Giáo án Hình học Lớp 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác - Văn Quý Trịnh

Ngày soạn : 30/3 /2006
Ngày giảng: 31/3/2006
Tiết : 51
 TUẦN 28
§ 3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU
	-HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác ; từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác .
 -Hiểu cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác.
	- Luyện tập cách chuyển từ một định lý thành một bài toán và ngược lại .Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải bài toán .
II .CHUẨN BỊ
 	- GV: SGK ,thước thẳng có chia khoảng , êke compa phấn màu .
 	-HS : - Oân lại về quan hệ cạnh và góc trong tam giác đường vuông góc và đường xiên .
 - SGK ,thước thẳng có chia khoảng , êke compa .
III . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1
KIỂM TRA 
 Bài toán : Vẽ ABC có : 
 BC = 6cm ; AB = 4cm ;AC = 5cm .
 a) so sánh các góc của ABC . 
 b) Kẻ AH BC (H BC) .
 so sánh AB và BH ,AC và HC .
 - Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của ABC so với đọ dài cạnh còn lại ?
 - Ta xét xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không ? Đó chính là nội dung của bài học hôm nay .
 a) ABC có BC = 6cm ; AB = 4cm ;AC = 5cm .
 AB < AC < BC .
 (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác )
 b) Xét ABH có 
 AB > HB (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông )
 Tương tự với AHC có 
 AC > HC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông ) 
 - Tổng đôï dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC .
 ( 4 + 5 > 6 ; 4 + 6 > 5 ; 6 + 5 > 4 )
Hoạt động 2
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 
 ?1
 Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài :
 a) 1cm ;2cm ;4cm
 b) 1cm ;3cm ;4cm . Em có nhận xét gì ?
 - Tong mỗi trường hợp ,tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào ? 
 - Như vậy ,không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác . 
 - Trong một tam giác ,tổng độ dài hai cạnh bất kì so với độ dài cạnh còn lại như thế nào ? 
 Hãy cho biết GT ;KL của định lý ? 
 Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên .
 AB + AC > BC 
 Làm thế nào để tạo ra một tam giác có cạnh là BC
 Một cạnh bằng tổng AB + AC để so sánh chúng ?
 HD phân tích :
 - Làm thế nào để chứng minh BD > BC ? 
 - Tại sao 
 - bằng góc nào ? 
 Các bất đẳng thức ở phần KL của định lý được gọi là bất đẳng thức tam giác .
 ?1
 Cả lớp làm vào vở .
 Một HS lên bảng thực hiện 
 a) 
 1cm 2cm
 b) 
 1cm 3cm
Nhận xét : Không vẽ được tam giác có các cạnh như vậy .
 - có 1 + 2 < 4 ; 1 + 3 = 4 
 Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ ,nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất .
 Định lý : Trong một tam giác ,tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại .
 Vẽ hình vào vở
 GT ABC 
 KL AB + AC > BC 
 AB + BC > AC 
 AC + BC > AB 
 Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho 
 AD = AC .Nối CD . 
 Có BD = BA + AC 
 - Muốn c/m BD >BC ta cần có 
 - có A nằm giữa D và B nên tia CA nằm giữa tia CB và CD nên 
 Mà ACD cân do AD = AC 
 () 
 AB + AC > BC 
Tương tự AB + BC > AC ; AC + BC > AB
Hoạt động 3 
HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 
 Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác .
 Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên .
 Vậy trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì 
 so với độ dài cạnh còn lại như thế nào ?
 Kết hợp với các bất dẳng thức tam giác ta có :
 AB + AC > BC > AB – AC 
 Phát biểu nhận xét bằng lời .
 ?1
 ?3
 Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm ;2cm ;4cm (xem )
 - Trong tam giác ABC .
 AB + AC > BC 
 AB + BC > AC 
 AC + BC > AB 
 AB + BC > AC AB > AC - BC
 AB + AC > BC AB > BC – AC
Các bất đẳng thức khác suy ra tương tự .
 Hệ quả : Trong một tam giác , hiệu đôï dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại .
 Nhận xét : Trong một tam giác ,độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài hai cạnh còn lại .
 Không tam giác với ba cạnh dài 1cm ;2cm ;4cm vì 1cm + 2 cm< 4 cm .
Hoạt động 4
CỦNG CỐ
 Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của tam giác .
 Bài tập 16 /63 SGK .
 Cho ABC với hai cạnh BC =1cm ;AC =7cm .
 Tìm độ dài AB , biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm) . ABC là gì ? 
Nhận xét : Trong một tam giác ,độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài hai cạnh còn lại .
 Bài tập 16 /63 SGK
 Có : AC – BC < AB < AC + BC 
 7 – 1 < AB < 7 + 1 
 6 < AB < 8 
 Mà độ dài AB là một số nguyên AB = 7 cm .
 ABC là tam giác cân đỉnh A .
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 - Nắm vững bất đẳng thức tam giác , học cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác .
 - Bài tập 178 ,18 ,19 trang 63 SGK 
 - Bài tập 24 ,25 trang 26 ,27 SBT .