Giáo án môn Toán lớp 7 - Học kì II - Tiết 61, 62

Giảng: Tuần30
Tiết 61: Đ7. đa thức một biến
A. mục tiêu:
- Kiến thức : HS biết kí hiệu đa thức một biến và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm 
hoặc tăng của biến.
- Kĩ năng : Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một
 biến. Biết kí hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
1. Giáo viên : + Bảng phụ ghi đề bài.
 + Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi "Thi về đích nhanh nhất".
2. Học sinh : + Ôn tập khái niệm đa thức, bậc của đa thức, cộng trừ các đơn thức 
 đồng dạng.
C. Tiến trình dạy học:
1.Tổ chức : 7A.
 7B.
2. Kiểm tra: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS.
GV yêu cầu HS chữa bài tập 31 tr.14 SBT.
Tính tổng của hai đa thức sau:
a) 5x2y - 5xy2 + xy và xy - x2y2 + 5xy2
GV hỏi thêm: Tìm bậc của đa thức tổng.
b) x2 + y2 + z2 và x2 - y2 + z2
Tìm bậc của đa thức tổng.
GV nhận xét, cho điểm HS.
Một HS lên bảng:
a) (5x2y - 5xy2 + xy) + (xy - x2y2 + 5xy2)
= 5x2y - 5xy2 + xy + xy - x2y2 + 5xy2
=5x2y + (-5xy2 + 5xy2) + (xy + xy) - x2y2
= 5x2y + 2xy - x2y2.
Đa thức có bậc là 4.
b) (x2 + y2 + z2) + (x2 - y2 + z2)
= x2 + y2 + z2 + x2 - y2 + z2
= (x2 + x2) + (y2 - y2) + (z2 + z2)
= 2x2 + 2z2.
Đa thức có bậc là 2.
HS lớp nhận xét bài làm của bạn
3. Bài mới: 
Hoạt động của GV
GV: Hãy cho biết mỗi đa thức trên có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó.
GV: Hãy viết các đa thức một biến.
 Tổ 1 viết các đa thức của biến x, tổ 2 viết các đa thức của biến y, tổ 3 viết các đa thức của biến z, tổ 4 viết các đa thức của biến t.
Mỗi HS viết một đa thức.
GV đưa một số đa thức HS viết lên bảng và hỏi: Thế nào là đa thức một biến ?
Ví dụ:
A = 7y2 - 3y + là đa thức của biến y.
B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + là đa thức của biến x.
Hãy giải thích ở đa thức A tại sao lại coi là đơn thức của biến y.
Tương tự ở đa thức B, ta có thể coi
 = .x0.
Vậy mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Giới thiệu: để chỉ rõ A là đa thức của biến y ta viết: A(y).
GV hỏi: để chỉ rõ B là đa thức của biến x, ta viết như thế nào ?
GV lưu ý HS: viết biến số của đa thức trong ngoặc đơn .
Khi đó, giá trị của đa thức A(y) tại
 y = -1 được kí hiệu là A(-1).
Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 được kí hiệu là B(2).
GV: hãy tính A(-1); B(2).
GV yêu cầu HS làm ?1.
Tính A(5) ; B(-2).
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2.
 Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.
Vậy bậc của đa thức một biến là gì ?
Bài tập 43 tr.43 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
Hoạt động của HS
1. Đa thức một biến :
HS: Đa thức 5x2y - 5xy2 + xy có hai biến số là x và y; có bậc là 3.
Đa thức xy - x2y2 + 5xy2 có hai biến số là x và y; có bậc là 4.
Đa thức x2 + y2 + z2 và đa thức 
x2 - y2 + z2 có ba biến số là x, y, z ; có bậc là 2.
HS viết các đa thức một biến (theo tổ) lên bảng phụ.
HS: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến.
HS: Ta có thể coi = .y0 nên được coi là đơn thức của biến y.
A(y) = 7y2 - 3y + 
HS lên bảng viết B(x).
B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + .
HS tính:
A(-1) = 7. (-1)2 - 3 (-1) + 
 = 7.1 + 3 + = 10.
B(2) = 2.25 - 3.2 + 7.23 + 4.25 + .
 = 242.
?1. HS tính:
Kết quả A(5) = 160 ; B(-2) = -241.
?2. HS:
A(y) là đa thức bậc 2.
B(x) là đa thức bậc 5.
HS: Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã th gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Bài 43. HS xác định bậc của đa thức:
a) đa thức bậc 5.
b) đa thức bậc 1.
c) thu gọn được x3 + 1, đa thức bậc 3
d) đa thức bậc 0.
GV yêu cầu các nhóm HS tự đọc SGK, rồi trả lời câu hỏi sau :
- Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì ?
GV y/c HS đọc chú ý
- Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức ? Nêu cụ thể.
- GV y/c HSthực hiện ?3 tr.42 SGK.
GV hỏi thêm: Vẫn đa thức B(x) hãy sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến.
?4 GV yêu cầu HS làm vào vở, sau đó mời hai HS lên bảng trình bày.
GV: Hãy nhận xét về bậc của đa thức Q(x) và R(x).
Nhận xét: Nếu ta gọi hệ số của luỹ thừa bậc 2 là a, hệ số của luỹ thừa bậc 1 là b, hệ số luỹ thừa bậc 0 là c thì mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến đều co dạng :
 ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số cho trước và a ạ 0.
GV: Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong các đa thức Q(x) và R(x).
GV giới thiệu chú ý: Các chữ a, b, c nói trên không phải là biến số, đó là những chữ đại diện cho các số xác định cho trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (còn gọi tắt là hằng).
2. Sắp xếp một đa thức :
Các nhóm HS thảo luận câu trả lời và làm ?3 vào bảng phụ.
Chú ý : Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức.
- Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xếp theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến.
?3. B(x) = - 3x + 7x3 + 6x .
 HS sắp xếp (trả lời miệng).
B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + .
?4 Hai HS lên bảng, mỗi HS sắp xếp một đa thức.
Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3 
 = (4x3 - 2x3 - 2x3) + 5x2 - 2x + 1
 = 5x2 - 2x + 1.
R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4
 = (2x4 - 3x4 + x4) - x2 + 2x - 10
 = - x2 + 2x - 10.
HS: Hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa thức bậc 2 của biến x.
HS: đa thức Q(x) = 5x2 - 2x + 1
Có a = 5; b = -2; c = 1.
 R(x) = -x2 + 2x - 10
Có a = -1 ; b = 2 ; c = -10.
HS đọc chú ý
GV: Xét đa thức:
 P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + 
Sau đó GV giới thiệu như SGK.
GV nhấn mạnh:
 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất của P(x) nên hệ số 6 được gọi là hệ số cao nhất.
 là hệ số của luỹ thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do.
GV nêu chú ý SGK-tr43
 P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 - 3x + .
 Ta nói P(x) có hệ số của luỹ thừa bậc 4 và bậc 2 bằng 0.
3. Hệ số 
Yêu cầu một HS đọc phần xét đa thức P(x) 
trong tr.42, 43 SGK.
HS đọc chú ý
Bài 39 tr.43 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
Bổ sung thêm câu c.
c) Tìm bậc của đa thức P(x)
Tìm hệ số cao nhất của P(x)
Trò chơi "Thi về đích nhanh nhất".
Nội dung: Thi viết nhanh các đa 
thức một biến có bậc bằng số người
 của nhóm
Luật chơi: Cử 2 nhóm, mỗi nhóm có 
từ 4 đến 6 người viết trên một bảng phụ. 
Mỗi nhóm chỉ có một bút dạ hoặc 
1 viên phấn chuyền tay nhau viết, 
mỗi người viết một đa thức.
