Giáo án ôn tập môn Toán

Buổi 1: Số hữu tỉ, cộng trừ số hữu tỉ
(Lớp: củng cố, bổ sung kiến thức)
Kiến thức:
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng với a, b Z , b 0. Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là Q. 
Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ
Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.
Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm như sau:
+ Viết x, y dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: x = ; y = 
+ So sánh các số nguyên a và b. Nếu a < b thì x < y
Nếu a > b thì x > y
Nếu a = b thì x = y
Cộng, trừ số hữu tỉ: Với x = ; y = ( a, b, mZ ; m >0) ta có: 
- Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z Q thì : x + y = z	 =>x = z – y
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Viết các số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 20: 1 ; -2; 0; ; 
Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau:
a. x = và y = ; 	b. x = và y = ; 	c. x = 0,75 và y = 
Bài 3: Cho hai số hữu tỉ và( a, b, mZ ; m >0) . CMR nếu< thì < < 
=> Nhận xét: Giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kì bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ.
Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau:
a. và ;	 b. và ; 	c. và 
Hdẫn: So sánh qua các số hữu tỉ trung gian: 1 ; 0 ; -1
Bài 5: Tìm phân số (xZ ) sao cho < < .
Hdẫn: Từ < < nên 7x < 36 < 7x + 7
 => x x = 5. Vậy phân số phải tìm là : 
Bài 6: Tính
a. 	b. + 0,75	 	c. 
d. 	e. 	g. 
Bài 7:	 Tìm x biết 
 a. x + = 	 b. x - = 	 c. –x - = 	 	 d. x + = - 
Bài 8: Thực hiện phép tính hợp lý
A = 
B = 
 Hdẫn: ở biểu thức A ta nhóm các số hữu tỉ có cùng mẫu vào các nhóm rồi thực hiện. Kết quả: A = 
ở biểu thức B ta nhóm như sau: B = 
Bài 9: Tính tổng: 
A = \
 Hdẫn: a, Có ; ; ..; 
A = + +  + = 1 - 
----------------------
Buổi 2: Nhân, chia số hữu tỉ. Giá trị tuyệt đối 
của một số hữu tỉ
Kiến thức:
Nhân hai số hữu tỉ:
Với x = và y = ( b 0, d 0) ta có: x.y = .
Chia hai số hữu tỉ:
Với x = và y = (y0) ta có: x:y = 
Lưu ý: Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y(y0) gọi là tỉ số của 2 số x và y, kí hiệu là: x : y hoặc 
Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ được xác định như sau:
 nếu x > 0
 nếu x 0
Nhận xét: x Q ta có: 0; x; = 
Bài tập:
Bài 1: Tính:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
	g. 
Đáp số: a. 	b. 	c. 	d. 	e. 
	f. -8	g. 	
Bài 3: Tìm x biết:
a. 	b. 	c. 
	d. 	e. 
Đáp số: a. x = 	b. x = => x = 	
c. => => => 	
d. => => 	
e. => => => => 
Bài 4: Thực hiện phép tính một cách hợp lí: 
 a. 	b. 
 c. 	d. 
Hdẫn: 
a. 
b. 	c. 
d. 
Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau:
A= 	B = 
Hdẫn: A = 
B = 
Bài 6: Tìm x biết:
a. = 	b. 	c. 	d. 
e. 	f. 	g. 
Hdẫn: a. x =	b. = 1,75 + 3,21 => = 4,96 => x = 4,96
c. x – 1,5 = 2 hoặc x – 1,5 = -2	d . 1,5. = 2,81 + 1,09 =>1,5. = 3,99
 => x = 3,5	 hoặc	x = -0.5	=> = 3,99 : 1,5 => = 2,66
	=> x = 2,66
e. = => = =>x - = hoặc x - = -
	=> x = 	x = 0
f. => = 0 và = 0 (Vì 0 x Q; 0 x Q)
 => x = 2 và x = 1,5 (vô lí) nên không có giá trị nào của x thảo mãn
g. => = => 3x – 2 = 4 – x hoặc 3x – 2 = -(4 - x)
	 => 4x = 6	2x = -2
	 => x = 1,5 hoặc x = -1 
Bài 7: Tính nhanh
A = (2 + 4 + 6 + + 100). 
