Giáo án lớp 7 môn Hình học - Tuần 27 - Tiết 49 - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Tuần : 27 Tiết 49
NS:.
ND:
 §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ
 ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1.Kiến thức: HS nắm được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm, của đường xiên. ĐLvề quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, nắm vững ,về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng,
2.Kĩ năng: biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ. Bước đầu HS biết vận dụng hai định lý trên vào các bài tập đơn giản.
3.Tư duy: Quan sát, dự đoán, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN, HỌC SINH :
GV: Máy chiếu (Bảng phụ )cho ĐL1 và 2 dưới dạng diền vào chỗ trống (), phiếu học tập
HS: Xem lại bài "Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác", "Định lý Pytago", thước kẻ, compa, bút chì, ...
III. KIỂM TRA BÀI CŨ :(5ph)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
1/ Hãy phát biểu hai định lý về mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác ?
2/ Trong một bể bơi, hai bạn Hiếu và Nghĩa cùng phát xuất từ A. Hiếu bơi tới điểm H, Nghĩa bơi tới điểm B. Biết rằng H và B cùng thuộc đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ? Giải thích ?
 H	 B
 A 
 (Hiếu – Nghĩa)
1/ Phát biều đúng 2 định lí ( mỗi ĐL 2đ)
2/ Xét DABH vuông tại H,
 = 900 là góc lớn nhất.
 Mà AB là cạnh đối diện với góc lớn nhất nên AB lớn nhất. 
Suy ra : AB > AH. 
Vậy Nghĩa bơi xa hơn. (6đ)
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 : 
Dựa vào hình vẽ, GV giới thiệu AH là đường vuông góc, H hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d, AB là đường xiên, HB hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d Þ Vào bài mới.
Gọi HS làm ?1 trang 57 sgk. 
-Có thể kẻ bao nhiêu đường vuông góc từ điểm A đến đường thẳng d ?
-Có thể kẻ bao nhiêu đường xiên từ điểm A đến đường thẳng d.
-Có bao nhiêu hình chiếu của một đường xiên AB trên đường thẳng d ? 
-Tìm hình chiếu của B trên d ?
HS ghi lại bài.
HS lên bảng làm bài.
Duy nhất một
Có thể kẻ vô số đường xiên.
Duy nhất một hình chiếu.
Hình chiếu của B trên d là điểm B
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên : (10ph)
 A	
 H	 B	 d
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d, lấy điểm B không trùng với điểm H.
Khi đó :
· Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
· Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
· Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
· Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.
Hoạt động 2 : 
Gọi HS nhắc lại kết luận có được ở nội dung kiểm tra ? 
Vậy đường xiên và đường vuông góc, đường nào dài hơn ?
Yêu cầu HS thảo luận nhóm ?2
Mời đại diện nhóm trình bày
 Phát biểu định lý Py – ta – go 
HS dự đoán :
AB > AH. Đường xiên dài hơn đường vuông góc.
HS thảo luận nhóm ?2
đại diện nhóm trình bày
HS phát biểu định lý.
Áp dụng định lý Pytago cho DAHB vuông tại H, ta có : 
AB2 = AH2 + HB2
Þ AB2 > AH2 Þ AB > AH
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên : (15ph)
Định lý 1 : 
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
A
 d	 H	 B
GT	A Ï d	
 AH là đường vuông góc
	AB là đường xiên
KL	AH < AB	
Chứng minh : 
Xét tam giác ABH vuông tại H.
Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, ta có : AH < AB.
· Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Hoạt động 3 : 
Cho HS làm ?4 
Giải thích HB, HC là gì ?
Gợi ý :
 HS ghi GT-KL định lý 2.
*HS áp dụng định lý Py – ta – go để chứng minh.
GT :A Ï d
AH là đường vuông góc
AB, AC là đường xiên
HB là h/chiếu AB trên d
 HC là h/chiếu AC trên d
KL: a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC
 Nếu AB = AC thì HB = HC
HS suy nghĩ, tự chứng minh. 
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng (11ph)
Định lý 2 : Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
A
d
B	H	C
a)HB > HC AC
b) HB = HC < Þ AB = AC
V. Củng cốø (7ph)
Cho hS làm bài trên phiếu học tập
VI. Hướng dẫn học ở nhà (2ph)
* Học kỹ 2 định lý trong bài.
* Làm bài 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 sgk trang 59, 60
Rút kinh nghiệm :
..............................................................................................................................................
