Giáo án lớp 7 môn Đại số - Tuần 20 - Tiết 37 - Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Tuần 20 Ngày soạn: 25/12/2010
Tiết 37 Ngày dạy : 27/12/2010 
§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Giúp HS biết cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc cộng đại số. 
Kỹ năng: HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên.
Thái độ: Thành thạo hơn khi chọn lựa cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng các phương pháp.
II. CHUẨN BỊ: 
Giáo viên: SGK, phấn màu, bảng phụ
Học sinh: SGK, bảng con
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
1. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) 
b) 
2. Hoạt động 2: Qui tắc cộng đại số
-GV giới thiệu qui tắc cộng đại số như sgk.
-Aùp dụng qui tắc cộng đại số hãy biến đổi hệ phưong trình sau thành hệ mới tương đương với nó bằng cách trừ từng vế hai phương trình của hệ?
-Sau khi thu được phương trình 1 ẩn ,ta giải để tìm được ẩn đó rồi tìm ẩn còn lại.Cách làm đó gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp đại số.
3. Hoạt động 3: Aùp dụng qui tắc cộng đại số vào giải hệ phương trình
1) Trường hợp thứ nhất
-GV đưa ra hệ phương trình như ví dụ 2 rồi nêu câu hỏi:Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì?
-Từ đặc điểm đó làm thế nào để thu được phương trình chứa 1 ẩn?
-Các em hãy tự giải tiếp để tìm nghiệm của hệ đã cho.
- Cho hệ phương trình 
a) Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III)?
b) Aùp dụng qui tắc cộng đại số,
hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của(III)
-GV cho HS làm bài trong thời gian 3 phút, sau đó kiểm tra kết quả và sửa bài.
2) Trường hợp thứ hai
-GV đặt vấn đề: Có thể đưa về trương hợp thứ nhất hay không khi các hệ số của cùng 1 ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và cũng không đối nhau?
-GV đưa ra hệ phương trình như ví dụ 4: 
Yêu cầu HS biến đổi dể đưa hệ về trường hợp thứ nhất.
-Hãy giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất?
-Nêu một cách khác để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất?
-GV cho HS giải nhanh hệ mới này rồi so sánh hai kết quả tìm được.
-Cuối cùng GV đưa ra các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số như SGK (GV treo bảng phụ đã viết sẵn nội dung)
-Hai HS lên bảng, mỗi em giải một câu.
Đáp số: a) (x;y) = (1;1)
 b) (x;y) = (3,5;1)
-HS cả lớp làm bài trên bảng cá nhân
hoặc
-Các hệ số của y đối nhau (bằng 1 và -1)
-Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta thu được phương trình chỉ chứa ẩn x: 3x = 9
-Tìm được x=3 và y= -3 nên nghiệm của hệ là (x;y) = (3;-3)
-Một HS đứng tại chỗ trả lời câu a) :Các hệ số của x bằng nhau (cùng bằng 2)
-HS chia nhóm cùng giải câu b)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ (III) ta được 5y = 5 y = 1
Do đó (III) 
Vậy hệ (III) có nghiệm duy nhất (x;y) = (3,5;1).
-Nhân hai vế phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta có hệ tương đương: (IV)
-HS cả lớp tự giải bài và cho kết quả:Hệ có nghiệm (3;-1).
-Đáp: Nhân hai vế phương trình thứ nhất với -3 và hai vế của phương trình thứ hai với 2 ta có hệ tương đương: (IV)
Hệ có nghiệm (3;-1).
Hai cách giải trên đều cho cùng một kết quả.
1. Qui tắc cộng đại số
Qui tắc :SGK trang 16
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
(I) 
Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được phương trình 
3x = 3.
Hệ (I) 
Vậy hệ (I) có nghiệm là (1;1).
Cách giải hệ phương trình như trên được gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
2. Aùp dụng
1) Trường hợp thứ nhất
(Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
 (II) 
Giải: Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II) ta được 3x = 9
Do đo ù(II) 
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3).
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
(III) 
Giải: Trừ từng vế hai phương trình của hệ (III) ta được 5y = 5 y = 1
Do đó (III) 
Vậy hệ (III) có nghiệm duy nhất (x;y) = (3,5;1).
2) Trường hợp thứ hai
(Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình
(IV) 
Giải:Hệ (IV) tương đương với hệ sau: 
Trừ từng vế haiphương trình của hệ ta được:-5y = 5y= -1
Thế giá trị y= -1 vào phương trình thứ nhất ta được 
3x+2.(-1) = 7x = 3
Vậy hệ (IV) có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1).
IV. CỦNG CỐ
-Nhắc lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
-Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) 
b) 
-Trước khi giải GV cho HS nhận xét về số nghiệm của các hệ phương trình đã cho.
-Một vài HS đứng tại chỗ nhắc lại các bước giải.
-Hai HS lên bảng trình bày bài giải.HS cả lớp cùng làm và theo dõi.
a) Hệ đã cho 
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được y= -2.Thế y= -2 vào phương trình thứ hai ta được 
2x-2 = 4x= 3
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (3;-2)
b) Hệ có nghiệm 
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
-Học thuộc qui tắc cộng đại số và cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
-Bài tập về nhà: 20; 21/19 SGK
- Học bài và làm bài theo đề cương ôn tập 
VI. RÚT KINH NGHIỆM:
...
...
Tuần 21 Ngày soạn: 05/01/2011
Tiết 38 Ngày dạy : 07/01/2011 
LUYỆN TẬP (T1)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: HS được củng cố cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số .Biết qui các bài toán khác về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Kỹ năng: Rèn kỹ năng linh hoạt khi dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
Thái độ: HS độc lập suy nghĩ và tự trình bày cách giải của mình.
II. CHUẨN BỊ: 
Giáo viên: SGK, phấn màu,bảng phu
Học sinh: SGK,bảng con
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
1. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
 1) Phát biểu qui tắc cộng đại số
Aùp dụng: Giải hệ phương trình
2) Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Aùp dụng: Giải hệ phương trình
2. Hoạt động 2: Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số
-GV cho HS giải các hệ phương trình ở các bài tập 22b;c; 23/19 SGK
-GV cho HS làm nhóm các bài 22b;c. Chú ý cho HS nhận xét số nghiệm của hệ trước khi giải
-GV cho HS cả lớp tự làm bài 23 trong thời gian 2 phút. Sau đó hỏi kết quả và gọi 1 em đã làm đúng lên bảng trình bày bài giải.
3. Hoạt động 3: Giải hệ phương trình đưa được về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
-GV nêu đề bài: Giải các hệ phương trình sau 
a) 
b) 
-Làm thế nào để đưa hệ a) về dạng quen thuộc?
-Em hãy thực hiện theo cách đã nêu và giải phương trình tìm được
-Hệ phương trình a) còn có thể giải theo cách khác không?
-GV gợi ý: Có thể đặt ẩn phụ được không?
Cuối cùng GV hướng dẫn HS : 
Đặt u = x+y; v = x-y được hệ phương trình hai ẩn u,v;giải hệ mới rồi tìm nghiệm của hệ đã cho.
-Với phương pháp đặt ẩn phụ như trên em hãy giải câu b) 
GV cho HS cả lớp làm bài tại chỗ (có thể trao đổi bài theo nhóm nhỏ)
-Hai HS lên bảng trả lời và làm bài.
HS1: Hệ có nghiệm là (2;-3)
HS2 : Hệ có nghiệm là (-1;0)
-HS cả lớp làm theo yêu cầu của GV.
-Nhóm 1,2 làm câu b)
Đưa hệ về dạng 
Hệ vô nghiệm.
-Nhóm 3,4 làm câu c)
Đưa hệ về dạng 
Hệ có vô số nghiệm.
-Một HS lên bảng làm bài 23
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được -2y= 2y= -
Từ đó tính được x =
Vậy hệ có nghiệm(;-)
-HS đọc đề bài và suy nghĩ hướng làm
-Thực hiện phép nhân ở vế trái của mỗi phương trình và thu gọn
-HS cả lớp làm bài và cho đáp số
Thu gọn vế trái của hai phương trình trong hệ ta được hệ tương đương 
Từ đó tìm được nghiệm của hệ là (x;y)= 
-HS suy nghĩ trả lời
-Đáp: Ta đặt X= x+y;Y= x-y ta sẽ được hệ hai ẩn X;Y
-HS cả lớp làm bài: Đặt u=;v= ta có hệ mới với hai ẩn u, v 
Giải hệ bằng phương pháp thế tađược u=;v=.Suy ra hệ ban đầu có nghiệm là (x=;y=).
-Toạ độ của A và B thoả mãn phương trình y= ax+b nghĩa là ta có:2a+b= -2 và –a+b =3.
-Giải hệ phương trình hai ẩn avà b sau 
-HS tự làm bài tại chỗ.
-Có hai cách:Thế và cộng đại số
Bài 22/19 SGK:Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
b) 
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 0x = 27. Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình này.
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
c) 
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 0x = 0. Phương trình này nghiệm đúng với mọi xR.
Vậy hệ có vô số nghiệm,các nghiệm (x;y) tính theo công thức 
(xR; y=)
Bài 23/19 SGK:Giải hệ phương trình
Giải:
Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được -2y= 2y= -
Từ đó tính được x =
Vậy hệ có nghiệm
(;-)
Bài 24/19 SGK:
a) 
Nghiệm của hệ là (x;y)=
b) 
Giải:
Đặt u =; v= ta có hệ mới với hai ẩn u,v : 
Từ (1) suy ra u=1+v thay vào (2) ta được 3(1+v)+4v=5v=
Do đó u =1+=
Vậy hệ ban đầu có nghiệm la
ø (x=;y=)
IV. CỦNG CỐ
-Cho HS nhắc lại các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
-GV nhấn mạnh cần chọn cách giải hợp lí cho mỗi hệ phương trình để được tìm ra kết quả nhanh nhất.
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
-Ôn lại các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Chuẩn bị các bài cịn lại để học tiết luyện tập 2.
VI. RÚT KINH NGHIỆM:
...
...
Tuần 21 Ngày soạn: 05/01/2011
Tiết 38 Ngày dạy : 07/01/2011 
LUYỆN TẬP (T2)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: HS được củng cố cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số .Biết qui các bài toán khác về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. 
Kỹ năng: Rèn kĩ năng linh hoạt khi dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
Thái độ: HS độc lập suy nghĩ và tự trình bày cách giải của mình.
II. CHUẨN BỊ: 
Giáo viên: SGK, phấn màu,bảng phu
Học sinh: SGK,bảng con
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
4. Hoạt động 4: Giải bài toán qui về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 25/19 SGK
Yêu cầu học sinh đọc đề bài.
? Vậy ta cĩ hệ phương trình nào
? Hãy gải hệ phương trình bằng phương pháp cộng.
? Nhân phương trình thứ hai với mấy.
Bài 26/19 SGK
-GV nêu đề bài:Xác định a và b để đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua hai điểm:
 a) A(2;-2) và B(-1;3)
 b) A(;2) và B(0;2)
-GV đặt câu hỏi:Điểm A(2;-2) và B(-1;3) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b thì ta suy ra được điều gì?
-Vậy làm thế nào để tìm được a và b?
-GV Cho HS tự giải ít phút rồi đọc kết quả.
-Với cách làm như câu a) các em hãy giải câu b).
Bài 27/20 SGK
Yêu cầu một học sinh đọc đề.
? Hãy viết lại HPT.
? Nếu đặt khi đĩ hãy viết lại HPT.
? Hãy thay và giải HPT theo biến x và y.
Một học sinh đọc đề.
-HS:
(A)
-Với 5 (A) 
Vậy 
-Toạ độ của A và B thoả mãn phương trình y= ax+b nghĩa là ta có:2a+b= -2 và –a+b =3.
-Giải hệ phương trình hai ẩn avà b sau 
-HS tự làm bài tại chỗ.
-Có hai cách:Thế và cộng đại số.
Một học sinh đọc.
-HS:
Bài 25/19 SGK
P(x)=(3m - 5n+1)x + (4m – n - 10)
-Giải-
(A)
-Với 5 (A) 
Vậy 
Bài 26/19 SGK:
a) Vì A(2;-2) thuộc đồ thị nên 
2a+b = -2
Vì B(-1;3) thuộc đồ thị nên –a+b=3
Ta có hệ phương trình ẩn a và b
Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số ta được a= - ; b= 
d) A(;2) và B(0;2)
Đáp số a = 0 ; b = 2
Bài 27/20 SGK
(
Ta cĩ 
(a)
Đặt 
IV. CỦNG CỐ
-Cho HS nhắc lại các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
-GV nhấn mạnh cần chọn cách giải hợp lí cho mỗi hệ phương trình để được tìm ra kết quả nhanh nhất.
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
-Ôn lại các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
-Làm các bài tập cịn lại.
VI. RÚT KINH NGHIỆM:
...
..
Tuần 21 Ngày soạn: 06/01/2011
Tiết 40 Ngày dạy : 08/01/2011 
§5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Kỹ năng: HS có kĩ năng giải các loại toán được đề cập đến trong SGK.
Thái độ: Rèn tính cẩn thận và linh hoạt khi chọn ẩn cho bài toán.
II. CHUẨN BỊ: 
Giáo viên: SGK, phấn màu, bảng phụ
Học sinh: SGK, bảng con
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
1. Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
 1) Giải hệ phương trình
2) Nhắc lại các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hoạt động 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
a) Bài toán về quan hệ giữa các chữ số
-GV dựa vào câu trả lời của HS để nêu lên các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
-GV cho HS đọc đề bài toán ở ví dụ 1 trong SGK.
-Hãy viết dạng cấu tạo thập phân của số có hai chữ số?
-Vậy ở bài toán trên cần tìm hai đại lượng nào?
-Dựa vào các giả thiết mà bài toán đã cho các em hãy chọn ẩn và lập hệ phương trình của bài toán?
-Hãy giải hệ phương trình tìm được và trả lời bài toán đã cho.
b) Bài toán chuyển động
-GV hướng dẫn HS làm ví dụ 2
-GV cho HS đọc đề bài toán ở ví dụ 2 và yêu cầu HS tóm tắt đề bài.
-Em hãy cho biết các đại lượng tham gia vào bài toán chuyển động là gì?
-Ở bài toàn này đã cho biết các đại lượng nào?
-Còn đại lượng nào chưa biết (phải tìm)?
-Vậy em hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn?
-Lập phương trình biểu thị giả thiết :Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km?
-Tính quãng đường mỗi xe đi được (tính đến khi hai xe gặp nhau).Từ đó suy ra phương trình nào?
- GV yêu cầu HS cả lớp giải hệ phương trình thu được và trả lời bài toán.
- Một HS lên bảng làm bài
Hệ có nghiệm (x;y) = (1;-1)
-Một HS đứng tại chỗ trả lời
Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1:Lập phương trình
-Chọn ẩn và đặt đk cho ẩn.
-Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn.
-Tìm mối liên quan giữa các số liệu để lập phương trình.
Bước 2:Giải phương trình
Bước 3:Chọn kết quả thích hợp và trả lời.
-Hai HS đứng tại chỗ đọc đề bài.
-Đáp: =10a+b
-Cần tìm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị tức là tìm a và b
-HS thảo luận theo nhóm nhỏ và tham khảo SGK để lập hệ phương trình của bài toán
-Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số ta được x = 7;y = 4.
Số cần tìm là 74
-Các đại lượng tham gia vào bài toán chuyển động là quãng đường vận tốc và thời gian.
-Quãng đường 2 xe đi là 189 km;thời gian xe khách đi là 
1giờ 48 phút; thời gian xe tải đi là 2 giờ 48 phút; Vận tốc xe khách hơn vận tốc xe tải là 13 km/h
- Cần phải tìm vận tốc xe tải và vận tốc xe khách.
- Gọi vận tốc xe tải là x,vận tốc xe khách là y (x > 0;y > 0)
- Đáp: y-x = 13
-Sau 1 giờ 48 phút xe khách đi được y (km); sau 2 giờ 48 phút xe tải đi được x (km)
Ta có phương trình x+y=189
-Giải hệ bằng phương pháp thế ta được x = 36 ; y = 49.
Vậy vận tốc của xe tải là 36 km/h Vận tốc của xe khách là 49 km/h
1. Ví dụ 1: (SGK / 20)
Giải:
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x,chữ số hàng đơn vị là y.
Điều kiện : 0 < x 9; 0< y 9
x, y nguyên.
Số cần tìm có dạng 10x+y
Theo điều kiện đầu ta có 
2y-x=1 hay –x+2y=1
Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số 10y+x
Theo điều kiện sau ta có 
(10x+y)-(10y+x) =27
9x-9y=27 hay x-y =3
Từ đó ta có hệ phương trình 
Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số ta được x = 7; y = 4.
Giá trị x, y đều thỏa mãn điều kiện đặt ra.Vậy số cần tìm là 74.
2. Ví dụ 2: (SGK / 21)
Giải:
Gọi vận tốc xe tải là x(km/h),vận tốc xe khách là y(km/h) (x > 0;y > 0)
Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên ta có y-x=13.
Sau 1 giờ 48 phút =(h), xe khách đi được y (km); sau 2 giờ 48 phút =(h), xe tải đi được x (km)
Ta có phương trình x+y=189
Từ đó ta có hệ phương trình 
Giải hệ bằng phương pháp thế ta được x = 36 > 0 ; y = 49 > 0.
Vậy vận tốc của xe tải là 36 (km/h) Vận tốc của xe khách là 49 (km/h).
IV. CỦNG CỐ
-Cho HS nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
-Làm bài tập 28/22 SGK (Chỉ lập hệ phương trình cho bài toán)
V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
-Học thuộc các bước giải nhất là bước 1
-Làm bài tập 28(còn lại); 29; 30 trang 22 SGK.
VI. RÚT KINH NGHIỆM:
...
...