Giáo án lớp 7 môn Hình học - Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến

 §4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
I. MỤC TIÊU :
1.Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
2.Kĩ năng:Vẽ các đường trung tuyến trong một tam giác .Phát hiện tính chất của ba đường trung tuyến là đồng qui tại một điểm gọi là trọng tâm, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác . Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải các bài toán đơn giản.
3.Tư duy:Quan sát, dự đoán, cẩn thận
II. CHUẨN BỊ :
GV: Thước, phấn màu, hình vẽ (h. 34), phiếu học tập
HS: Thước kẻ, compa, bút chì, vẽ sẵn ở nháp hình 22 SGK
III. KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
1/ Vẽ tam giác ABC và đánh dấu trung điểm M
2/ Vẽ tiếp đoạn thẳng AM
3/ Nhận xét đoạn thẳng AM có đặc điểm gì ?
 1/ Vẽ đúng trung điểm (6đ) A
2/ vẽ đúng (2đ)
 3/ đoạn thẳng AM B C
 là trung tuyến (2đ) M
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 : 
Giới thiệu AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A(hoặc đường trung tuyến ứng với cạnh BC)
GV : đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là đoạn nào ?
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến ?
Hãy vẽ nốt đường trung tuyến thứ ba
(GV vẽ ba đường trung tuyến ba màu khác nhau)
Em nào có thể nêu được đường trung tuyến của tam giác là gì ?
Đôi khi người ta cũng gọi đường thẳng chứa một đường trung tuyến cũng là đường trung tuyến
Như vậy để vẽ một đường trung tuyến của tam giác ta dùng dụng cụ gì ? và vẽ như thế nào ?
Hoạt động 2 
Yêu cầu HS vẽ các đường trung tuyến của DABC trên hình 22. 
Quan sát hình vẽ ba đường trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC có cùng đi qua một điểm không ?
GV cho HS quan sát hình vẽ trên bảng phụ (lần 2)
GV cho HS thực hành 2 và trả lời ? 3 SGk tr. 65
Cho biết AD, AG có độ dài bao nhiêu ? Lập tỉ số ? Nêu nhận xét ? 
Qua thực hành này, các em có nhận xét gì về tính chất của ba đường trung tuyến ?
Þ Nêu định lý.
HS vẽ theo yêu cầu GV
Có một đầu là đỉnh của tam giác, đầu kia là trung điểm của cạnh đối diện
Đoạn BN
Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
HS vẽ hình
HS phát biểu
Thước đo độ dài , xác định trung điểm một cạnh rồi nối nó với đỉnh đối diện
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (vì theo cách “đếm dòng kẻ” thì BD = DC )
Tương tự 3 HS trả lời ba tỉ số
A
F	G	E
B	D	C
AD = 9; AG = 6 
Þ Tỉ số ;
 ; 
-Có gặp nhau tại một điểm
-Điểm đó nẳm tại trung điểm của mỗi đường trung tuyến
HS nêu hai tính chất trong SGK
1.Đường trung tuyến của tam giác : (12ph)
· Đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện gọi là đường trung tuyến.
· Trong một tam giác có tất cả 3 đường trung tuyến.
A
P	N
B	M	N
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (18ph)
Định lý : 
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm G, được gọi là trọng tâm của tam giác. Điểm đó cách mỗi đĩnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Tacó : 
V. Củng cố : (13ph)
Hình 24 SGk:
Ba điểm E, G, I có thẳng hàng vì EI là đường trung tuyến thì phải đi qua trọng tâm G
KD = KE vì đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác và trọng tâm chính là một đường trung tuyến
Lưu ý :Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Cho HS làm bài trên phiếu học tâp bài 24,24 tr.66 SGK
VI. Hướng dẫn học ở nhà (2ph)
* Học thuộc định nghĩa và định lý có trong bài.
* Làm các bài 26, 27, 28, 29, 30 sgk trang 67. Đọc Có thể em chưa biết trang 67 sgk.
Rút kinh nghiệm:
Phiếu học tập
1/ Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyền DH. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. B. C. D. 
2/ Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau :
 a)MG = MR ; GR = MR ; GR = MG
1/ C
2/ a) MG = MR; GR = MR; GR = MG
b) NS = NG; NS = 3GS; NG = 2GS
 b)NS = NG ; NS = GS ; NG = GS
 tuần o LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố định lí về tính chất ba đường trung tuyến cuả một tam giác.
2.Kĩ năng : sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập.
Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
3.Tư duy: Quan sát, dự đoán, chính sát
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO GV VÀ HS:
GV: Đèn chiếu và các phim giấy trong ,Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke, phấn màu, .
HS: Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, các trường hợp bằng nhau của tam giác.Thước thẳng có chia khoảng, compa, ê ke. bảng phụ nhóm, bút dạ.
III.KIỂM TRA BÀI CŨ : (7ph)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
HS1: Cho tam giác ABC vuông tại A (như hình vẽ).
1/Hãy vẽ đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
2/ Thế nào là đường trung tuyến của tam giác
Không vẽ thêm một đường trung tuyến nào nữa, làm thế nào để đánh dấu được trọng tâm G trên đường trung tuyến này 
3/ Chửa Bài 25 trang 67 sgk
HS2: 1/ Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
2/ Hãy điền vào chỗ trống:
;
3/ Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G
HS1 : 1/ Vẽ đúng (2đ) B
 M
2/ Phát biểu đúng (2đ) A C
3/ Bài 25 trang 67 sgk
DABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:	B
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 (2đ)	M
Þ BC = 5 cm (1đ)
AM = (cm ) (1đ)	 
=>AG = (cm) (2đ) 
HS2: 1/ Phát biểu đúng (2đ)
2/ Điền đúng (3đ)
3/ Vẽ đúng (5đ)
IV.TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1
1/Thế nào là đường trung tuyến của tam giác
2/ Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
Hoạt động 2:
Bài 27 (tr.67 SGK). Hãy chứng minh định lí đảo của định lý trên: Nếu tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT, KT cuả bài toán
GV gợi ý: Gọi G là trọng tâm của tâm giác. Từ giả thiết BE = CF, em suy ra được điều gì?
GV: Vậy tại sao AB = AC?
GV yêu cầu HS trình bày bài làm vào vở, gọi một HS lên bảng trình bày chứng minh.
GV nhắc nhở HS trình bày các khẳng định phải nêu căn cứ của khẳng định và lưu ý HS: đây là một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
GT
D ABC:
AF = FB
AE = EC
BE = CF
KL
DABC cân
2 HS phát biểu
HS nêu GT, KT cuả bài toán
HS: Ta sẽ chứng minh
DGBF = DGCE (cgc)
để Þ BF = CE Þ AB = AC
Một HS lên bảng trình bày bài.
Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
I.Tóm tắt lý thuyết: (3ph)
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm G, được gọi là trọng tâm của tam giác. Điểm đó cách mỗi đĩnh của tam giác một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
II. LUYỆN TẬP ; (28ph)
Bài 1 : Bài 27 (tr.67 SGK).
Có BE = CF (gt)
Mà BG = BE (t/c trung tuyến của D)
C G = CF Þ BG = C G 
Þ GE = GF
Chứng minh:DGBF = DGCE (cgc)
Þ BF = CE Þ AB = AC
Vậy DABC cân tại A
 Bài 28 (tr.67 SGK)
 (Đưa đề bài lên màn hình)
Vẽ hình.Ghi GT, KL
Trình bày chứng minh câu a)
Gọi G là trọng tâm DDEF, hãy tính DG? GI?
Câu b) trên hình vẽ em có dự đoán về số đo của hai góc này?
Làm thế nào để chứng minh hai góc DIE và DIF bằng nhau ?
Gọi HS lên bảng chứng minh
Như vậy đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân có tính chất gì ? Em hãy phát biểu thành định lí
Bài 29 (tr.67 SGK)
Cho G là trọng tâm của D đều ABC.
Chứng minh: GA = GB = GC.
GV đưa hình vẽ sẵn và giả thiết, kết luận lên bảng phụ (hoặc màn hình)
Yêu cầu HS thảo luận nhóm
Qua bài 29, em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều.
 HS Vẽ hình.
- Ghi GT, KL
-Trình bày bài chứng minh miệng câu a)
Số đo mỗi góc bằng 900
Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy
HS vẽ hình, ghi GT- KL
GT
D ABC:
AB = BC = CA
G là trọng tâm D
KL
GA = GB = GC
HS thảo luận nhóm
Đại diện nhóm trình bày
Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác.
 Bài 2 : Bài 28 (tr.67 SGK)
 DDEF:
 GT DE = DF, EI = IF
 DE = DF = 13cm
 EF = 10cm
 KL a)
 b) 
c) Tính DI
Chứng minh:a) Xét DDEI và DDFI có:
DE = DF (gt)
EI = FI (gt) Þ DDEI = DDFI
DI chung (ccc) (1)
b)Từ (1) Þ (góc tương ứng)
Mà Þ = 180o (vì kề bù)
Þ = 90o 
c) Có IE = IF = =
Xét D vuông DIE:
DI2 = DE2 – EI2 (đ/l Pytago)
DI2 = 132 – 52.
DI2 = 122 Þ DI = 12 (cm)
Bài 3 : Bài 29 (tr.67 SGK)
 Theo định lý ba đường trung tuyến của tam giác ta có: 
GA = AD , GB = 
GC = 
Þ GA = GB = GC
V.Củng cố :(5ph)
Qua tiết luyện tập hôm nay chúng ta biết thêm một số định lí liên quan đến đường trung tuyến của tam giác :
1/ Trong một tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nữa cạnh huyền (BT số 25)
2/ Trong một tam giác cân đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy (BT28)
3/ Trong tam giác đều ba trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều ba đỉnh của tam giác.
4/ Trong tam giác cân, trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. (BT26)
5/ Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân (BT27)
VI.Hướng dẫn học ở nhà (2ph)
Để học tiết sau cần ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của một góc (Toán 6).
Vẽ phân giác của góc bằng thước và compa (Toán 7). Mỗi HS chuẩn bị một mảnh giấy có hình dạng của một góc và một thước kẻ có hai lề song song.
Rút kinh nghiệm :
Phiếu học tập
Điền vào chỗ trống (.) để được phát biểu đúng
A. Giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác gọi là 
B. G là giao điểm ba trung tuyến của tam giác ABC thì tỉ số với D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB
C. Trong một tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng..
D. Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là.
A.trọng tâm B.
C.một nữa cạnh huyền D.tam giác cân