Giáo án Hình học Lớp 7 - Tiết 57 đến 61

Tuần 32 – Tiết 57
NS: 17/4/2010
ND: 23/4/2010
 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I .Mục tiêu bài dạy:
 * Kiến thức : Hs biết khái niệm đường phân giác của tam giác qua hình vẽ và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác.
 * Kỹ năng : Vận dụng định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác để giải bài tập. Hs tự chứng minh được định lí :’’ Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy’’ và sử dụng định lí này để giải bài tập.
 * Thái độ : 
II .Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Thước hai lề, một tam giác bằng giấy, compa.
HS : Thước hai lề, một tam giác bằng giấy, compa; Ôn về tính chất tia phân giác của một góc, Ôn các khái niệm về tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến của tam giác.
III .Tiến trình tiết dạy :
 1.ổn định tổ chức : (1’ )
 2.Kiểm tra bài cũ : (6’ )
Phát biểu tính chất về tia phân giác của một góc (định lí thuận và đảo)
Aùp dụng: - Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy bằng thước hai lề.
 - Lấy một điểm M trên Oz, vẽ các khoảng cách MA, MB từ điểm M lần lượt đến Ox và Oy.
 - Dựa vào kết luận của định lí 1, ta suy ra điều gì?
 - Nêu GT, KL của định lí 2.
 3. Giảng bài mới :
 * Giới thiệu : 
 * Tiến trình tiết dạy :
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
10’
Hoạt động 1: Đường phân giác của tam giác
Gv: vẽ hình lên bảng và giới thiệu khái niệm đường phân giác của một tam giác
Gv: Trong ABC, tia phân giác của góc A cắt BC tại M, khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC .
Vậy mỗi tam giác có bao nhiêu đường phân giác?
Gv cho hs làm bài toán sau: Cho ABC cân tại A, AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A. CMR: MB = MC.
Gv: gọi 1 hs lên bảng vẽ hình 
Để chứng minh MB = MC ta làm thế nào?
=> Gọi 1 hs đứng tại chỗ chứng minh = 
Gv: MB = MC hay AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
=> Tính chất (sgk) 
Hs: Vẽ hình vào vở và nghe GV giới thiệu
Hs: Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Hs: 
Hs: Ta ch/m = 
Hs: Xét và có:
 (AM là phân giác )
 AB = AC (gt)
 (gt)
Do đó : = (g.c.g)
=> MB = MC (cạnh tương ứng)
Hs: Đọc tính chất ở sgk:
16’
Hoạt động 2: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Cho hs làm ?1: 
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không?
Gv: Theo dõi hs gấp hình .
=> Gấp thêm hình để xác định khoảng cách từ điểm chung của ba đường phân giác đến ba cạnh của tam giác?
=> Gv giới thiệu định lí (sgk)
 Gv: hướng dẫn hs vẽ hình
Gv: Cho hs làm ?2: Viết GT,Kl của đlí 
Gv: Để ch/m AI là phân giác của góc A ta làm thế nào?
=> Gọi hs đứng tại chỗ ch/m.
Gv: Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là IH = IK = IL.
Hs: Gấp hình theo các bước ở ?1
Và trả lời câu hỏi :
Ba nếp gấp cùng đi qua một điểm.
Hs: Trong ba nếp gấp khoảng cách thì có hai nếp gấp cùng bằng nếp gấp thứ ba.
Hs: Đọc định lí ở sgk
Hs: 
Gt Hai đường phân giác BE, 
 CF cắt nhau tại I
 IHBC, IKAC, ILAB
Kl AI là tia phân giác góc A
 IH = IK = IL
Hs: Ta ch/m IL = IK
Hs:+ Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (đlí 1 về t/c của tia phân giác)(1)
+ Vì I nằm trên tia phân giác CF của góc C nên IK = IH (đlí 1 về t/c của tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) => IL = IK
Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A hay IA là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của 
10’
Hoạt động 3: Củng cố 
* Phát biểu định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác.
* Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của nó có là giao điểm chung của ba đường phân giác của tam giác hay không?
* Bài tập 36 (sgk) :
Cho , điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Ch/m I là điểm chung của ba đường phân giác của. 
Hs: 
Hs: trả lời :’’Có’’ và giải thích
Hs: vẽ hình
Hs: Vì điểm I nằm trong tam giác và I cách đều hai tia ED và EF nên I nằm trên tia phân giác của góc E.
Tương tự , I nằm trên tia phân giác của góc D và F.
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của.
 4. Hướng dẫn về nhà: (2’ )
+ Nắm vững tính chất ba đường phân giác của tam giác; Tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh của một tam giác cân đến cạnh đối diện.
+ Xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập 37, 39, 40, 41, 42 sgk.
