Giáo án lớp 7 môn Hình học - Tuần 32 - Tiết 61 - Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Tuần 32 – Tiết 61
NS :
ND:.
 §8.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:HS biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và mỗi tam giác có ba đường trung trực. Chứng minh được hai định lý của bài. (Định lý về tính chất tam giác cân và tính chất ba đường trung trực của tam giác). Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
2,Kĩ năng: Luyện cách vẽ ba đường trung trực của một tam giác bằng thước và compa.
3.Tư duy: Quan sát, dự đoán, cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ :
 Giáo viên : Máy chiếu (bảng phụ), phiếu học tập
Học sinh : Chuẩn bị thực hành ?2 trang 78 sgk thước kẻ, compa, bút chì, ...
III. KIỂM TRA BÀI CŨ :(7 phút)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
1/ Cho DABC. Dùng thước và compa vẽ ba đường trung trực của ba cạnh AB, BC, CA. Có nhận xét gì về ba đường trung trực của D ?
2/ Cho DDEF cân tại D. Vẽ đường trung trực của cạnh EF. Chứng minh rằng đường trung trực này đi qua đỉnh D của D ? Đường trung trực này còn có thể là đường gì ? Tại sao ?
1/ Ba đường trung trực cùng đi qua một điểm. 
D
 Không nhất thiết đường trung trực của một cạnh phải đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. 	
Gọi d là đường trung trực cạnh EF. 
DDEF cân tại D Þ DE = DF
Þ D cách đều E và F
 E F
Þ D phải thuộc đường trung trực của cạnh EF.	d
Þ Đường trung trực của cạnh EF đi qua D.
Đường trung trực này còn là đường trung tuyến (Vì đi qua trung điểm EF), đường cao (vì vuông góc với EF), đường phân giác (vì chia đôi góc – Chứng minh sơ lược)
IV.TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung bài dạy
Hoạt động 1 : Đường trung trực của tam giác
Có điểm nào cách đều ba cạnh của tam giác không ?
Vẽ tam giác ABC và đường trung trực của cạnh BC
Đường trung trực của tam giác là gì 
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực ?
Trong một tam giác bất kì đường trung trực có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó ?
Đoạn thẳng DI nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện => DI là đường gì ?
Tính chất này được c/m qua KTBC
A	d
B	C
D
E	I	 	F
	 D
(Xem CM ở trên)
Không nhất thiết
DI là đường trung tuyến
1. Đường trung trực của tam giác: (16 phút)
Trong một D, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của D đó.
Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Nhận xét : Đường trung trực của D không nhất thiết phải đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó.
Tính chất : Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh đáy, đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
Hoạt động 2 : Tính chất ba đường trung trực của tam giác Yêu cầu HS vẽ tiếp hai đường trung trực còn lại, nhận xét, báo cáo kết quả làm thực hành ?2.
Khi vẽ hình ta thấy ba đường trung trực cùng đi qua một điểm, ta sẽ chứng minh điều đó bằng suy luận 
Dựa vào ĐL nào đã học ?
Giới thiệu là đường tròn ngoại tiếp DABC
Ba đường trung trực cùng đi qua một điểm.
HS theo dõi sgk và trả lời cân hỏi khi được yêu cầu.
B	O
c
A	 b	C
ĐL thuận và đảo về t/c đường trung trực của đoạn thẳng 
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác :(10 phút)
Định lý : Ba đường trung trực của một D cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của D.
GT DABC
 b là đường trung trực cạnh AC
 c là đường trung trực cạnh AB
 b và c cắt nhau tại O.
KL O nằm trên đường trung trực 
 của BC.
 OA = OB = OC
Chứng minh :
O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên : 	OA = OC (định lý)	(1)
O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên : 	OA = OB (định lý)	(2)
Từ (1) và (2) suy ra : OB = OC
Do đó, O nằm trên đường trung trực của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực).
Vậy ba đường trung trực của DABC cùng đi qua điểm O và ta có : OA = OB = OC.
· Chú ý : Đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác là đường tròn ngoại tiếp DABC
V.CỦNG CỐ: (10 phút)
1/ Hãy xác định vị trí giao điểm O của ba đường trung trực D trong các trường hợp : D nhọn, D vuông, D tù. A
*Tam giác nhọn: O nằm bên trong tam giác GT	DABC
*Tam giác vuông: O nằm tại trung điểm AM ^ BC, MA = MB
của cạnh huyền 	 KL	DABC cân 
 *Tam giác tù: O nằm bên ngoài tam giác
 * Bài 52 trang 79 sgk B M C 
Xét DAMB và DAMC , ta có :
AM là cạnh chung ,
MA = MC (vì AM là đường trung trực cạnh BC)	
Vậy: DAMB = DAMC ( c-g-c)
Suy ra: AB = AC .Do đó DABC cân tại A.
* Bài 53 trang 80 sgk: điểm chung ba đường trung trực của tam giác ba đỉnh là vị trí ngôi nhà
VI.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: (2 phút)
* Học thuộc hai định lý có trong bài.
* Làm bài 54, 55, 56, 57 trang 80 sgk.
* Làm bài 64, 65, 66, 67, 68, 69 sách Bài tập trang 31, 32.
Phiếu học tập
Các mệnh đề sau đây, đúng (Đ) hay sai (S) ?. Nếu sai sửa lại cho đúng
1/ Trong tam giác, giao điểm ba đường trung trực cách đều ba cạnh của tam giác
2/ Giao điểm hai đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
1/ Sai vì :giao điểm ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác
2/ Đ
Tuần 33 – Tiết 62
NS :
ND:.
 LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, một số tính chất của tam giác cân, tam giác vuông.
2.Kĩ năng: vẽ đường trung trực của tam giác, vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác, chứng minh ba điểm thẳng hàng và tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
3.Tư duy:thấy được ứng dụng thực tế của tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
II. CHUẨN BỊ :
GV: Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài tập, định lí, phiếu học tập Thước kẻ, compa, êke, phấn màu.
HS:Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất ba đường trung trực của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cân. Ôn cách vẽ trung trực của một đoạn thẳng Thước kẻ, compa, êke, bút dạ.
III.KIỂM TRA BÀI CŨ:(7 phút)
Câu hỏi
Đáp án và biểu điểm
*HS1: Phát biểu định lí tính chất ba đường trung trực của tam giác.
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác vuông ABC ( = 1v). Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
HS2: Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác, cách xác định tâm của đường tròn này.
Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trường hợp góc A tù. Nêu nhận xét về vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác
- Nếu tam giác ABC nhọn thì sao?
HS1: Phát biểu định lí Tr.78 SGK. (2 đ)
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền (3 đ).Vẽ hình(5 đ)
HS2: Phát biểu định lí Tr.78 SGK. (2 đ)
 Vẽ hình (4 đ)
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tù ở bên ngoài tam giác. (2 đ)
- Nếu tam giác ABC nhọn thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ở bên trong tam giác .(2 đ)
VI. TIẾN TRÌNH GIẢNG BÀI MỚI:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Thế nào là đường trung trực của tam giác.
Phát biểu định lí tính chất ba đường trung trực của tam giác.
Hoạt động 2:
*GV vẽ hình 51 Tr.80 SGK.
Bài toán yêu cầu điều gì?
Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh như thế nào?
Hãy tính theo 
Từ đó, hãy tính ?
Theo chứng minh bài 55 ta có D là giao điểm các đường trung trực của tam giác vuông ABC nằm trên cạnh huyền BC. Theo tính chất ba đường trung trực của một tam giác, ta có:
DB = DA = DC
Vậy điểm cách đều ba đỉnh của tam giác vuông là điểm nào?
*Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông quan hệ thế nào với độ dài cạnh huyền? Đó là nội dung *Bài 56 Tr.80 SGK =>GV đưa kết luận sau lên màn hình:
“Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền cách đều 3 đỉnh của tam giác. Trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền”.
GV chỉ vào đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HS1 vẽ lúc đầu để khắc sâu thêm: tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính là trung điểm của cạnh huyền
*Bài tập 57 Tr.80 SGK (đưa đề bài và hình 52 lên màn hình)
gợi ý: Muốn xác định được bán kính của đường viền này trước hết ta cần xác định điểm nào?
GV vẽ một cung tròn lên bảng (không đánh dấu tâm).
làm thế nào để xác định được tâm của đường tròn? (nếu HS không phát hiện được thì GV gợi ý cách làm).
- Bán kính của đường viền xác định thế nào
2 hS trả lời
Gỉà thuyết:
Đoạn thẳng AB ^ AC
ID là trung trực của AB
KD là trung trực của AC
Kết luận: B, D, C thẳng hàng
HS vẽ vào vở.
Bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm B, D, C thẳng hàng.
Để chứng minh B, D, C thẳng hàng ta có thể chứng minh.
 = 1800 hay
HS đọc lại đề bài 56 Tr.80 SGK
Nhắc lại tính chất đó của tam giác vuông.
Ta cần xác định tâm của đường tròn viền bị gãy.
I. Tóm tắt lí thuyết (3 phút)
1/ Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác
2/ Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác
II. Bài tập: (26 phút)
Bài 1:55 Tr.80 SGK.
Có D thuộc trung trực của AD Þ DA = DB (theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Þ D DBA cân Þ = 
Þ = 1800 – ( + )
 = 1800 – 2 - Tương tự = 1800 - 2 
 = 1800 - 2 + 1800 - 2 
 = 3600 – 2 ( + )
 = 360 – 2.900 = 1800
Vậy B, D, C thẳng hàng 
Bài 2: Bài 56 Tr.80 SGK
Do B, D, C thẳng hàng và DB = DC Þ D là trung điểm của BC.
Có AD là trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông
AD = BD = CD = 
Vậy trong tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền.
Bài 3:Bài57 Tr.80 SGK 
Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên cung tròn; nối AB, BC. Vẽ trung trực của hai đoạn thẳng này. Giao của hai đường trung trực là tâm của đường tròn viền bị gãy (điểm O).
- Bán kính của đường viền là khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của cung tròn (= OA)
V.CỦNG CỐ:(5 phút)
HS làm bài trên phiếu học tập
VI. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:(2phút)
- Bài tập số 68, 69 Tr. 31, 32 SBT.
- Ôn tập định nghĩa, tính chất các đường trung tuyến, phân giác, trung trực của tam giác.
- Ôn các tính chất và cách chứng minh một tam giác là cân (bài số 42, 52 SGK) trong §8 SGK.
Phiếu học tập
Các mệnh đề sau Đúng hay Sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Nếu tam giác có một đường trung trực đồng thời là trung tuyến ứng với cùng một cạnh thì đó là tam giác cân.
2) Trong tam giác cân, đường trung trực của một cạnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
3) Trong tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba cạnh của tam giác
1) Đúng.
2) Sai; sửa lại là: Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
3) Sai; sửa lại là: Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác.