Giáo án lớp 7 môn Hình học - Tuần 26 - Tiết 47 - Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Tuần : 26 Tiết 47
NS:.
ND:
Tuần 26 
Tiết 47 (Lý thuyết) 
CHƯƠNG III : QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1.Kiến thức: HS nắm vững nội dung hai định lý và vận dụng được chúng vào trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lý 1.
2.Kĩ năng:- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ.
 - Biết diễn đạt một định lý thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.
3.Tư duy: Quan sát, dự đoán, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN, HỌC SINH :
GV:Một tam giác bằng giấy (hai mặt có hai màu khác nhau)được dán một phần vào bảng phụ (phần bị dán là phần được giới hạn bởi tam giác AMC) trong hình 21-22 SGK, phiếu học tập
HS: Ôn tập tính chất góc ngoài của tam giác, một tam giác bằng giấy có hai cạnh không bằng nhau, thước kẻ, compa, bút chì, ...
III. KIỂM TRA BÀI CŨ: (không)
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 : 
Đặt vấn đề : Trong chương II, các em đã biết quan hệ giữa ba góc của một tam giác là “Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800”. Còn quan hệ giữa ba cạnh của tam giác sẽ như thế nào ? Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ra sao ?
* Giới thiệu sơ lược cạnh và góc đối diện với nhau trong D.
* Cho DABC có AB = AC. Khi đó, hai góc đối diện với hai cạnh này như thế nào ? Vì sao ?
*Điều ngược lại có đúng không ?
Þ Kết luận : Trong một D, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau, và ngược lại. Vấn đề đặt ra : Hai cạnh không bằng nhau thì hai góc đối diện với chúng sẽ như thế nào ? Þ Vào bài mới
 (tính chất của D cân)
Đúng. Nếu có thì DABC cân tại A Þ AB = AC
Giới thiệu nội dung chương III (3ph)
Hoạt động 2 : Góc đối diện với cạnh lớn hơn 
GV vẽ tam giác ABC (AC>AB), trong đó AC, AB vẽ hai màu khác nhau
Trong tay ta chỉ có thước đo góc, chì có thước kẻ có vạch chia vậy ta có thể so sánh được hai góc đối diện với hai cạnh AC, AB không ?
Cho HS xem sgk và tiến hành làm ?1 ngoài nháp.
Góc B đối diện với cạnh AC, góc C đối diện với cạnh AB. Chúng ta sẽ xét mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện
 Cạnh AC > AB
Góc đối diện 
 Em hãy diễn đạt mối quan hệ trên thành định lí
Trong ĐL1 , cái gì cho trước ? Suy ra được điều gì ?
Để chứng minh hai góc bằng nhau ta dưạ vào đâu ?
Để chứng minh hai góc không bằng nhau ta dựa vào ĐL nào ?
Trong hình vẽ góc B và góc C đều là góc trong của tam giác ABC ta phải tìm cách đưa góc B đến một vị trí là góc ngoài của một tam giác mà góc C là góc trong không kề với nó
Cho HS thảo luận nhóm ?2
Gấp hình , chú ý :
*Điểm B tới vị trí nào ?
*Góc B của tam giác ABC đã dời đi thành góc nào ?
*Góc AB’C so với góc C thì góc nào lớn hơn ? Vì sao ?
Gấp hình như vậy không phải là chứng minh , nó chỉ gợi ý cách vẽ đường phụ để chứng minh mà thôi .Khi gấp hình thì tia AM là tia phân giác của góc A và 
AB’ = AB . Các em hãy gấp lại hình để thấy tính chất đó
Cho HS đọc SGK, xem cần vẽ đường phụ như thế nào ?
-Nếu AC > AB thì điểm B’ phải nằm ở đâu trên cạnh AC ?
-Hãy chứng minh DABM = DAB'M 
-là góc gì của DB'MC ? Khi đó, sẽ bằng gì ? Từ đó rút ra kết luận gì ?
HS vẽ hình vào vỡ rồi quan sát và dự đoán
HS phát biểu ĐL1 và ghi GT- KL
*Tam giác có hai cạnh không bằng nhau
*Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Tam giác cân hoặc tam giác bằng nhau
Góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong không kề với nó
Trong một D, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
HS thảo luận nhóm ?2
Gấp hình trên bảng phụ
*Điểm B tới vị trí B’ trên cạnh AC 
*Góc B của tam giác ABC đã dời đi thành góc AB’M
*
HS gấp lại hình và nhận xét
HS đọc SGK, vẽ đường phụ
Nằm ở giữa A và C.
HS tự chứng minh.
là góc ngoài của DB'MC. Khi đó,= (đlý). Suy ra : > 
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn : (20ph)
Định lý 1 : Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
A	
1	 2	
B'	
B	M	C
GT	DABC
	AC > AB
	KL	
Chứng minh : 
Trên tia AC, lấy B' sao cho AB' = AB. Do AC > AB nên B' nằm giữa A và C.
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M Ỵ BC).
Xét DABM và DAB'M ta có :
AB = AB ' (theo cach vẽ)
 (do AM là tia phân giác)
AM là cạnh chung
Þ DABM = DAB'M (c – g – c)
Þ 	(1)
Mà là góc ngoài của DB'MC. 
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có : 	(2)
Từ (1) và (2) suy ra : 
Hoạt động 3 : Cạnh đối diện và góc lớn hơn
Yêu cầu HS làm ?3
Cho trước cái gì ?
Dự đoán gì về hai cạnh đối diện AC và AB ?
* Các em có nhận xét gì về cạnh đối diện với góc lớn hơn ? Hãy phát biểu dự đoán trên thành định lí =>Vào định lý 2.
* Hãy so sánh GT và KL của định lý 1 và định lý 2 ? Hãy phát chung hai định lý này ?
* Trong D tù (hoặc D vuông), góc nào lớn nhất ? Từ đó có kết luận gì ?
HS làm ?3
AC > AB
HS phát biểu ĐL2, ghi GT - KL
Nhận thấy, GT của định lý này là KL của định lý kia và ngược lại. HS tự phát biểu.
Trong D tù (hoặc D vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là lớn nhất. HS tự phát biểu kết luận.
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn : (10ph)
Định lý 2 : Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
	A	
B	C
GT	DABC
KL	AC > AB
Nhận xét : 
1) Trong DABC, AC > AB Û 
2) Trong tam giác tù (hoặc tam tam giác vuông) thì cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
V. Củng cố( (10ph)
Xét DABC có : AB < BC < AC Þ (đ/lý 1)
Ta có : = 1800 – (800 – 450) = 550
Do đó : Þ AC < AB < BC (đ/lý 2)
Cho HS làm bài trên phiếu học tập
VI. Hướng dẫn học ở nhà : (2ph)
* Học thuộc hai định lý trong bài.
* Làm bài 3, 4, 5. 6, 7 sgk trang 56.
Rút kinh nghiệm :
..
Phiếu học tập
1/ Cho tam giác ABC có AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm .Khi đó :
A. là góc lớn nhất B. là góc lớn nhất C. là góc lớn nhất
2/ Trong hình biết AB < AC và M nằm giữa BC. A
 Một học sinh nói rằng : Vì AB < AC nên 
A. Đúng B. Sai
 1 2
 B M C
1/ B 2/ B
Tuần : 26 Tiết 48
NS:.
ND:
 LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2.Kĩ năng:Vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác, vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ.
3.Tư duy: Dự đoán, quan sát, cẩn thận, chính xác
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV:-Bảng phụ (hoặc đèn chiếu và các phim giấy trong) ghi câu hỏi, bài tập.
 -Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ, phiếu học tập
HS:-Bảng phụ nhóm, bút dạ.Thước thẳng, compa, thước đo góc
III. KIỂM TRA BÀI CŨ : (10ph)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
HS1: 1/ Phát biểu định lí 1
2/ So sánh các góc của , biết AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 4cm
HS2 : 1/ Phát biểu định lí 1
A
40o
100o
B
C
2/Tìm cạnh lớn nhất của ,
biết 
HS1:1/Phát biểu định lí đúng (3đ)
2/ vì 4 < 5 < 6 (7đ)
HS2:1/Phát biểu định líđúng (3đ)
2/ Theo ĐL tổng ba góc trong tam giác , ta có :
 (3đ)
Do đó => AB < AC < BC (3đ)
Vậy:cạnh lớn nhất củalà cạnh BC (1đ)
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV: Phát biểu ĐL 1 và 2 
Bài 1: bài toán quy về xét ba đoạn thẳng AD, BD, CD đoạn thẳng nào dài nhất, đoạn thẳng nào ngắn nhất ? (biết góc C tù)
Dự đoán : nếu sắp xếp AD, BD, CD theo thứ tự giảm dần thì phải viết ba đoạn thẳng ấy theo thứ tự nào ?
Cả ba đoạn thẳng không phải là ba cạnh của một tam giác ta phải làm như thế nào ?gọi hS xung phong chữa bài
GV chốt lại :
- Dùng tính chất : trong một tam giác , cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất
- Dùng tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự
Bài2: Bài 6 (Tr.56 SGK)
Ta phải so sánh hai góc A và B của tam giác ABC => ta phải so sánh hai cạnh đối diện của chúng là BC và AC. Em nào so sánh được ?
Bài 3
 Làm thế nào so sánh DA với DC ?
Hai đoạn thẳng không phải là hai cạnh của một tam giác nên không thể vận dụng trực tiếp định lí 1 và 2
Ta phải di chuyển DA tới một vị trí DA’ thích hợp, tại đó DA’ và DC thuộc cùng một tam giác. Vậy cần phải vẽ đường phụ như thế nào ?
GV : vẽ thêm như vậy là đúng 
Điểm A nằm giữa B và C (vì BA’ = BA < BC)
Ta sẽ chứng minh DA’ = Da sau đó so sánh D’A và DC
Yêu cầu HS thảo luận nhóm 
Gọi đại diện nhóm trình bày
2 HS phát biểu
AD > BD > CD
-Xét có góc C tù, cạnh BD đối diện góc tù là cạnh lớn nhất => BD > CD (1)
- Xét có ( tính chất góc ngoài của )
=> là góc tù 
=> AD > BD (2)
Từ (1) và (2) 
=> AD > BD > CD
HS trình bày cách khác
HS nêu yêu cầu : Chọn câu đúng 
HS trình bày
HS vẽ hình , ghi GT –KL
Trên cạnh bC vẽ BA’ = BA rồi nối A’D
 HS thảo luận nhóm
đại diện nhóm trình bày
I/ Tóm tắt lí thuyết (3ph)
1/ Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
2/ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
II/ Luyện tập: (23ph)
A
B
C
D
2
1
 Bài 1: Bài 5 (Tr.56 SGK).
Hạnh Nguyên Trang
 Xét D DBC có > 900 
Þ > vì < 900 
Þ DB > DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác. Có < 900 
Þ > 900 (hai góc kề bù).
Xét D DAB có > 900 
Þ > 
Þ DA > DB > DC Þ Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất
Bài 2 :Bài 6 (Tr.56 SGK)
A
B
C
D
AC = AD + DC (vì d nằm giữa A và C)
Mà DC = BC (gt) Þ > (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác).
Vậy kết luận c là đúng.
Bài 3:
 A
 D
 1
 2 1 2
 B A’ C
Tacó 
V. CỦNG CỐ : (7ph)
Phương pháp giải dạng toán so sánh hai đoạn thẳng, hai góc 
-Dùng định lí 1 và 2 :
- Dùng hệ quả : Trong tam giác vuông hoặc tam giác tù, cạnh đối diện với góc vuông hoặc góc tù là cạnh lớn nhất
- Nếu cần, vẽ đường phụ để tạo ra đoạn thẳng (hoặc góc) thứ ba làm trung gian, đưa hai đoạn thẳng (hoặc góc) không cùng một tam giác về cùng một tam giác
VI.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : (2ph)
- Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
- Bài tập về nhà số 5, 6, 8 Tr.24, 25 SBT.
RÚT KINH NGHIỆM :
..
Phiếu học tập
Tam giác ABC có . Ta có :
A. BC > AB >AC B. AB > BC >AC C. AC > AB > BC D. BC >AC >AB
 A
Bài 3 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. Hãy so sánh các độ dài OB và OC
GV : OB và OC là hai cạnh của tam giác nào ?
Nêu hướng chứng minh OB và OC theo mẫu 
Muốn so sánh thì phải so sánh
 .
Như vậy : so sánh OB và OC ta phải so sánh AB và AC . Do đó bài toán sẽ được giải bắt đầu từ quan hệ AB < AC
Gọi HS trình bày
HS đọc đề, vẽ hình, 
ghi GT- KL
GT 
KL So sánh OB và OC
 OB và OC là hai cạnh của tam giác BOC
Muốn so sánh thì phải so sánh
 OB và OC và 
 và và 
 và AB và AC 
HS lên bảng trình bày
Bài 3 :
 A
 O
1
 B C
Xét có AB < AC (định lí 1)
=>
Xét 
(định lí 2)
Bài 7 (Tr.24 SBT).
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh BAM và MAC.
GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài toán.
GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn MD = MA hãy cho biết bằng góc nào? Vì sao?
Vậy để so sánh và , ta so sánh và .
B
A
A
M
D	
C	
2
1
1
2
GT
D ABC có AB < AC
 BM = MC
KL
So sánh BAM và MAC
HS: = vì D AMB và D DMC 
Muốn vậy ta xét D ACD
HS trình bày bài chứng minh:
Kéo dài AM và đoạn D = AM
GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh. Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày bài làm.
Xét D AMB và D DMC có:
MB MC (gt)
 = (đối đỉnh)
MA = MD (cách vẽ)
Þ D AMB = D DMC (c.g.c)
Þ = (góc tương ứng)
và AB = DC (cạnh tướng ứng).
Xét D ADC có: AC > AB (gt)
AB = DC (c/m trên) Þ AC > DC
Þ > (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) mà = (c/m trên)
Þ > 
Bài 9 (Tr.25 SBT)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền (Đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình). GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm:
GT
D ABC: = 1v
 = 300
`KL
AC = 
A
B
C
D
30o
2
1
A
B
C
D
30o
- Nêu GT, KL của bài toán trong bài làm.
Chứng minh.
Trên cạnh CB lấy CD = CA.
D vuông ABC có = 300 Þ = 600
xét D CAD có: CD = CA (cách vẽ)
 = 600 (c/m trên)
Gợi ý: Trên cạnh đáy CB lấy CD = CA, xét D ACD, D ADB để đi tới kết luận.
Þ D CAD đều (D cân có 1 góc bằng 600 là D đều) Þ AD = DC = AC và 
 = 600 Þ = 300
xét D ABD có: = = 300
Þ D ADB cân
Þ AD = BD
vậy AC = CD = DB = . 
GV cho các nhóm làm bài trong khoảng 5 phút rồi mời đại diện một nhóm lên trình bày. GV nhấn mạnh lại nội dung bài toán, yêu cầu HS ghi nhớ để sau này vận dụng.
Đại diện một nhóm lên trình bày bài.
HS cả lớp theo dõi nhận xét.