(Gv hướng dẫn cho hs bài 39, 40 ở sgk để hs về nhà làm)
 ___________________________________________________________________________________
Tuần 32 – Tiết 58
NS: 17/4/2010
ND: 23/4/2010
 LUYỆN TẬP 
I .Mục tiêu bài dạy:
 * Kiến thức : Củng cố khái niệm đường phân giác của tam giác và tính chất ba đường phân giác của tam giác.
 * Kỹ năng : Rèn kỹ năng vẽ tia phân giác của một góc và vận dụng tính chất ba đường phân giác của tam giác vào việc giải một số bài tập. 
II .Chuẩn bị của GV và HS :
 GV : Thước, compa, êke, bảng phụ.
 HS : Thước, compa, êke, nắm vững tính chất ba đường phân giác của tam giác và làm bài tập về nhà.
III .Tiến trình tiết dạy :
 1.ổn định tổ chức : (1’)
 2.Kiểm tra bài cũ : (9’ )
Hs1: * Phát biểu định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác?
 * Trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó không? vì sao?
( Đáp án: Tam giác đều là tam giác cân tại ba đỉnh, do đó ba đường trung tuyến của tam giác này đồng thời cũng là ba đường phân giác . Bởi vậy trọng tâm của tam giác đều đồng thời là điểm chung của ba đường phân giác nên trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của tam giác.)
Hs2: Cho hình vẽ :
Cmr: 
So sánh và 
 3. Giảng bài mới :
 * Giới thiệu :
 * Tiến trình tiết dạy :
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
33’
Hoạt động1: Luyện tập 
* Bài 40 sgk : 
Cho cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Cmr: A, G, I thẳng hàng.
Gv: Cho hs đọc đề , suy nghĩ và trả lời 
* Bài 42 sgk :
Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gv: Cho hs đọc đề bài => gv hướng dẫn hs vẽ hình 
Gợi ý:+ Để chứng minh cân ta có mấy cách?
+ Bài này ta c/m theo cách nào?
+ Để c/ m AB = AC ta làm thế nào?
=> Gọi 1 hs lên bảng chứng minh
* Bài 50 SBT :
 (Dành cho hs khá giỏi )
Cho có = 700, các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tính ?
Cho hs nhận xét và bổ sung (nếu có)
Hs: đọc đề , suy nghĩ và trả lời 
 cân tại A nên theo t/c của tam giác cân ta có: đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A đồng thời cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh đó.
Trọng tâm G là giao của ba đường trung tuyến của tam giác nên G AM 
Điểm I nằm bên trong và cách đều ba cạnh của tam giác đó nên I nằm bên trong góc A và cách đều hai tia AB và AC, suy ra I AM.
Vậy A, G, I thẳng hàng. 
Hs: Đọc đề, vẽ hình theo hướng dẫn của gv
Hs: Có 2 cách: 
- c/m hai cạnh bằng nhau
- C/m hai góc bằng nhau.
Hs: C/m hai cạnh bằng nhau
Hs: Ta c/m 
Hs: Xét và có:
 DA = DM (cách vẽ)
 DB = DC (gt)
 (đđ)
=> (c.g.c)
=> AC = MB (cạnh t/ ứng) (1)
 (góc t/ ứng) (2)
Mặt khác ta có : (3)
Từ (2) và (3) suy ra => cân tại B
 => MB = AB (4)
Từ (1) và (4) suy ra: AB = AC
Hay cân tại A
Hs: 
Hs: có = 700 nên
 = 1800 – 700 = 1100 
Do (gt)
Nên 
: = 1800 - 
 = 1800 – 550 = 1250 
Hs: Nhận xét.
 4. Hướng dẫn về nhà: (2’ )
+ Nắm vững tính chất ba đường phân giác của tam giác; Tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh của một tam giác cân đến cạnh đối diện.
+ Xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập : 45, 48, 49 SBT
 _______________________________________________________________________________
Tuần 33 – Tiết 59
NS: 
ND: 
 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC 
 CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
I .Mục tiêu bài dạy:
 * Kiến thức : Hs chứng minh được hai định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
 * Kỹ năng : Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và trung điểm của một đoạn thẳng; Biết vận dụng các định lí này để chứng minh các định lí về sau và giải bài tập.
 * Thái độ : 
II .Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Thước, êke, compa, bảng phụ.
HS : Thước, êke, compa, ôn lại các quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu; Ôn khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng.
III .Tiến trình tiết dạy :
 1.ổn định tổ chức : (1’ )
 2.Kiểm tra bài cũ : (5’ )
* Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? 	Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Kẻ hai đường xiên AB, AC đến đt a. Hãy vẽ hình để xác định các hình chiếu HB, HC của hai đường xiên. Hãy so sánh hai đường xiên thông qua hai hình chiếu của chúng và ngược lại.