Phiếu học tập
1/ Xem hình vẽ và điền vào ô trống :
 S
P
m	A	I	B	C
a) Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là ...
b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là ...
c) Hình chiếu của S trên đường thẳng m là ...
d) Hình chiếu của PA trên đường thẳng m là ...
Hình chiếu của SB trên đường thẳng m là ...
Hình chiếu của SC trên đường thẳng m là ...
2/ Dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai :
a) SI < SB b) SA = SB Þ IA = IB
c) IB = IA Þ SB = PA d) IC > IA Þ SC > SA
1/ a) SI b) SA, SB ,SC c)I 
d)IA IB IC
2/ a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
Tuần : 27 Tiết 50
NS:.
ND:
 LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU
1.Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài, tập phân tích để chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh.
3.Tư duy: Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập.
 - Thước thẳng có chia khoảng, êke, phấn màu, compa.
HS: - Ôn tập các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.
 - Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa. Mỗi nhóm chuẩn bị một miếng gỗ có hai cạnh song song. Bảng phụ nhóm, bút dạ.
III. KIỂM TRA BÀI CŨ:( 5ph)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
1/ Phát biểu định lí 2 quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.
 2/ Chữa bài tập 11 (Tr.25 SBT)
E
B
A
C
D
Cho hình vẽ:
So sánh các độ dài AB, AC, AD, AE.
1/ Phát biểu định lí 2 quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu. (3đ)
2/ Chữa bài tập 11 (Tr.25 SBT)
Có AB < AC (vì đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) (2đ)
BC < BD < BE Þ AC < AD < AE(quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (3đ)
VậyAB<AC<AD<AE. (2đ) 
IV. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
GV gọi HS phát biểu ĐL 1 và ĐL 2
Dùng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để chứng minh rằng:
Nếu BC < BD thì AC < AD
GV: một định lí hoặc một bài toán thường có nhiều cách làm, các em nên cố gắng nghĩ các cách giải khác nhau để kiến thức được củng cố mở rộng.
GV: Khoảng cách từ A tới BC là đoạn nào?
M là một điểm bất kì của cạnh BC, vậy M có thể ở những vị trí nào?
GV: Hãy đọc hình 16, cho biết giả thiết, kết luận của bài toán
GV: Tại sao BE < BC
GV: Làm thế nào để chứng minh DE < BC?
Hãy xét các đường xiên EB, ED kẻ từ E đến đường thẳng AB?
GV yêu cầu HS thảo luận nhóm
Vận dụng ĐL nào để giải bài tập này ?
2HS phát biểu
HS đọc đề, vẽ hình
 vuông tại B Þ nhọn.
 là góc ngoài của 
Þ ACD tù
Một HS đọc đề bài. 
Một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL.
GT
D ABC: AB = AC
M Ỵ cạnh BC
KL
AM £ AB
HS: Từ A hạ AH ^ BC.
AH là khoảng cách từ A tới BC
HS: M có thể trùng với H, M có thể nằm giữa H và B hoặc nằm giữa H và C
M có thể trùng với B hoặc C
- Một HS đọc to đề bài SGK
- Một HS lên bảng vẽ hình
HS đọc hình 16: Cho tam giác vuông ABC ( = 1v), D là một điểm nằm giữa A và B, E là một điểm nằm giữa A và C. Nối BE, DE.
GT
D ABC: = 1v
D nằm giữa A và B
E nằm giữa A và C
KL
a) BE < BC
b) DE < BC
HS thảo luận nhóm
Đại diện nhóm trình bày
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
I Tóm tắt lý thuyết :
1/ Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
2/Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó :
a)HB > HC AC
b) HB = HC < Þ AB = AC
II. Luyện tập
Bài 1: Bài tập 11 (Tr.60 GK)
B
A
C
D
Có BC < BD Þ C nằm giữa B và D.
Xét tan giác vuông ABC có 
 = 1v Þ nhọn.
Mà và là hai góc kề bù Þ tù
Xét tam giác ACD có 
tùÞnhọn 
Þ > 
Þ AD > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).
A
B
M
H
C
Bài 2 : Bài 10 (Tr. 59 SGK)
Nếu M º H thì AM = AH mà AH < AB (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
Þ AM < AB.
Nếu M º B (hoặc C) thì AM = AB.
Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa C và H) thì MH < BH
Þ AM < AB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Vậy AM £ AB.
E
C
A
D
B
Bài 3 : Bài 13 (Tr.60 SGK)
a)Có E nằm giữa A và C
 nên AE < AC
Þ BE < BC (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
b) Có D nằm giữa A và B nên AD < AB Þ ED < EB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
Từ (1) và (2) suy ra: DE < BC
V. Củng cố (5h)
Cho HS làm bài trên phiếu học tập
VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ ( 2ph)
- Ôn lại các định lí trong §1 và §2.
- Làm BT14 (Tr.60 SGK). BT15, 17 (Tr.25 SBT)
- Bài tập bổ sung: Vẽ tam giác ABC có AB = 4 cm; AC = 5 cm; BC = 6 cm.
a) So sánh các góc của tam giác ABC.
b) Kẻ AH ^ BC (H Ỵ BC). So sánh AB và BH, AC và HC.
- Ôn quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài tập 101, 102 Tr.66 SBT toán tập 1).
Rút kinh nghiệm:
.
Phiếu học tập
Cho hình vẽ sau, kết luận nào không đúng
 M
 d H N P
A. MH < MN < MP B. HN < HP
D
C. MP > MH VÀ MP > HP D. MN > MH VÀ MN > HP
Bài 13 (Tr.25 SBT)
(Đưa đề bài lên màn hình)
GV yêu cầu HS vẽ tam giác ABC có 
AB = AC = 10 cm; BC = 12 cm
- HS toàn lớp vẽ vào vở (vẽ theo tỉ lệ so với đề bài).
Một HS lên bảng vẽ theo tỉ lệ phù hợp.
GV cho thước tỉ lệ trên bảng
E
A
B
C
10
12
H
D
9
1
2
10
GV: Cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng BC hay không? Có cắt cạnh BC hay không?
HS: Căn cứ vào hình vẽ, em thấy cung tròn tâm A bán kính 9 cm có cắt đường thẳng BC, có cắt cạnh BC.
- Hãy chứng minh nhận xét đó căn cứ vào các định lí đã học
GV gợi ý: hạ AH ^ BC. Hãy tính AH khoảng cách từ A tới đường thẳng BC.
HS: Từ A hạ AH ^ BC
Xét tam giác vuông AHB và AHC có:
 = = 1v
AH chung.
AB = AC (gt)
Þ D vuông AHB = D vuông AHC (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Þ HB = HC = = 6 cm
xét tam giác vuông ABH có:
AH2 = AB2 – HB2 (ĐL Pytago)
AH2 = 102 - 62
Þ AH = 8 (cm)
Vì bán kính cung tròn tâm A lơn hơn khoảng cách từ A tới đường thẳng BC nên cung tròn (A; 9cm) cắt đường thẳng BC tại 2 điểm, gọi hai giao điểm đó là D và E.
GV: Tại sao D và E lại nằm trên cạnh BC?
HS: giả sử D và C nằm cùng phía với H trên đường thẳng BC.
Có AD = 9 cm
 AD < AC 
AC = 10 cm
Þ HD < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Þ D nằm giữa H và C.
Vậy cung tròn (A ; 9cm) cắt cạnh BC
Hoạt động 3
BÀI TẬP THỰC HÀNH
GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm nghiên cứu bài 12 (Tr.60 SGK) trả lời các câu hỏi (có minh hoạ bằng hình vẽ và bằng vật cụ thể).
HS hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm có 1 bảng phụ, bút dạ, thước chia khoảng, 1 miếng gỗ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song.
- Cho đường thẳng a // b, thế nào khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
- Một tấm gỗ xẻ (hoặc miếng nhựa, miếng bìa) có hai cạnh song song. Chiều rộng của miếng gỗ là gì? Muốn đo chiều rộng tấm gỗ phải đặt thước như thế nào? Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và cho số liệu thực tế.
A
B
a
b
Bảng nhóm
- Cho a // b, đoạn thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng a và b, độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song đó.
- Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song.
Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của nó.
GV đi quan sát và hướng dẫn các nhóm làm việc.
- Chiều rộng miếng gỗ của nhóm là:  (viết số liệu cụ thể và kèm theo hiện vật).
GV: nghe đại diện nhóm trình bày, nhận xét góp ý, kiểm tra kết quả đo của vài nhóm khác.
Đại diện ,một nhóm lên trình bày và minh hoạ thực tế
HS các nhóm khác nhận xét, một HS kiểm tra lại kết quả đo.