Trong 3 phút, nhóm nào viết được đúng 
nhiều nhất đa thức hơn về đích trước.
Bài 39. Ba HS lần lượt lên bảng mỗi 
em làm một câu.
a) P(x)=2+5x2- 3x3 + 4x2 - 2 - x3 + 6x5 
= 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + 2
= 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2.
b) Hệ số của luỹ thừa bậc 5 là 6.
 Hệ số của luỹ thừa bậc 3 là -4
 Hệ số của luỹ thừa bậc 2 là 9
 Hệ số của luỹ thừa bậc 1 là -2
 Hệ số tự do là 2.
c) Bậc của đa thức P(x) là bậc 5.
 Hệ số cao nhất của P(x) là 6.
4.Hướng dẫn về nhà 
- Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức. Biết tìm bậc và các hệ số của đa thức.
- Bài tập 40, 41, 42 tr.43 SGK và bài 34, 35, 36, 37 tr.14 SBT.
Giảng: 
Tiết 62: Đ8. cộng và trừ đa thức một biến
A. mục tiêu:
- Kiến thức : HS biết cộng, trừ đa thức một biến theo hai cách:
 + Cộng, trừ đa thức theo hàng ngang.
 + Cộng, trừ đa thức đã sắp xếp theo cột dọc.
- Kĩ năng : Rèn luyện các kĩ năng cộng, trừ đa thức: bỏ ngoặc, thu gọn đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, biến trừ thành cộng ...
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
1. Giáo viên : + Bảng phụ , thước thẳng, phấn màu.
2. Học sinh: + Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc,thu gọn các đơn thức đồng dạng,cộng, trừ đa thức.
C. Tiến trình dạy học:
1. Tổ chức: 7A..
 7B..
2 .Kiểm tra: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS.
HS1 chữa bài tập 40 tr.43 SGK.
Cho đa thức:
Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
c) Tìm bậc của Q(x) (bổ sung).
HS2: Chữa bài tập 42 tr.43 SGK.
Tính giá trị của đa thức:
 P(x) = x2 - 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.
GV nhận xét, cho điểm HS được kiểm tra.
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1: Bài tập 40 tr.43 SGK.
a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 
 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1
Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - 1.
b)HS trả lời miệng
c) Bậc của Q(x) là bậc 6.
HS2: Bài tập 42 tr.43 SGK.
P(3) = 32 - 6.3 + 9
 = 9 - 18 + 9 = 0.
P(-3) = (-3)2 - 6. (-3) + 9
 = 9 + 18 + 9
 = 36.
HS nhận xét bài làm của bạn.
3. Bài mới:
GV nêu ví dụ tr.44 SGK.
Cho hai đa thức:
 P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng.
GV: Ta đã biết cộng hai đa thức từ bài 6.
Cách 1:
P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1)
 + (-x4 + x3 + 5x + 2)
Sau đó gọi HS lên bảng làm tiếp.
GV: Ngoài cách làm trên, ta có thể cộng đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Cách 2:
 P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
+ 
 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) + Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + 1
GV y/c HS làm bài tập 44 tr.45 SGK.
Cho hai đa thức:
 P(x) = -5x3 - + 8x4 + x2
 Q(x) = x2 - 5x - 2x3 + x4 - 
Tính P(x) + Q(x).
Nửa lớp làm cách 1 ; nửa lớp làm cách 2 (chú ý sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng (hay trừ) các đa thức đồng dạng, nhắc nhở HS khi nhóm các đơn thức đồng dạng thành từng nhóm cần sắp xếp luôn.
GV: Tuỳ trường hợp cụ thể, ta áp dụng cách nào cho phù hợp.
1. Cộng hai đa thức một biến :
HS cả lớp làm vào vở.
Một HS lên bảng làm
P(x) + Q(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 
 - x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 + (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2
 + (-x + 5x) + (-1 + 2)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1.