 3. Giảng bài mới :
 * Giới thiệu : 
 * Tiến trình tiết dạy :
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
10’
Hoạt động 1: Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a) Thực hành: 
Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB.
Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B. Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA (hay MB) được nếp gấp 2. Độ dài của nếp gấp 2 là các khoảng cách từ điểm M đến hai điểm A và B. 
=> MA như thế nào với MB?
Gv: Giới thiệu đlí 1(sgk) 
Gọi vài hs nhắc lại đlí
Gv: Hướng dẫn hs vẽ hình và ghi Gt, KL
Gọi 1 hs đứng tại chỗ chứng minh MA = MB
Gv: Nếu điểm M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB thì điểm M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB không?
Hs: Thực hành theo h/dẫn 
Hs: MA = MB
Hs: Đọc đlí 1 ở sgk:
‘’ Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó’’
Hs: 
Hs: (c.g.c)
=> MA = MB 
1. Định lí về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
* Định lí 1 (định lí thuận) : sgk
M đường trung trực của AB 
=> MA = MB
15’
Hoạt động 2; Định lí đảo.
Gv:Giới thiệu đlí 2 (sgk)
Gợi ý: Nếu M cách đều hai mút A và B thì M có thể có những vị trí nào?
Gv: Vẽ hình, gọi hs nêu Gt, Kl cho từng trường hợp
* Trường hợp 1: MAB 
* Trường hợp 2: M AB
Gv: Từ định lí thuận và định lí đảo ta có nhận xét như thế nào?
* Củng cố: Bài tập 45 sgk
Cmr: PQ là đườn trung trực của đoạn MN.
Gv gợi ý: Gọi bán kính hai cung tròn là r
Gv: vậy ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn MN bằng dụng cụ gì?
Hs: Đọc đlí đảo ở sgk:
‘’ Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó’’
Hs: MAB và M AB
Hs: Nêu gt, kl 
Hs: Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn AB, do đó M thuộc đường trung trực của AB.
Hs: Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn AB.
Ta có: (c.c.c)
=> 
Mà 
Nên 
Vậy MI là đường trung trực của đoạn AB.
Hs: ta có nhận xét: ‘’Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó’’
Hs: Theo cách vẽ ta có MP = NP = r; MQ = NQ = r, suy ra hai điểm P,Q cùng thuộc đường trung trực của đoạn MN (đlí 2)
Vậy PQ là đường trung trực của đoạn MN.
Hs:  bằng thước và compa.
2. Định lí đảo. 
* Tr/hợp 1: MAB 
Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn AB, do đó M thuộc đường trung trực của AB.
* Tr/hợp 2:MAB
Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn AB.
Ta có: (c.c.c)
=> 
Mà 
Nên 
Vậy MI là đường trung trực của đoạn AB.
* Nhận xét : sgk
9’
Hoạt động 3: Ứng dụng 
Gv: Ta có thể vẽ đường trung trực của đoạn MN bằng thước và compa như sau:
Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn ½ MN, sau đó lấy N làm tâm vẽ cung tròn cùng bán kính đó sao cho hai cung tròn này có hai điểm chung, gọi là P và Q.
Dùng thước vẽ đường thẳng PQ, đó là đường trung trực của đoạn MN.
Gv: vừa vẽ vừa nêu cách vẽ
Chú ý: sgk
Hs: Lắng nghe và vẽ theo sự hướng dẫn của gv
Hs: Đọc chú ý ở sgk:
- khi vẽ hai cung tròn trên , ta phải lấy bán kính lớn hơn ½ MN thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung
- Giao điểm của PQ với MN là trung điểm của đoạn MN nên cách vẽ trên cũng chính là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.
3. Ứng dụng 
sgk
 4. Hướng dẫn về nhà: (2’ )
+ Nắm vững tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
+ Nắm vững cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
+ Xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập 46, 47, 48, 49 sgk để tiết sau luyện tập.
 Gv hướng dẫn bài tập 46, 47 cho hs.
 ________________________________________________________________________________
Tuần :32 
Tiết :61 LUYỆN TẬP
I .Mục tiêu bài dạy:
 * Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các định lí thuận và đảo về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng; Biết vận dụng 2 định lí vào việc chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau hoặc kết luận một đoạn thẳng là đường trung trực của một đoạn thẳng.
 * Kỹ năng : Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, vẽ một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đt cho trước.
 * Thái độ : 
II .Chuẩn bị của GV và HS :
GV : Bảng phụ, thước thẳng, compa, phấn màu.
HS : Thước thẳng, compa, bảng nhóm.
III .Tiến trình tiết dạy :
 1.ổn định tổ chức : (1’ )
 2.Kiểm tra bài cũ : (9’ )
Hs1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
áp dụng: Chữa BT 47 sgk : Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng 
Hs2: Phát biểu định lí 2 (định lí đảo) của những điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng?
