Giáo án Hình học Lớp 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác (2 cột)

Tuần: 29
Tiết: 51
ND: 
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
MỤC TIÊU:
- Kiến thức: 	+ Học sinh nắm được định lý về quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác (bất đẳng thức tam giác).
 	+ Nắm vững cách chứng minh định lý dựa trên mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.
- Kỹ năng: 	+ Học sinh biết chuyển một định lý thành một bài toán và ngược lại.
	+ Biết biến đổi bất đẳng thức tam giác để suy ra được hệ quả.
	+ Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
- Thái độ:	Biết suy luận logíc để chứng minh. 
TRỌNG TÂM: Bất đẳng thức trong tam giác.
CHUẨN BỊ:
GV: compa, êke, đo góc, thước thẳng đo độ dài.
HS: compa, êke, đo góc, thước thẳng đo độ dài.
4/ TIẾN TRÌNH:
Ổn định tổ chức: Kiểm diện lớp 7A4:	
7A5:	
Kiểm tra bài cũ: 	
- GV: em hãy vẽ tam giác ABC có AC=2cm, AC=3cm, BC=4cm.	(6 đ)
- Kẻ đường vuông góc AH lên BC.(2 đ)
- So sánh HB và HC.	(2 đ)	
- GV: em hãy nhận xét xem bạn vẽ tam giác ABC đúng hay sai? 
- Học sinh nhận xét, góp ý. GV đánh giá. 
- GV: gọi học sinh nhắc lại định lý 2.
- Giáo viên củng cố định lý 2
Giải:
HB là hình chiếu của AB, HC là hình chiếu của AC trên cạnh BC.
Vì AC>AB (2 cm < 3 cm) 
nên HC< HB (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)
Bài mới:	
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS
NỘI DUNG
HĐ 1: Bất đẳng thức tam giác:
Giáo viên đưa ra vấn đề như ?1: vẽ tam giác có độ dài ba cạnh là 1cm, 2cm và 4 cm.
- GV: em vẽ theo trình tự như thế nào?
- HS: vẽ đoạn thẳng 4cm trước rồi dùng compa vẽ cung tròn tâm B, bán kính 1cm và cung tròn tâm C, bán kính 2 cm.
- GV: em hãy cho biết hai cung tròn này có cắt nhau hay không?
- HS: không
- GV: vậy ta có vẽ được tam giác không?
- GV: điều đó chứng tỏ rằng không phải bộ 3 số đo nào cũng có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Ta có định lý sau (gv nêu định lý)
- GV: vẽ hình DABC.
- GV: em hãy cho biết GT và kết luận của định lý này?
- HS:
GT
DABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
- GV: ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức 1, hai bất đẳng thức còn lại chứng minh tương tự.
- GV: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.
- HS: bằng nhau.
- GV: trong ba tia CB, CA, CD tia nào nằm giữa hai tia kia?
- HS: tia CA nằm giữa CB và CD 
- GV: vậy lớn hơn?
- HS: 
- GV: DACD là tam giác gì?
- HS: cân tại A nên 
- GV: vậy lớn hơn?
- GV: BD bằng tổng hai đoạn thẳng nào?
- HS: BD = AB + AD 
- GV: vậy AB + AD như thế nào so với BC? 
- HS: AB + AD > BC 
- GV: mà AC = AD nên suy ra điều gì? 
- HS: AB + AC > BC 
HĐ 2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
- GV: ta có AB + AC > BC, nếu chuyển vế AC thì ta được điều gì?
- HS: AB > BC - AC
- GV: tương tự như vậy em hãy chuyển vế một số hạng trong bất đẳng thức ta được hệ quả.
- GV: trong một tam giác, hiệu độ dài của 2 cạnh bất kỳ thì như thế nào so với cạnh còn lại?
- HS: phát biểu hệ quả.
- GV: em nào có thể phát biểu kết hợp cả định lý và hệ quả?
- HS: trong một tam giác, tổng hai cạnh bất ký luôn lớn hơn cạnh còn lại và hiệu hai cạnh bất kỳ luôn bé hơn cạnh còn lại. 
- GV: vậy theo các em có tam giác nào có độ dài 3 cạnh là 1cm, 2cm và 3cm hay không? Vì sao?
- HS: không có tam giác với độ dài ba cạnh là 1 cm, 2 cm, 3 cm vì 1 cm + 2 cm = 3cm. (tổng hai cạnh không lớn hơn cạnh thứ 3)
1. Bất đẳng thức tam giác:
 ?1
Định lý: trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất ký bao giờ cũng lớn hơn độ dài của cạnh còn lại.
 ?2 
GT
DABC
KL
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
Chứng minh AB + AC > BC:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.
Do tia CA nằm giữa CB và CD 
Nên 
Mà DACD cân tại A nên 
Suy ra: 
Xét DBCD ta có 
Nên BD > BC (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn) 
 Þ AB + AD > BC
Mà AC = AD nên: 
 AB + AC > BC 
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
	AB > BC - AC
	AB > AC - BC
	AC > AB - BC
	AC > BC - AB
	BC > AB - AC
	BC > AC - AB
Hệ quả: trong một tam giác cân, hiệu độ dài của hai cạnh bất kỳ luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Nhận xét: 
 ?3
Không có tam giác với độ dài ba cạnh là 1 cm, 2 cm, 3 cm vì 1 cm + 2 cm = 3cm.
4.4. Củng cố và luyện tập:
- GV: em hãy phát biểu định lý kết hợp với hệ quả?
- GV chia lớp thành 4 nhóm thảo luận làm bài tập 15 trong 2 phút, không yêu cầu vẽ hình.
- Học sinh trình bày lời giải của nhóm mình.
- Giáo viên gọi học sinh các nhóm khác nhận xét.
- Giáo viên gọi một học sinh nêu cách vẽ tam giác trong trường hợp c.
- Giáo viên gọi học sinh đọc đề bài.
- Giáo viên chia lớp thảo luận làm bài trong thời gian 3 phút.
- Sau 3 phút, giáo viên gọi học sinh trình bày lời giải của nhóm mình.
- Giáo viên gọi học sinh các nhóm khác nhận xét. 
- Giáo viên nhận xét, đánh giá.
Bài tập 15:
a) Không có tam giác nào có độ dài 3 cạnh là 2cm; 3cm; 6cm vì 2 + 3 < 6.
b) Không có tam giác nào có độ dài 3 cạnh là 2cm; 4cm; 6cm vì 2 + 4 = 6.
c) 3cm; 4cm; 6 cm là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Bài tập 16:
Xét DABC, theo định lý và hệ quả của bất đẳng thức tam giác ta có:
AC - BC < AB < AC + BC
 Þ 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là một số nguyên nên AB=7cm.
Vậy DABC cân tại A vì AB = AC (= 7cm)
Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
a) Đối với tiết học này
Phát biểu bất đẳng thức tam giác. Viết công thức thể hiện bất đẳng thức này.
Phát biểu hệ quả của bất đẳng thức tam giác và viết công thức thể hiện hệ quả đó.
Đọc kỹ phần nhận xét ở SGK / 62.
Xem lại các bài tập đã làm hôm nay.
b) Đối với tiết học sau
Làm bài tập 17, 18 SGK trang 63.
Hướng dẫn bài tập 18: xem lại bài tập 15.
Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập.
Mang compa, thước đo đoạn thẳng.
RÚT KINH NGHIỆM: