ke, phiếu học tập, bút dạ, thiết kế giáo án trên PowerPoint, Máy chiếu Projector, camera soi.
 Ø Học sinh: Ôn lại hai định lí và nhận xét về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, định lí Pitago; mang thước kẻ, êke, bút dạ. 
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Thuyết trình, vấn đáp, luyện tập, hợp tác nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
Hoạt động 1. KIỂM TRA BÀI CŨ 
- GV: Chiếu câu hỏi kiểm tra bài cũ
A
B
C
M
N
P
1200
a)
b)
“ Trong mỗi tam giác ở hình vẽ sau, cạnh nào lớn nhất ? ”
G: Nhận xét ? 
- GV: Bằng kiến thức đã học nào ta khẳng định được điều đó ?
- HS nhắc lại nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, tam giác tù.
- GV chiếu lại nhận xét trên màn hình
* Đặt vấn đề:
- GV đưa hình vẽ đầu bài và giới thiệu.
- HS: Đứng tại chỗ nêu nhận xét.
- GV: Với các kiến thức đã học chưa đủ để các em khẳng định ai bơi xa nhất, ai bơi gần nhất. Bài học hôm nay sẽ trang bị cho các em các kiến thức để trả lời bài toán.
Trong một bể bơi, ba bạn An, Bình và Cường cùng xuất phát từ M, An bơi đến A, Bình bơi đến B, Cường bơi đến C.Hỏi ai bơi xa nhất ? Ai bơi gần nhất ?
Hoạt động 2. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN 
- GV ghi đề bài, ghi đề mục 1.
- GV: Cho điểm A Ï d, hãy vẽ đường thẳng qua A và vuông góc với d tại H.
- HS lên bảng thao tác vẽ hình.
- GV: Chỉ vào đoạn AH và giới thiệu khái niệm đường vuông góc kẻ từ A đến d.
- GV chỉ vào điểm H và giới thiệu hình chiếu của A trên d.
- GV lấy điểm B Î d. Theo cách xác định trên, nếu B Î d thì hình chiếu của B trên d là gì ?
- GV giới thiệu hình chiếu của điểm thuộc đường thẳng trên đường thẳng đó là chính điểm đó.
- GV: Giới thiệu tiếp khái niệm đường xiên và hình chiếu của đường xiên như sgk.
- HS: Nhắc lại.
M
P
N
a
- GV đưa hình vẽ lên màn hình: Quan sát hình vẽ, hãy xác định đường vuông góc, đường xiên kẻ từ M đến a.
- HS nêu các khái niệm, GV chỉ vào hình vẽ.
- GV: Muốn vẽ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d ta đã làm ntn ?
- HS nêu được 2 trường hợp. Khi AÎd thì hình chiếu của A trên d là A;Khi AÏd, ta dùng ê ke để vẽ AH ^d tại H.
- GV: Với trường hợp A Ï d, hãy vẽ hình chiếu của A trên d ?
- HS lên bảng thao tác.
- GV: Hãy vẽ 1 đường xiên từ A đến d ?
- HS lên bảng lấy điểm B Î d rồi vẽ AB.A
C
H
B
d
- Điểm H là hình chiếu của A trên d
- Đoạn BH là hình chiếu của đường xiên AB trên d.
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
Cho đường thẳng d, A Ï d.
- Đoạn thẳng AH: đường vuông góc kẻ từ A đến d.
- Điểm H: chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
- Đoạn thẳng AB: là một đường xiên kẻ từ A đến d.
- Đoạn thẳng HB: hình chiếu của đường xiên AB trên d
Hoạt động 3. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN 
- GV sử dụng hình của ?1, Từ điểm A Ï d ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc đến d ?
- HS xác nhận: Ta chỉ vẽ được 1 đường.
- GV khẳng định là đúng vì kiến thức này đã biết từ học kì I.
- GV: Ta có thể vẽ các đường xiên khác từ A đến d nữa không ?
- HS khẳng định là vẽ được và em đó lên bảng vẽ 1 đường xiên từ A đến d.
- GV: Em còn vẽ thêm được đường xiên nào khác từ A đến d không?
- HS vẽ thêm 1 đường xiên nữa.
- GV: Em có thể vẽ được bao nhiêu đường xiên từ A đến d ?
- HS xác nhận là vẽ được vô số đường xiên.
- GV: Từ điểm A Ï d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến d ?
- HS nêu lại.
- GV chốt: Từ điểm A Ï d, ta chỉ kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến d.
- GV: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ntn ? à GV ghi mục 2.
- GV: Hãy so sánh độ dài đường vuông góc với độ dài các đường xiên ?
- HS nêu được là đường vuông góc ngắn hơn các đường xiên.
- GV : Nhận xét của em là phù hợp với nội dung của định lí 1.
- GV chiếu nội dung định lí 1 trên màn hình.
- HS đọc lại.
- GV: Vẽ hình trên bảng.
- GV: Hãy ghi GT – KL theo hình vẽ ?
- HS đứng tại chỗ nêu.
- GV: Cách chứng minh định lí trên ?
- HS nêu được cách chứng minh dựa vào nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông.
- GV: Còn cách nào để chứng minh định lí trên nữa không ?
- HS nêu được là dựa vào định lí Pitago.
- HS đứng tại chỗ nêu cách làm.
- GV: Chiếu kết quả trên màn hình để HS tiện theo dõi. 
?3
DAHB có . Theo định lí Pitago ta có: 
AB2 = AH2 + HB2 Þ AB2 > AH2 Þ AB > AH.
- GV: trong các đường xiên và đường vuông góc cùng kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường nào ngắn nhất?
- HS nhắc lại định lí 1.
- GV giới thiệu khoảng cách từ A đến d.
- GV đưa bài tập:
“Cho M Ï a. Làm thế nào để xác định khoảng cách từ M đến a ?”
- HS đứng tại chỗ nêu cách xác định: dùng ê ke vẽ đường vuông góc MI đến a. Độ dài MI là khoảng cách từ M đến a.
- GV giới thiệu lại trên màn hình.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
· Định lí 1. (sgk/59)
GT
A Ï d
AH: đường vuông góc
AB: đường xiên
KL
AH < AB
Chứng minh
 DAHB có . 
Þ AH < AB. (Nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông).
· Độ dài đoạn thẳng AH: Khoảng cách từ A đến d.
Hoạt động 4. CÁC ĐUỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG 
- GV: Chúng ta đã biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên cùng kẻ từ một điểm tới 1 đường thẳng. Còn quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ntn ?
- GV ghi mục 3.
- GV đưa bài tập: GV vừa giới thiệu vừa cho hình vẽ hiện trên màn hình.
Cho đường thẳng d, A Ï d, vẽ AH ^ d tại H, lấy B, C Î d sao cho HB = HC. Hãy so sánh AB và AC ?
- HS dựa vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để kết luận AB = AC.
- GV: Trên hình vẽ, HB và HC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên nào ?
- HS nêu được HB và HC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AB và AC.
- GV: Giới thiệu trên màn hình: 
Khi HB = HC thì AB = AC và ngược lại, khi AB = AC thì HB = HC.
- GV: Ta giữ nguyên vị trí điểm C, dịch chuyển B về bên trái trên d. Khi đó hãy so sánh HB và HC ?
- HS nhận xét được HB > HC.
- Bạn nào so sánh được AB và AC ? 
- HS nêu được AB > AC.
- GV: Hãy nêu cách chứng minh ? Các em hãy trình bày cách chứng minh vào phiếu học tập trong vòng 2 phút.
- GV theo sát HS để phát hiện cách trình bày đúng sai.
- GV thu 2 bài để soi và chữa.
- GV: Khi HB > HC ta chứng minh được AB > AC và ngược lại, với cách chứng minh tương tự ta cũng có AB > AC thì HB > HC. Nội dung bài tập vừa làm có nội dung gần với nội dung của bài ?4 SGK. Tổng quát kết quả của ?4 ta có định lý sau.
- GV: Đưa ra định lí 2 trên màn hình.
- HS đọc lại.
- GV đưa hình vẽ và tóm tắt trên màn hình.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
· Định lí 2. (sgk/59)
Hoạt động 5. CỦNG CỐ 
- GV: Chiếu nội dung bài 8 trên màn hình
- HS làm bài 8: HS đứng tại chỗ nêu kết quả.
- Làm bài 1: GV đưa nội dung bài tập. 
- HS đọc bài và nêu ý kiến.
- GV chiếu lại hình vẽ đầu giờ. Em hãy cho biết ai bơi gần nhất, ai bơi xa nhất ?
- HS nêu được: Bình bơi gần nhất, Cường bơi xa nhất.
- GV: Tại sao nói Bình bơi gần nhất ?
- HS nêu: Đường bơi của Bình vuông góc với bờ bể.
- GV: Bằng kiến thức đã học em có thể giải thích được Cường bơi xa nhất, Bình bơi gần nhất mà không cần phải đo độ dài đường bơi. Đây chính là một ứng dụng thực tế của bài học. Trong thực tế ta khó đo được đường bơi của mỗi bạn trong bể bơi, nhưng ta vẫn so sánh được các đường bơi nhờ phép đo trên cùng một bờ bể bơi.
- GV: Qua bài học em biết thêm được những kiến thức nào ?
- Hs nhắc lại các nội dung chính của bài .
- GV chiếu toàn bộ đề mục của bài.
- Làm bài 2 trên phiếu học tập.
- HS đọc lập làm bài trên phiếu, đổi chấm chéo.
- GV chiếu kết quả và biểu điểm trên màn hình.
- HS báo cáo điểm mình chấm được.
- GV thống kê và nhận xét.
Hoạt động 6. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
- Nắm được các khái niệm trong bài. 
- Học thuộc nội dung hai định lí 1 và định lí 2. Xem lại cách chứng minh và chứng minh lại các định lí.
- Bài tập về nhà: 9), 10), 11) sgk/59 + 60.
- Hướng dẫn bài 10: 
- Chuẩn bị giờ sau: “Luyện tập”.
 + Ôn tập đầy đủ các kiến thức đã học.
 + Làm các bài tập đã giao.
d
A
C
H
B
PhiÕu häc tËp sè 1:
Hä vµ tªn:..
Bµi tËp : Chøng minh:
NÕu HB > HC th× AB > AC
PhiÕu häc tËp sè 2:
A
D
H
B
C
P
Hä vµ tªn:..
Bµi tËp 2: Cho h×nh vÏ:
H·y ®iÒn ®óng (§) hoÆc sai (S) vµo « trèng d­íi ®©y:
 HB = HD
 AH > AD
 HC > HB
 AB < AC
 PB = AB