áp dụng: BT56 sbt : Cho đường thẳng d và hai điểm A,B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Tìm một điểm C trên d sao cho C cách đều A và B.
d) 3. Giảng bài mới :
 * Giới thiệu :
 * Tiến trình tiết dạy :
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Kiến thức
33’
Hoạt động 1: Luyện tập 
Bài tập 46 sgk :
Cho 3 tam giác cân ABC; DBC; EBC có chung đáy BC. Chứng minh 3 điểm A,D,E thẳng hàng.
Gv: Gọi 1 hs đọc đề bài và cho biết ; ; cân tại điểm nào? vì sao?
Gv: Gọi hs lên bảng vẽ hình 
Gợi ý: cân tại A, em có kết luận gì về khoảng cách từ A đến các điểm B và C? => A thuộc đường gì của đoạn BC?
Tương tự đối với các điểm D và E
Gv: Gọi 1 hs lên bảng chứng minh
Bài 48 sgk :(đề ghi ở bảng phụ)
Gọi 1 hs đọc đề bài
Gv: giải thích phép đối xứng: 
Kẻ MHxy. Trên tia đối của tia MH lấy điểm L sao cho ML = MH
M và L đối xứng nhau qua xy
- Đường thẳng xy có quan hệ với đoạn thẳng ML như thế nào?
- Để so sánh IM + IN với LN ta có thể so sánh tổng của hai đoạn nào với LN? giải thích?
- So sánh IL + IN với LN như thế nào?
=> Gv trình bày lại bài giải cho hs như một bài giải mẫu
Gv khai thác thêm:
 Có khi nào IM + IN = NL không?
=> Bài tập 49 sgk 
Bài 51 sgk : (đề ghi ở bảng phụ)
Gv yêu cầu 1 hs đọc đề bài
Gv thực hiện các thao tác vẽ hình
Chứng minh rằng PC d
Gợi ý: Nếu gọi I là giao điểm của Pc và d. Em có nhận xét gì về IA và IB?
Gv: Ta dự đoán IA = IB và ta cần phải c/m PC d, nghĩa là ta c/m PC là đường trung trực của AB.
Cho hs hoạt động nhóm:
+ So sánh PA, PB và CA, CB
+ Kết luận
Gv: Cho hs cả lớp nhận xét
* Củng cố : Thông qua luyện tập
Hs:đọc đề và trả lời 
 cân tại A
 cân tại D
 cân tại E
Vì 3 tam giác này có chung cạnh đáy BC
Hs: 
Hs: AB =AC => A thuộc đường trung trực của BC 
Hs: D,E cũng thuộc đường trung trực của BC 
Hs: cân tại A nên AB = AC. Do đó A nằm trên đường trung trực của BC (1)
 cân tại D nên DB = DC.
Do đó D nằm trên đường trung trực của BC (2)
 cân tại E nên EB = EC. Do đó E nằm trên đường trung trực của BC (3) 
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 
 3 điểm A,D,E thẳng hàng.
Hs: Đọc đề bài
Hs: xy là đường trung trực của ML
Hs: Để so sánh IM + IN với LN ta có thể so sánh IL + IN với LN. Vì Ixy: trung trực của ML nên IM = IL
 => IM + IN = IL + IN
Hs: : IL + IN > LN 
(BĐT tam giác)
Hs: Lắng nghe và ghi vở
Hs: IM + IN = NL khi I là giao điểm của xy và LN.
Hs: trả lời
Hs: 1 hs đọc đề bài, cả lớp cùng theo dõi
Hs: Thực hiện vẽ hình theo GV
Hs: IA = IB
Hs: Thảo luận nhóm và đại diện một nhóm trình bày
* Vì A, B thuộc đường tròn tâm P nên PA = PB
=> P thuộc đường trung trực của AB.
* Vì đường tròn tâm A và đường tròm tâm B có bán kính bằng nhau nên CA = CB
=> C thuộc đường trung trực của AB.
Vậy PC là đường trung trực của AB.
Hay PC d 
Bài tập 46 sgk :
Bài 48 sgk :
Theo cách vẽ điểm đối xứng ta có:
xyML tại H và HM = HL
nên xy là đường trung trực của ML
vì I nằm trên đường trung trực của ML nên ta có IM = IL
Do đó :
IM + IN = IL + IN
Xét ta có : 
IL + IN > LN 
(BĐT tam giác)
Hay IM + IN > LN
Bài 51 sgk :
 4. Hướng dẫn về nhà: (2’ )
+ Ôn tập các định lí về t/ c đường trung trực của một đoạn thẳng; các tính chất của tam giác cân.
+ Luyện tập vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa.
+ Xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập 49 , 50 sgk ; 57, 59, 61 SBT
 __________________________________________________________________________________