Giáo án lớp 7 môn Hình học - Tiết 54: Luyện tập (Tiếp theo)

LUYỆN TẬP
Tiết : 54	
Ngày dạy :3/04/2010
1. Mục tiêu :
a) Kiến thức
Củng cố định lý về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
b) Kĩ năng 
Rèn kỹ năng sử dụng định lý về tính chất ba đường trung tuyến của 1 tam giác để giải bài tập, chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
c) Thái độ
Giáo dục học sinh óc phân tích tổng hợp.
2. Chuẩn bị :
GV: Bảng phụ ghi bài tập, compa, êke. 
HS: Ôn tập về tam giác cân, tam giác đều, định lý Pytago, các trường hợp bằng 
nhau của tam giác, thước, compa, êke. 
3. Phương pháp:
Gợi mở và nêu vấn đề 
4. Tiến trình :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
HS 1 :	
1/. Phát biểu định lý về tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác . ( 2đ)
2/. Sửa bài tập 25 / 67 ( 8đ) 
HS 2 : Sửa bài tập 26/ SGK/ 67.
 Chứng minh định lý : Trong 1 tam giác cân, 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau. (10đ)
? Để chứng minh BE = EF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau ?
 ABE = ACF (cgc) 
 Hoặc BEC = CFB (cgc)
 Nhận xét - cho điểm.
 4.3. Luyện tập:
 29/ SGK/ 67 
 Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh GA = GB = GC.
 Học sinh đọc đề – Giáo viên đưa hình vẽ sẳn lên bảng phụ, học sinh ghi GT-KL. 
 Tam giác đều là tam giác cân ở cả 3 đỉnh.
? Áp dụng bài tập 26 / 67 SGK ta suy ra điều gì ?
 Qua bài tập 26, 29 em hãy nêu tính chất các đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều.
 27/ SGK/ 67
 Gọi học sinh đọc đề vẽ hình và ghi GT-KL của bài toán.
 Chứng minh định lý đảo bài 26. Nếu tam giác có 2 trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
 ABC
 EA = EC = AC
 GT FA = FB = AB
 BE = CF 
 KL ABC cân
 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Từ giả thiết BE = CF và dựa vào tính chất trung tuyến tam giác em suy ra được điều gì ?
 Cần chứng minh GBF = GCE.
 => BF = CE => AB = AC
 Đây là dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
 28/ SGK/ 67
 Cho DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
 a) DEI = DIF ?
 b) và là góc gì ?
DE = DF = 13cm , EF = 10 cm.
 Tính DI = ?
 Học sinh hoạt động nhóm vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
 Trình bày bài chứng minh.
 GV hướng dẫn thêm các nhóm nào yếu
 Nhận xét bài làm vài nhóm và hỏi thêm. Gọi G là trọng tâm DEF. Tính GI ? DG ?
I. Sửa bài tập cũ :
 ABC ( = 900 )
 Gt AB = 3cm AC > 4cm
 G trọng tâm, MB = MC
 Kl AG = ?
 Xét tam giác vuông ABC.
 BC2 = AB2+ AC2 ( định lý Pytago )
 BC2 = 9 + 16 = 25
 => BC = 5 cm
 AM = ( t/c vuông ) 
 AG = 
 26 /SGK/ 67
 ABC : AB = AC 
 GT AE = CE , AF = BF
 KL BE = CF
 Xét ABE và ACF .
 AB = AC ( gt ) và chung
AE = CE = ( gt );AF = BF = ( gt ) 
 => AF = AE Vậy ABE = ACF ( cgc )
 => BE = CF ( cạnh tương ứng )
II. LUYỆN TẬP :
29 /SGK/ 67.
 ABC : AB = BC = AC
 GT G là trọng tâm tam giác
 KL GA = GB = GC
 Áp dụng kết quả bài tập 26.
 Ta có : AD = BE = CF (1)
 Theo định lý 3 đường trung tuyến.
 ;; (2) 
 Từ (1) (2) => GA = GB = GC
27/ SGK/ 67
 Ta có : ( t/c trung tuyến )
 Mà BE = CF ( gt )=> BG = CG
 Và 
 Xét GBF và GCE
 Ta có : BG = GF ( chứng minh trên )
 ( đđ)
 GE = GF ( chứng minh trên )
 Vậy GBF = GCE ( cgc )
 => BF = CE => AB = AC
 Vậy ABC cân.
 28/ SGK/ 67
 DEF , DE = DF = 13 cm
 GT IE = IF , EF = 10 cm
 a) DEI = DFI
 KL b) , là góc gì ?
 c) DI = ?
Xét DEI và DFI.
 DE = DF ( gt ); EI = FI ( gt )
 DI là cạnh chung.
 Vậy DEI = DFI ( ccc ) (1)
 b) Từ (1) => = ( góc tương ứng )
 Mà + = 1800 ( kề bù )
 => = = 900 
 c) Có IE = IF =.
 Xét vuông DIE
 Có DI2 = DE2 – EI2 ( đ / lý Pytago ).
 DI2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144.
 DI = 12 cm.
 DG = DI = . 12 = 8 cm.
 GI = DI – DG = 12 – 8 = 4 cm.
4.4. Bài học kinh nghiệm :
Trong tam giác cân, 2 trung tuyến ứng với 2 cạnh bên thì bằng nhau.
Trong tam giác đều, 3 trung tuyến bằng nhau và trọng tâm cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Nếu tam giác có 2 trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
 - Bài tập về nhà 30 / 67 SGK - 35, 36, 38 / 28 SBT .
Ôn tập khái niệm tia phân giác của 1 góc, cách gấp hình để xác định tia phân giác của 1 góc ( toán 6 ). Vẽ phân giác của góc bằng thước và compa (toán 7 ), mỗi học sinh chuẩn bị 1 mảnh giấy có dạng 1 góc và 1 thước thẳng có 2 lề song song.
 Hướng dẫn 30 /SGK/ 67.
a) GG’ = GA = AM ; BG = BN 
 Chứng minh MBG’ = MCG ( cgc ).
 ( vì có MB = MC , = , MG = MG’ ) 
=> BG’ = CG = CP.
BM = BC. Chứng minh GG’F = GAN (cgc ) => G’F = AN = AC.
 Chứng minh CP // BG’ => BGE = GBP ( cgc ). => GE = BP = AB.
5. Rút kinh nghiệm :