HS nhận xét.
HS nghe giảng và ghi bài.
Bài 44 -SGK.-tr45
Nửa lớp làm cách 1.
P(x) + Q(x) = (-5x3 - + 8x4 + x2)
 + (x2 - 5x - 2x3 + x4 - )
 = -5x3 - + 8x4 + x2 + x2 - 5x - 2x3 + x4 - 
= (8x4 + x4) + (-5x3 - 2x3) + (x2 + x2)
 + (-5x) + (- - )
= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1.
Nửa lớp sau làm cách 2.
 P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - 
 Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - 
P(x) + Q(x) = 9x4 -7x3 + 2x2 -5x -1.
Ví dụ: Tính P(x) - Q(x).
GV yêu cầu HS tự giải theo cách đã học ở bài 6, đó là cách 1.
GVy/c HS phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước.
Cách 2: Trừ đa thức thức cột dọc (sắp xếp các đa thức theo cùng một thứ tự, đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
 P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
 - Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2
P(x)- Q(x)= 2x5 +6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3.
 Trong quá trình thực hiện phép trừ, GV cần yêu cầu HS nhắc lại:
- Muốn trừ đi một số, ta làm thế nào?- Sau đó GV cho HS trừ từng cột:
 2x5 - 0
 5x4 - (-x4)
 -x3 - (+x3)
 x2 - 0
 -x - (+5x)
 -1 - (+2)
rồi điền dần vào kết quả.
GV giới thiệu cách trình bày khác của Cách 2:
P(x) - Q(x) = P(x) + [-Q(x)]
 P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
 -Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2
P(x) - Q(x)
 = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3.
GV trong quá trình làm cần yêu cầu HS cùng tham gia như xác định đa thức 
-Q(x) và thực hiện:
 P(x) + [-Q(x)]
* Chú ý:
GV: Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo những cách nào ?
GV đưa phần chú ý tr.45 SGK lên bảng phụ.
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ:
HS cả lớp làm bài vào vở.
Một HS lên bảng làm cách 1
P(x) - Q(x)
= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1)
 - (-x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 - x3 - x - 1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2
 + (-x - 5x) + (-1 - 2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3.
HS lớp nhận xét.
HS: Muốn trừ đi một số, ta cộng với số đối 
của nó.
 = 2x5
 = 5x4 + x4 = 6x4
 = -x3 + (-x3) = -2x3
 = x2
 = -x + (-5x) = -6x
 = -1 + (-2) = -3.
HS trả lời các câu hỏi gợi ý của GV và thực hiện phép tính.
HS trả lời như tr.45 SGK.
Luyện tập - củng cố 
GV yêu cầu HS làm ?1.
Cho hai đa thức:
 M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
 N (x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)
GV cho nửa lớp tính M(x) + N(x) theo cách 1 và M(x) - N(x) theo cách 2; nửa lớp còn lại tính M(x) + N(x) theo cách 2 và M(x) - N(x) theo cách 1.
Bài 45 tr.45 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ).
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm
b) P(x) - R(x) = x3
ị R(x) = P(x) - x3
R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3
R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x + .
GV kiểm tra bài làm của một vài nhóm.
?1 Hai HS lên bảng tính M(x) + N(x) theo hai cách.
Tiếp theo hai HS khác tính M(x) - N(x) theo hai cách.
Kết quả
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3.
M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2.
Bài 45: HS hoạt động theo nhóm.
Cho P(x) = x4 - 3x2 + - x
a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
ị Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P(x)
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 - x + )
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x - 
Q(x) = x5 - x4 + x2 + x + .
Đại diện một nhóm trình bày lời giải.
HS lớp nhận xét , góp ý.
4.Hướng dẫn về nhà 
- Làm bài tập số 44, 46 , 48, 50 tr.45, 46 SGK.
- Nhắc nhở HS: - Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự.
 - Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên.
 - Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức.