Giáo án lớp 7 môn Đại số - Luyện tập về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (tiếp)

 Luyện tập vể tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
A. Mục tiêu:
- Củng cố các tính chất của tỉ lệ thức , dãy tỉ số bằng nhau .
- Luyện kỹ năng tìm x trong tỉ lệ thức, giải một số dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau.
- Học sinh học tập tích cực,sôi nổi.
B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt
C.Hoạt động dạy học:
Hoạt động của thầy và trò
Kiến thức trọng tâm
I.Kiểm tra.
Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,viết công thức.
II.Bài mới.
Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài 1
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
-Lưu ý học sinh dựa vào đề bài để áp dụng tính chất một cách phù hợp.
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài .
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh: Lập dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh lập dãy tỉ số bằng nhau
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm câu a 
Học sinh: Lập dãy tỉ số bằng nhau xuất hiện 2x và 5y rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
 - Giáo viên hướng dẫn học sinh lập dãy tỉ số bằng nhau có 2x và 5y ở trên tử .
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Tương tự cho học sinh làm câu b
Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh: Lập dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
 - Giáo viên hướng dẫn học sinh lập dãy tỉ số bằng nhau:tìm BCNN(2,3,4).
-Cho học sinh làm theo hướng dẫn. .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Lưu ý học sinh bài toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh về nhà tìm cách giải khác.
Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh: Lập dãy tỉ số bằng nhau rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh lập dãy tỉ số bằng nhau:tạo tỉ số trung gian .
-Cho học sinh làm theo hướng dẫn. .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Lưu ý học sinh bài toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh về nhà tìm cách giải khác.
Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh: .
 - Giáo viên hướng dẫn học sinh :
Đặt x=3k và y=4k.
-Cho học sinh làm theo hướng dẫn. .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Lưu ý học sinh bài toán có có cách làm khác,yêu cầu học sinh về nhà tìm cách giải khác.
Yêu cầu học sinh làm bài 8 ,cách làm tương tự như bài 7
-Cho học sinh làm theo hướng dẫn. .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
1 học sinh lên bảng trả lời và viết công thức
Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
Bài 1.Điền vào chỗ trống(giả sử các tỉ số đều có nghĩa)
Bài 2.Tìm 2 số x và y biết:
 và x-y=9
 và x+y=22
Giải.
a)áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 x=15 và y=6
b)áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 x=8 và y=14
Bài 3.Tìm 2 số x và y biết:
a) x:y=4:5 và x-y=13
b) 4x=7y và x-y=12
Giải.
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
 x=-52 và y=-65
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
 x=28 và y=16
Bài 4.Tìm hai số x và y biết:
 và 2x+5y=-12
 và 3x-2y=-62
Giải.
a) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
 x=9 và y=-6
b)áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 
 x=-14 và y=10
Bài 5.Tìm a,b,c biết:
 và a-b+c=10
b) 3a=5b=6c và a+b-c=22
Giải.
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
 a=12;b=8;c=6
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 
 a=20;b=12;c=10
Bài 6.Tìm các số x,y,z biết:
 và a+b-2c=38
 và b-a+c=10
Giải.
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 a=-18 ;b=-24;c=-40
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
 a=-42 ;b=-12 ;c=-20
Bài 7.Tìm x,y biết:
 và xy=48
 và xy=-54
Giải.
a) Đặt x=3k và y=4k
 3k.4k=48 k=
Nếu k=2 x=6 và y=8
Nếu k=-2 x=-6 và y=-8
b) Đặt x=2k và y=-3k
 2k.(-3k)=-54 k=
Nếu k=3 x=6 và y=-9
Nếu k=-3 x=-6 và y=9
Bài 8.Tìm a,b,c biết:
 và abc=810
Giải.
Đặt a=2k ;b=3k;c=5k
 2k.3k.5k=810 k=3
 a=6 ;b=9;c=15
III.Củng cố.
-Nêu các tính chất của tỉ lệ thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau..
-Cho học sinh nêu các dạng toán,cách giải từng dạng.
IV.Hướng dẫn.
-Học bài theo sgk,vở ghi.
-Xem lại các bài tập trên.
-Làm các bài tập tương tự trong sgk,sbt,sách tham khảo.
 Luyện tập vể tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (tt)
A. Mục tiêu:
- Củng cố cho học sinh về định nghĩa và 2 tính chất của tỉ lệ thức ,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
-rèn kỹ năng vận dụng tính chất của tỉ lệ thức,dãy tỉ số bằng nhau vào làm các dạng bài tập:chứng minh,tìm số chưa biết.
-Rèn sự sáng tạo,linh hoạt .
B.Chuẩn bị:giáo án,sgk,sbt
C.Hoạt động dạy học:
Hoạt động của thầy và trò
Kiến thức trọng tâm
I.Kiểm tra.
1.Nêu định nghĩa tỉ lệ thức.
 2.Viết 2 tính chất của tỉ lệ thức.
3.Viết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
II.Bài mới.
-Giáo viên nêu bài toán.
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải.
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài theo hướng phân tích..
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên hướng dẫn học sinh làm cách 2.
-Giáo viên nêu bài toán.
-Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải.
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài theo hướng phân tích..
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên hướng dẫn học sinh làm cách 2:đặt =k
-Giáo viên nêu bài toán.
-Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải: Từ b2 = ac ; c2 = bd các tỉ số bằng nhau,sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức.
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài theo hướng phân tích..
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên nêu bài toán.
-Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài theo hướng phân tích..
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
-Giáo viên hướng dẫn học sinh làm cách khác:đặt =k.... ;yêu cầu học sinh về nhà làm
-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Cho học sinh thảo luận nhóm làm bài .
-Giáo viên đi kiểm tra ,hướng dẫn 
-Gọi học sinh lên bảng làm. 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét .
-Lưu ý học sinh cách tìm y khi biết x là dựa vào 
-Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh: Thay a2 = bc........
-Cho học sinh làm theo cách trên
?Còn có cách nào khác để làm bài toán 
Học sinh: a2 = bc 
-yêu cầu học sinh về nhà làm theo cách trên
-Giáo viên nêu bài toán
?Nêu cách làm bài toán
Học sinh: ........
-Cho học sinh làm theo cách trên
?Còn có cách nào khác để làm bài toán trên
Học sinh: đặt .......
-yêu cầu học sinh về nhà làm theo cách trên
-Giáo viên nêu bài toán.
?Nêu cách làm bài toán 
Học sinh :.
-Hướng dẫn học sinh tìm a,sau đó tìm b
-Học sinh làm theo hướng dẫn.
-Gọi 1 học sinh lên bảng làm 
-Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
Học sinh 1trả lời câu 1
Học sinh 2 làm câu 2
Học sinh 3 làm câu 3
Các học sinh khác cùng làm,theo dõi và nhận xét 
Bài 1.Cho a, b, c khỏc 0 thoả món: 
Tớnh giỏ trị của biểu thức: 
Giải.
Cách1: 
 a=b=c M=1
Cách 2:
Vì abc 0 ab+bc=ab+ac=bc+ab
 ab=bc=ac a=b=c M=1
Bài 2: Cho Chứng minh rằng: 
Giải.
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Bài 3:Cho a, b, c, d khỏc 0 thoả món: b2 = ac ; c2 = bd.Chứng minh rằng: 
Giải.
 ; 
Vậy 
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: (1)
Ta có: (2)
Từ (1) và (2) 
Bài 4:Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: 
Giải.
Ta cú: 
 và (1)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: (2)
Từ (1) và (2) 
Bài 5:Tỡm x, y, z biết:
 ; và 
Giải.
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 x = ; y =
Nếu x= 4 thì y=6 ;z=7,5
Nếu x=- 4 thì y=-6 ;z=-7,5
Bài 6: Cho a, b, c là ba số khỏc 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng:
Giải.
Thay a2 = bc ta có: 
Vậy 
 Bài 7: Tỡm x, y biết: và 
Giải.
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Nếu x=6 thì y=10
Nếu x=-6 thì y=-10
Bài 8: Tỡm a, b biết rằng: 
Giải.
 20(1+2a)=15(7-3a)
 a=1
Thay a=1 vào 
Ta có: b=2
Vậy a=1 và b=2
III.Củng cố.
-Nhắc lại định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức,tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
-Nêu các dạng toán và cách giải.
IV.Hướng dẫn.
-Học kĩ bài theo sgk,vở ghi.
-Làm các bài tập trên theo cách khác(đã hướng dẫn)
ÔN TậP THI 8 tuần
I/ Mục tiêu:
-ôn tập củng cố về :
+tính giá trị bthức, tìm gttđ,tìm căn bậc hai, t/c dáy tỉ số bằng nhau
+ củng cố toán hình học về tiên đề Ơclít, từ vuông góc đến song song
-rèn kỹ năng giải toán: tính giá trị bthức, tìm gttđ,tìm căn bậc hai, t/c dáy tỉ số bằng nhau
_rèn kỹ năng giải toán hình học về tiên đề Ơclít, từ vuông góc đến song song
II/ Nội dung:
Đề 1:
I,Trắc nghiệm(3đ):
Bài 1:Cho hình vẽ,hãy nối mỗi câu ở cột A vối mỗi câu ở cột B để được khẳng định đúng:
Cột A
Cột B
A
B
1, Cặp góc A1và B3 là cặp góc
a, đồng vị
2,Cặp góc A1và B1 là cặp góc 
b, so le trong
3,Cặp góc A2và B1 là cặp góc
c, trong cùng phía
d, ngoài cùng phía
A
B
Bài 2: Cho hình vẽ, số đo góc A1 là:
 A. 800 B. 1000
 C. 400 D. Một kết quả khác
a
b
a
b
Bài 3:Hai đường thẳng a, b trong các hình vẽ sau đây, trường hợp nào chúng song song:
b
a
 	A	B	 C
II, Tự luận(7đ):
Bài 4: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau;
Vẽ hai đường thẳng phân biệt không song song a và b
Lấy hai điểm A và b sao cho: A 	
Vẽ đường thẳng c đi qua B sao cho: c a
a
b
c
d
A
B
Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho: d// b
Bài 5: Cho hình vẽ: 
 Biết a // b, c a, A = 650
Đường thẳng c b không? Vì sao?
 b) Tính số đo B1
Bài 6: Cho hình vẽ: 
Biết x’x // y’y, xAC = 500, AC BC tại C
 Tính số đo CBy ? 
x
A
x’
C
y’
y’
B
Đáp án - Biểu điểm: đề 1
I,Trắc nghiệm(3đ):
Bài 1(1,5đ): Mỗi câu nối đúng: 0,5đ
1- b; 2- a; 3- c
Bài 2(0,5đ): 2- D
Bài 3(1đ) : 3- A
II, Tự luận(7đ):
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm chi tiết
Bài 4
Vẽ đúng mỗi phần : 0 ...  BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
MHN = 1800 - C = 1410 (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc và một góc nhọn, một góc tù)
Vậy ta tìm được BHM = 390; MHN = 1410
Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm trong góc xOy vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AC, vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC
a. Khẳng định OB = OC là đúng hay sai?
b. Tính số đo góc BOC
 A. 600;	B. 900;	C. 1200;	D. 1500
Giải:
a. Chọn A	 B
Nhận xét là: 	 x
OA = OB vì Ox là đường trung trực của AB
OA = OC vì Oy là đường trung trực của AC
Do đó: OB = OC
b. Chọn C.	 O	 A
Nhận xét là:
Tam giác OAB cân tại O nên O1 = O2
Tam giác OAC cân tại O nên O3 = O4	 	 y
Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3	
 = 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200	 C
Vậy ta có: BOC = 1200
Bài 17: Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.
Giải:
Xét tam giác ABC các đường trung tuyến	 A	
 AM, BN, CP trọng tâm G
Giả sử AB < AC	 P	 N
Ta cần đi chứng minh CP > BN	 G	 
Thật vậy
Với hai tam giác ABM và ACM	 B	M	 C
Ta có: MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
AM chung: AB < AC do đó: M1 < M2. 
Với hai tam giác GBM và GCM ta có: MB = MC (M là TĐ của BC); GM chung
Do đó: GB < GC GB < GC BN < CP
Tiết 37 - 39: Cộng trừ đa thức một biến
A. Mục tiêu:
- Biết cộng trừ đa thưc một biến
- Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu các đa thức.
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập:
Tiết 37:
Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau:
a. 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5
b. 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x
c. 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + 4 
d. - 2004
Giải:
a. - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + 5 có bậc là 5
b. 15 + x có bậc là 1
c. x5 + x4 + x + 4 có bậc là 5
d. - 2004 có bậc là 0
Bài 2:
a. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến và tìm bậc của chúng.
	f(x) = 5 - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3
	g(x) = x5 + x4 - 3x + 7 - 2x4 - x5
b. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự do của chúng.
	h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x
	g(x) = 2x3 + 5 - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5
Giải:
a. Ta có:
	f(x) = 5 + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc là 4
	g(x) = 7 - 3x - x4 có bậc là 4
b. Ta có: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75
Hệ số bậc cao nhất của h(x) là 3, hệ số tự do là 75.
	g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + 5
Hệ số bậc cao nhất của g(x) là - 1, hệ số tự do là 5.
Bài 3: Đơn giản biểu thức sau:
a. (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a)
b. (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2)
c. 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1)
d. -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3)
Giải:
a. a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2
b. y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + 4
c. 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - 1 + 1 = - x2 - 5x
d. - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a
Bài 4: a. Chứng minh rằng hiệu hai đa thức
0,7x4 + 0,2x2 - 5 và - 0,3x4 + x2 - 8
luôn luôn dương với mọi giá trị thực của x.
b. Tính giá trị của biểu thức
(7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) với a = - 0,25
Giải:
a. Ta có:
(0,7x4 + 0,2x2 - 5 ) - (0,3x4 + x2 - 8)
= 0,7x4 + 0,2x2 - 5 + 0,3x4 - x2 + 8
= x4 + 3 
b. 7a3 - 6a3 + 5a2 + 1 + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a
= - 4a3 + 11a2 - 5a + 1
Với a = - 0,25 thì giá trị của biểu thức là:
4(- 0,25)3 + 11. (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + 1
= 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + 1
= 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875
Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a. 
b. 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a)
c. 1 - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2)
Giải:
Ta có:
a. x2 - 0,4x - 0,5 - 1 + x - 0,6x2 = - 1,5
b. 1,7 - 12a2 - 2 + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a
= (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - 2 + 2,3 = 2
c. 1 - b2 - 5b + 3b2 + 1 + 5b - 2b2
= - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + 1 + 1 = 2
Tiết 38:
Bài 6: Cho các đa thức
	f(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + 2 - x4
 Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x)
Giải: f(x) + g(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4 + (- x3 + x2 - x + 2 - x4)
	 = 2x4 + x2 + 2x - 1
Tương tự: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3
Bài 7: tính tổng f(x) + g(x) và hiệu f(x) - g(x) với
a. f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + 1 + 3x6
 g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6
b. f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - + 3x4
 g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 2x4
Giải:
a. Ta có f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11
 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - 9
b. f(x) + g(x) = 5x4
 f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - 1
Bài 8: Cho các đa thức
	f(x) = 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5
	g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5
	h(x) = x2 + x + 1 + x3 + 3x4
Hãy tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)
Giải:
f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x
f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6
Bài 9: Đơn giản biểu thức:
a. (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5)
b. (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2)
Giải:
0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + 1
1 - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - 3 - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - 2
Bài 10: Chứng minh rằng: A + B - C = C - B - A
Nếu A = 2x - 1; B = 3x + 1 và C = 5x
Giải: 
A + B - C = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x = 5x - 5 - 1 + 1 = 0
C - B - A = 5x - 3x + 1 - 2x - 1 = 5x - 3x - 2x + 1 - 1 = 0
Vậy A + B - C = C - B - A
Tiết 39:
Bài 11: Chứng minh rằng hiệu hai đa thức 
 và 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - luôn nhận giá trị dương.
Giải:
Ta có: () - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - )= 
= x4 + x2 + 1 1 x
Bài 12: Cho các đa thức
P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5
Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)
Giải:
a. P(x) = 5 - x + 2x2 + 9x4
 Q(x) = - 1 + 4x - 2x2 - x3 - x4
b. P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 4
 P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 
 = 9x4 + 2x2 - x + 5 - x4 + x3 + 2x2 - 4x + 1 = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + 6
Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết quả đúng.
P = 3x3 - 3x2 + 8x - 5 và Q = 5x2 - 3x + 2
a. Tính P + Q
A. 3x3 - 2x2 + 5x - 3;	C. 3x3 - 2x2 - 5x - 3
B. 3x3 + 2x2 + 5x - 3;	D. 3x2 + 2x2 - 5x - 3
b. Tính P - Q
A. 3x3 - 8x2 - 11x - 7;	C. 3x3 - 8x2 + 11x - 7
B. 3x3 - 8x2 + 11x + 7;	D. 3x2 + 8x2 + 11x - 7
Giải: a. Chọn C;	B.Chọn B
Bài 14: Tìm đa thức A. chọn kết quả đúng.
a. 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2
A. A = 2x2 - 3y2 + x2y2;	C. A = 2x2 - 3y2 - x2y2
B. A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2;	D. 2x2 - 3y2 - 5 x2y2
b. 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy
A. A = x2 - 5y2 + 2xy;	C. A = 2x2 - 5y2 + 2xy
B. A = x2 - 5y2 + xy;	D. A = 2x2 - 5y2 + xy
Giải: a. Chọn C
Ta có: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2
	2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2
	A = 2x2 - 3y2 - x2y2
Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2
b. Chọn D
Ta có 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy
	2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy
	A = 2x2 - 5y2 + xy
Vậy đa thức cần tìm là A = 2x2 - 5y2 + xy
Bài 15: Cho hai đa thức sau:
	f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an
	g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
a. Tính f(x) + g(x)
A. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn
B. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn
C. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn
D. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x - an + bn
b. Tính f(x) - g(x)
A. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn
B. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn
C. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn
D. f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn
Giải: a. Chọn A
Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an
	g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
 f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn
b.Chọn B
Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an
	g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn
 Nghiệm của đa thức:
A. Mục tiêu:
- Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức
- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không, bằng cách kiểm tra xem P(a) có bằng không hay không
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập
Tiết 40: 
Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3)
A. x = 1;	B, x = ;	C. x = ;	D. x = 2
Giải: Chọn C
Nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn
(x2 + 2) (x2 - 3) = 0 
Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5
A. x = 0; 	B. x = 1;	C. x = 2;	D. vô nghiệm
b. Tìm nghiệm của đa thức x2 + 1
A. x = - 1;	B. x = 0;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
c. Tìm nghiệm của đa thức x2 + x + 1
A. x = - 3;	B. x = - 1;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
Giải: a. Chọn D
Vì x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 - 4x + 4 không có nghiệm
b. Chọn D
vì x2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 + 1 không có nghiệm
c. Chọn D
vì x2 + x + 1 = 
Do đó đ thức x2 + x + 1 không có nghiệm
Bài 3: a. Trong một hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5
b. Trong tập hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức.
Giải:
a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0
P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0
P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0
P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức.
b. Làm tương tự câu a
Ta có: - 3; là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau:
f(x) = x3 - 1;	g(x) = 1 + x3
f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
Giải:
Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x)
g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 5: 
a. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm
b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệm
Giải:
a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = a4 + 3a2 + 1 luôn dương
b. Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x)
Nếu x 1 thì 1 - x3 0; 1 - x 0 nên P(x) < 0
Nếu 0 x 1 thì P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0
Nếu x < 0 thì P(x) < 0
Vậy P(x) không có nghiệm.