Hdẫn: Có = 
=> A = 0
Bài8: Tính các tích sau:
A = 	B = 
Hdẫn: 
A = 
B = 
Buổi 3: luỹ thừa của một số hữu tỉ
Kiến thức:
Ta có: xn = x.x.xx ( x Q; n N; n > 1)
 n thừa số
 - Tính chất: x Q ta có: 
xm . xn = xm+n 	 xm : xn = xm-n (x; m n) 	 (x.y)n = xn . yn
 (x:y)n = xn : yn (y0)	(xm)n = xm.n
bài tập:
Bài 1: Tính
a. ()3 	b. ()3	c. ()4	d. (-0,375)0 	e. (-0,2)2	f. (-0,2)3
g. ()2. ()3 	h. 	i. 
Hdẫn: h. = 	i. = 
Nhận xét: + Luỹ thừa với số mũ chẵn của 1 số âm là một số dương
	 + Luỹ thừa với số mũ lẻ của 1 số âm là một số âm.
Bài 2: a, Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa của cơ số 3:
1 ; ;243; 81; ;3; 729; ; 9; 
	b, Trong các số trên, số nào có thể viết được dưới dạng luỹ thừa của cơ số -3 ?
Đ/số: ; 81; 729; 9; 
* Lưu ý: Các luỹ thừa với số mũ chẵn của cơ số x thì viết được dưới dạng luỹ thừa của cơ số –x (với x 0)
Bài 3: Ta thừa nhận tính chất: a 0, a 1, nếu am = an thì m = n. Dựa vào tính chất này hãy tìm số n sao cho:
a. 3n-1 = 	b. 	c. 	d. 
	e. 2-1 . 2n + 4 . 2n = 9 .25 
Hdẫn: a. 3n-1 . 35 = 1 => 3n+4 = 30 => n + 4 = 0 => n = -4
b. 2n = 25 . 2 => 2n = 26 => n = 6	c. => 2n – 1 = 3 => n = 2
d. n – 5 = 4 => n = 9
e. 2n . (+ 4) = 9 .25 => 2n = 25 . 2 =>n = 6
Bài 4: Tìm x biết:
a. 	 b. ( 2x - 1)3 = -8	c. ( x - 2)2 = 1	 d. 
Hdẫn: a. =>	b. ( 2x - 1)3 = (-2)3 => 2x – 1 = -2 => x = -1,5
c. Có 1 = 12 = (-1)2 nên ta có x – 2 = 1 hoặc x – 2 = -1 => x = 3 hoặc x = 1
d. Có nên ta có hoặc => x = hoặc x = 
Bài 5: So sánh các số sau:
 a. 227 và 318 	b*. 321 và 231	c*. 9920 và 999910
Hdẫn: a. Có 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99
Vì 8 < 9 nên 89 < 99 hay 227 < 318
 b. Có 321 =3. 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2. 230 và 230 = 23.10 = 810
Lại có: 3 > 2; 910 > 810 => 3.910 > 2. 810 hay 321 > 231
 c. Có 9920 = 9910 . 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110 
nên 9920 < 999910
Bài 6: Chứng minh rằng:
a. 278 – 321 26	b. 812 – 233 – 230 55
Ta có: a. 278 – 321 = (33)8 – 321 = 321 (33 -1) = 321 . 26
	Mà 26 26 nên 321 . 26 26 hay 278 – 321 26
 b. 812 – 233 – 230 = (23)12 – 233 – 230 = 230 .(26 – 23 - 1) = 230 . 55
Mà 55 55 nên 230 . 55 55 hay 812 – 233 – 230 55
Bài 7: Tính
A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)(100 - 502)
B = 1 + 3 + 32 + 33 + + 3100
+ Ta có: 100 – 102 = 100 – 100 = 0 
A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32)(100 - 502) 
A = (100 - 1).(100 - 22).(100 - 32) 0 (100 - 502) = 0
+ Có 3B = 3 + 32 + 33 + + 3100 + 3101
=> 3B – B = 3101 – 1 hay 2B = 3101 – 1 => B = 
Buổi 4: Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Kiến thức
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số và 
Ta có thể viết: là a : b = c : d
(a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức). 
a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong(trung tỉ)
- Tính chất :
a. Nếu thì a.d = b .c
b. Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau:
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
 Tính chất này còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn:
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
bài tập:
Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
a. 1,4 : 1,89	b. 	c. 
Ví dụ: 1,4 : 1,89 = 
Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập được các tỉ lệ thức không?
a. 5,4 : 13,5 = 6 :15	b. : 1,5 = 7 : 13	
c. 	d. 
Hdẫn: Tính các tỉ số và so sánh, nếu các tỉ số bằng nhau	 thì ta có thể lập được tỉ lệ thức, nếu không bằng nhau thì ta không thể lập được tỉ lệ thức.
Bài 3: Tìm x biết:
a. 	b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5	c. 
d. 	e. 	f. 
 	Hdẫn: Dùng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để lập tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ, sau đó tìm x. Ví dụ:
a. Từ => x. 3,6 = 18 . (-3) => x = = -15	
Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 số sau:
a. 4,4 ; 	9,9;	0,84;	1,89
b. 0,03;	6,3;	0,27;	0,7
Hdẫn: Nếu 4 số có thể lập thành tỉ lệ thức thì tích của 2 số này phải bằng tích của hai số kia, vì vậy để kiểm tra xem 4 số nào có thể lập thành tỉ lệ thức ta so sánh tích của số nhỏ nhất với số lớn nhất và tích của hai số còn lại. Nếu 2 tích đó bằng nhau thì ta lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức đó dựa vào tính chất 2 của tỉ lệ thức. Ví dụ:
a. Có 9,9 . 0,84 = 8,316; 	4,4 . 1,89 = 8,316
	=> 9,9 . 0,84 = 4,4 . 1,89 => ta có các tỉ lệ thức sau: 
Bài 5: 
Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của nó là 90cm?
Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó bằng 1800 ?
Hdẫn:
Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lượt là a và b ( cm; a, b >0)
Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90
Từ a : b = 2 : 3 => ; a + b = 45
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 => a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27
vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm
Làm tương tự, kết quả: số đo 3 góc lần lượt là: 200; 400; 1200
Bài 6: Tìm a, b biết rằng và 
Hdẫn: Từ => . áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
 => a2 = 9 . 25 = 225 => a = 15 hoặc a = -15
	 b2 = 9 .16 = 144 => b = 12 hoặc b = -12
Vì nên a và b cùng dấu. Vậy a = 15 và b = 12 hoặc a = -15 và b = -12
Bài7: Cho tỉ lệ thức , chứng minh rằng: 
a. 	b. 	
Hdẫn: 
a. Từ => 
b.Từ => =>. áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 = hay .
Bài 8: Tìm 3 số x, y, z biết rằng:
x : y : z = 3 : 5 : -2 và 5x – y + 3z = 124
2x = 3y ; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30.
 Hdẫn: a. Tự làm (tương tự như với 2 số ở bài 7)
b. Từ 2x = 3y 
 5y = 7z 
=> . Từ dó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tìm x, y, z bình thường.
Bài 9: Tìm a và b biết ; a.b = 48?
Hdẫn: 
C1: Từ => . Mà a.b = 48 => a2 = 36 => a = 6 hoặc a = -6
Nếu a = 6 => b = 8	Nếu a = -6 => b = -8
Kết luận: ....	
C2: Đặt tỉ số = k => a = 3.k ;	b = 4.k
Mà ab = 48 => 12k2 = 48 => k2 = 4 => k = 2 hoặc k = -2
Với k = 2 => a = 6 => b = 8	
Với k = 2 => a = -6 => b = -8
Kết luận: ....	
Buổi 5: Hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song
Kiến thức:
Hai góc đối đỉnh là 2 góc mà mỗi cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia.
 Vậy với hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh.
T/c: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Hai đường thẳng xx’ và yy’ gọi là vuông góc với nhau nếu chúng cắt nhau tại một điểm và trong các góc tạo thành có một góc vuông. Kí hiệu: xx’ yy’
T/c: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
Đường thẳng a là trung trực của đường thẳng AB khi a AB tại I là trung điểm của đường thẳng AB.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
 	 + Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
 	 + Hai góc đồng vị bằng nhau
 	 + Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. 
Kí hiệu: a // b.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau( hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
Bài tập: 
Bài 1: Vẽ hai đường thẳng cắt nhau trong các góc tạo thành có một góc bằng 450.
Đặt tên cho các góc tạo thành?
Hai góc nào có số đo là 450 ?
Hai góc nào có số đo là 1350?
Bài 2: Cho góc xOy có số đo bằng 700. Gọi xOt và yOv là các góc kề bù với xOy. Chứng tỏ rằng:
Hai góc: vOy và tõ là hai góc đối đỉnh. Tính số đo của hai góc đó?
đường thẳng chứa tia phân giác của vOy cũng chứa tia phân giác của tOx?
Bài 3: 
Vẽ góc xOy và lấy điểm A không nằm trên Ox, Oy. Qua điểm A vẽ những đường thẳng lần lượt vuông góc với Ox, Oy?
Hdẫn: Có hai trường hợp: A nằm ngoài góc xOy và A nằm trong góc xOy
 A
x’ y
 y’ x
 * A nằm ngoài góc xOy	* A nằm trong góc xOy
 x
	 A
O	 y
Bài 4: Cho góc xOy = 1200. Vẽ các tia Ot, Oz nằm trong góc đó sao cho Ot Ox , Oz Oy. Tính số đo góc tOz?
Hdẫn: Vì Ot nằm giỡa Ox và Oy nên ta có:
	yOt + tOx = yOx= 1200
Có: tOx = 900 ( do Ot Ox)
 => yOt = yOx - tOx = 1200 - 900 = 300
 yOz = 900( do Oz Oy) 
Do đó Ot nằm giỡa hai tia Oy và Oz 
 => tOz = yOz - yOt = 900 - 300 = 600
Bài 5: Cho hai góc kề bù xOy và yOx’, biết xOy = 600, Ot là tia phân giác của xOy. Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ chứa tia Ox kẻ tia Oz vuông góc với Ox.
Tính góc tOz?
Chứng tỏ Oy là tia phân giác của zOt?
Gọi Ov là tia phân giác của yOx’. Chứng tỏ Ov vuông góc với Ot?
Đáp số: a. tOz = 600
 b.Chứng tỏ zOy = yOt = 300 => Oy là tia phân giác của zOt.
	 c. vOy = 600, yOt = 300 => vOt = 900 nên Ov Ot
Bài 6: Trên đường thẳng x’x lấy hai điểm A và B sao cho B nằm trên tia Ax. Trên hai nởa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng x’x đựng hai tia Aa và Bb sao cho xAa= 1350 và = 450. chứng tỏ rằng:
Hai đường thẳng chứa hai tia Aa và Bb song song với nhau.
 b.Hai đường thẳng chứa hai tia phân giác của hai góc xAa và xBb song song với nhau.
 Hdẫn: 
a. xBb + bBA = 1800
=>bBA = 1800- xBb = 1350
Vậy bBA = xAa 
=>Aa //Bb( vì 2 góc so le trong bằng nhau)
b. Gọi At là tia phân giác của xAa
 Bv là tia phân giác của xBb
=>tAB = aAx : 2 = 67,50 
 vBA = bBA : 2 = 67,50
=> tAB = vBA, mà chúng lại ở vị trí so le trong nên At // Bv
Bài 7: Cho xOy = 1200 và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm M, vẽ tia Mm nằm trong xOy sao cho OMm = 600.
Chứng tỏ rằng: Oy // Mm
Gọi Mm’ là tia đối của tia Mm và Mt là tia phân giác của OMm’. Chứng minh: Oz // Mt.
Hdẫn: a. Tính mMx = 1200
=> xOy = mMx, lại ở vị trí đồng vị nên Oy // Mm
b. Tính được xOm = 600; OMt = 600
=>xOm = OMt,
 chúng lại ở vị trí so le trong nên Oz // Mt.
Buổi 6: Tiên đề Ơclít về hai đường thẳng song song. 
Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song
Kiến thức:
Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài 1 đường thẳng chỉ có một đ/t song song với đường thẳng đó.
T/c: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Bài tập:
Bài 1: Cho a//b và BAD = 900, ABC = 1200 
Tính các góc BCD và ADC? 
Bài 2: Cho ABC, vẽ tia phân giác Bx của ABC
 cắt AC tại M. Từ M vẽ đường thẳng song song 
với AB, cắt BC tại N. Từ N vẽ Ny song song 
với Bx. CMR:	
a. MBC = BMN.
b. Tia Ny là phân giác của MNC?
Bài 3: Cho ABC và điểm D nằm giữa2 điểm B và C.
Vẽ đường thẳng qua D song song với cạnh AB, cắt
AC ở E. Vẽ đường thẳng qua D song song với cạnh AC, cắt AB ở G. 
Tìm các góc đỉnh D bằng các góc của ABC.
Tính tổng số đo các góc của ABC.
Gợi ý: ABC = D3 (đồng vị) 
	 ACB = D1(đồng vị)
	 BAC = DEC (đồng vị)
	 DEC = (so le trong)
 => BAC =D2
b. ABC +ACB + BAC = D1 +D2 +D3 =1800
Bài 4:
 Cho ABC, M là trung điểm của cạnh AC. N là trung điểm cạnh AB. Trên tia BM vẽ D sao cho ADB = MBC, trên tia CN vẽ điểm E sao cho AEN = NCB. Chứng tỏ rằng 3 điểm: E, A, D thẳng hàng.
Giải: Vì ADB = MBC, mà chúng lại ở vị trí so le 
trong nên AD //BC
 AEN = NCB, mà chúng lại ở vị trí so le trong nên
AE // BC
Vậy qua điểm A có 2 đường thẳng AD, AE cùng song song 
Với đường thẳng BC nên theo tiên đề Ơ-clít về đường thẳng
 song song thì AD AE hay E, A, D thẳng hàng.
Bài 5:
 Cho xOy = 1500, điểm A thuộc tia Ox, vẽ tia Az sao cho xAz = 700. Điểm B thuộc tia Oy, vẽ tia Bm sao cho yBm = 800.(tia Az, Bm cùng nằm trong xOy). 
CMR: Bm // Az.	
Hdẫn:Vẽ tia Ot // Az =>tOx = xAz =700
Có tOy = 800, mà tOy và mBy ở vị trí 
đồng vị.
Ot // Bm.
Bm // Ot // Az (đpcm)
Bài 6:
 Cho đường thẳng a và 2 điểm A, B thuộc đường thẳng a. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ đường thẳng a vẽ 2 tia Ax, By vuông góc với a. Trên tia Ax lấy M, trên tia By lấy N sao cho Amn = 1200.	
Tính MNB? 
Kẻ Mt //a, CMR: Mt By.
Hdẫn: a, Ax a, By a => Ax // By
=> AMN + MNB = 1800
=> MNB = 1800 - AMN = 600
b, Mt //a, a By => Mt By 
Bài 7: Viết GT, KL và trình bày cách chứng minh:
Hai tia phân giác của 2 góc kề bù tạo thành 1 góc vuông.
Cho MDN và tia phân giác DI; DI’ và tia DK là các tia đối của tia DI, DM. 
CMR: I’DK = IDN.
Buổi 7: Ôn tập chung chuẩn bị kiểm tra 8 tuần
Luyện đề kiểm tra 8 tuần năm học 2006-2007
Phần trắc nghiệm
Câu 1: (2 điểm) Đánh dấu “x” vào cột đúng sai trong các câu sau:
Câu
Đúng
Sai
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b) Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
c) Thương của hai luỹ thừa bằng luỹ thừa của một thương.
d) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a song song với đường thẳng b.
e) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c.
g) Thương của hai số hữu tỷ là một số hữu tỷ.
h) Từ suy ra ad = bc.
i) Nếu đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b thì 2 góc so le trong bằng nhau.
Câu 2: (1 điểm) Điền đúng (Đ); sai (S) vào ô trống.
Từ tỷ lệ thức với (a, b, c, d) ạ 0
Ta có: 	a) 	b) 
	c) 	d) 
Phần tự luận:Câu 1: (2 điểm) Tìm hai số x và y biết: và x + y = 24;
Câu 2: (2 điểm) Số học sinh khối 6, 7, 8, 9 tỷ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 em. Tính số học sinh mỗi khối.
