Giáo án môn Đại số lớp 7 - Tiết 27: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Ngày soạn: 23-11-05.
 Tiết 27: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
A. Mục tiêu:
 - Học xong bài này HS cần phải biết cách làm các bài toán cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch.
 - Rèn kỹ năng giải các bài về đại lượng tỉ lệ nghịch.
 - Áp dụng vào giải các bài toán trong thực tiển cuộc sống hằng ngày.
 B. Phương pháp: Vấn đáp, tự luận, giảng giải.
 C. Chuẩn bị: - GV: Máy chiếu hoặc bảng phụ.
 - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng.
 D. Tiến trình lên lớp:
 (1') I. Ổn định lớp:
 (7')II: Bài cũ: - HS1: Nêu định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch và đại lượng tỉ lệ thuận.
 - HS2: Nêu tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch. So sánh (viết dưới dạng công thức).
 III.Bài mới:
 1. Đặt vấn đề:
 2. Triển khai bài:
 Hoạt động của thầy và trò.
 Nội dung bài dạy.
10'
15'
a/. Hoạt động 1:
GV gọi HS đọc đề bài toán 1.
HS đọc to đề bài toán 1.
GV hướng dẫn HS phân tích để tìm ra cách giải.
- Ta gọi vận tốc cũ và mới của ô tô lần lượt là v1 và v2 (km/h). Thời gian tương ứng với các vận tốc là t1 và t2 (h). Hãy tóm tắt đề bài rồi lập tỉ lệ thức của bài toán. Từ đó tìm t2.
HS tóm tắt bài toán và đi lập tỉ lệ thức.
GV nhấn mạnh: Vì v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia.
GV thay đổi nội dung bài toán: Nếu v2 = 0,8v1 thì t2 bằng bao nhiêu?
b/. Hoạt động 2:
HS đọc đề và tóm tắt bài toán 2.
GV: Nếu gọi số máy của mỗi đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 (máy) ta có điều gì?
- Cùng một công việc như nhau giữa số máy cày và số ngày hoàn thành công việc quan hệ như thế nào?
- Áp dụng tính chất 1 của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có các tích nào bằng nhau?
- Hãy biến đổi các tích bằng nhau này thành dãy tỉ số bằng nhau?
GV gợi ý: 4x1 = 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các giá trị của x1, x2, x3, x4 .
GV yêu cầu HS làm ?2.
Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy chi biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z biết:
a/. x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch.
GV hướng dẫn HS sử dụng công thức định nghĩa cảu hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
b/. x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận.
1. Bài toán 1: 
Giải:
Ôtô đi từ A đến B:
Với vận tốc v1 thì thời gian là t1.
Với vận tốc v2 thì thời gian là t2.
Vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
 mà t1 = 6; v2 = 1,2.v1
do đó: 
Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ôtô đi từ A đến B hết 5h.
Nếu v2 = 0,8v1 thì: = 0,8
hay: = 0,8 t2 = 6: 0,8 = 7,5.
2. Bài toán 2:
Tóm tắt bài toán:
Bốn đội có 36 máy cày (cùng năng suất, công việc bằng nhau)
Đội 1 HTCV trong 4 ngày.
Đội 2 HTCV trong 6 ngày.
Đội 3 HTCV trong10 ngày.
Đội 4 HTCV trong 12 ngày.
Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
Giải:
Gọi số máy của mỗi đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 (máy).
Ta có: x1 + x2 + x3 + x4 = 36
Vì số máy cày và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4
hay 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 
 = 
Vậy x1 = 15, x2 = 10, x3 = 6, x4 = 5.
Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5.
?2:
a/. x và y tỉ lệ nghịch x = .
 y và z tỉ lệ nghịch x = .
	x = có dạng x = kz
 x tỉ lệ thuận với z.
b/. x và y tỉ lệ nghịch x = 
 y và z tỉ lệ thuận y = bz
x = hay xz = hoặc 
Vậy x tỉ lệ nghịch với z.
(10') IV. Củng cố: - Làm bài tập 16, 17, 18 tr 60; 61/sgk.
 - Nêu các phương pháp sử dụng giải các bài tập trên.
(2') V. Dặn dò: - Xem lại cách giải bài toán về tỉ lệ nghịch. Biết chuyển từ toán chia tỉ lệ nghịch sang toán chia tỉ lệ thuận.
 - Ôn tập đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
 - Bài tập về nhà: 19, 20, 21 tr61/sgk và 25, 26, 27 tr46/sbt.
 - Chuẩn bị tiết sau luyện tập và kiểm tra 15'.
 * Rút kinh nghiệm:.............................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................