Câu 3: (3 điểm) Cho hai đường thẳng a, b cắt 2 đường thẳng x và y như hình vẽ
a) Hãy chỉ ra hai đường thẳng nào	 x	 y
 song song với nhau? Vì sao?	 2	 1 A	a
b) Tính góc A1; A2; A3; A4.	 3	4
	 700	b
Buổi 8: Đại lượng tỉ lệ thuận và 1 số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Kiến thức:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Khi y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là và ta nói x, y tỉ lệ thuận với nhau.
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau y = kx( với k là hằng số khác 0). Khi đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng 
y1 = kx1; y2 = kx2; y3 = k x3 ; ..của y và luôn có:
 1/ 	2/ ;.
Bài tập
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. 
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x
-3
-2
2
4
5
y
9
6
-6
-12
-15
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.
Hdẫn: 
Vì x, y tỉ lệ thuận nên k = 6 : (-2) = -3. Từ đó điền tiếp vào bảng giá trị.
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ -3. Công thức: y = -3x.
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ . Công thức: x = y.
Bài 2: Các giá trị của 2 đại lượng x và y được cho trong bảng sau:
x
-3
-2
0,5
1
4
y
-4,5
-3
0,75
1,5
6
 Hai đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy viết công thức biểu diễn y theo x?
Giải: Hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau vì với bất kì cặp giá trị nào của x, y cho bởi bảng trên ta đều có: y : x = 1,5.
Bài 3: Cho biết: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( => y =)
	 x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ h ( => x = hz)
Hỏi y và z có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy XĐ hệ số tỉ lệ?
( Có. y = kx = k(hz) = (kh)z => hệ số: k.h)
Bài 4: Một công nhân cứ 30 phút thì làm xong 3 sản phẩm. Hỏi trong 1 ngày làm việc 8h công nhân đó làm được bao nhiêu SP?
Gợi ý: Gọi x là số SP cần tìm, ta có: (SP)
Bài 5: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy biểu diễn y theo x.
Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg.
Đáp án: a. y = 25.x(gam)
	 b. Gọi x là chiều dài của cuộn dây đó, ta có: ( m)
Bài 6:Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7. Tính số đo các góc của tam giác ABC?
Hdẫn: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là a, b, c ta có: a + b + c = 1800 
và => => Các góc a, b, c.
Bài 7: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 8cm?
Hdẫn: Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c( cm) (a, b, c >0)
Ta có: và c – a = 8 =>. Từ đó tìm được a, b, c.
Buổi 9: Đại lượng tỉ lệ nghịch và 1 số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Kiến thức:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức (hay x.y =a)( với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là a và ta nói x, y tỉ lệ nghịch với nhau.
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ( với a là hằng số khác 0). Khi đó, với mỗi giá trị x1, x2, x3, khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng 
 ; ..của y và luôn có:
 1/ x1.y1 = x2.y2=x3.y3= ......=a	2/ ;.
Bài tập
1. Bài toán 1 
 Gọi vận tốc cũ và mới của ô tô lần lượt là V1 km/h và V2 km/h thời gian tương ứng với V1 ; V2 là t1 (h) và t2 (h)
Ta có: 
 t1 = 6
Vì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 
Vậy nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đi từ A B hết 5 (h)
2. Bài toán 2 
4 đội có 36 máy cày
Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày
Đội II hoàn thành công việc trong 6 ngày
Đội III hoàn thành công việc trong 10 ngày
Đội IV hoàn thành công việc trong 12 ngày
 BG:
Gọi số máy của mỗi đội lần lượt
 là ta có:
Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc
 (t/c của dãy tỉ số bằng nhau)
Vậy số máy của 4 đội lần lượt là 15; 10; 6; 5 máy.
a) x và y tỉ lệ nghịch 
y và z là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch 
 x tỉ lệ thuận với z
b) x và y tỉ lệ nghịch xy = a
y và z tỉ lệ thuận y = bz
 xz = x tỉ lệ nghịch với z
a) x và y có tỉ lệ thuận với nhau
Vì 1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.14 (= 120)
b) x và y không tỉ lệ thuận với nhau vì:
2.30 5.12,5