Giáo án Phụ đạo môn Toán Lớp 7 - Chủ đề 2: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Năm học 2010-2011

Ngày soạn : 14/10/2010
Ngày dạy : /10/2010
Chủ đề 2 :
Luỹ thừa của một số hữ tỉ
i. Mục tiêu
- Giỳp học sinh nắm được khỏi niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiờn của một số hữu tỉ.
- Học sinh được củng cố cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương.
- Rốn kĩ năng ỏp dụng cỏc quy tắc trờn trong tớnh giỏ trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so sỏnh hai luỹ thừa, tỡm số chưa biết.
II. Nội dung
A. Túm tắt lý thuyết:	
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiờn.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kớ hiệu xn, là tớch của n thừa số x (n là số tự nhiờn lớn hơn 1): xn = ( x ẻ Q, n ẻ N, n > 1)
	Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ạ 0)
	Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng , ta cú: 
2.Tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số:
	 	(x ạ 0, )
Khi nhõn hai luỹ thừa cựng cơ số, ta giữ nguyờn cơ số và cộng hai số mũ.
Khi chia hai luỹ thừa cựng cơ số khỏc 0, ta giữ nguyờn cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa. 
Khi tớnh luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyờn cơ số và nhõn hai số mũ.
4. Luỹ thừa của mụt tớch - luỹ thừa của một thương.
 	 (y ạ 0)
Luỹ thừa của một tớch bằng tớch cỏc luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương cỏc luỹ thừa.
Toựm taột caực coõng thửực veà luyừ thửứa
x , y ẻ Q; x = y = 
1. Nhõn hai lũy thừa cựng cơ số 
	xm . xn = ()m .( )n =( )m+n 
2. Chia hai lũy thừa cựng cơ số
	xm : xn = ()m : ( )n =( )m-n (m≥n)
3. Lũy thừa của một tớch 
	(x . y)m = xm . ym 
4. Lũy thừa của một thương 
	(x : y)m = xm : ym 
5. Lũy thừa của một lũy thừa 
	(xm)n = xm.n 
6. Lũy thừa với số mũ õm.
	xn = 
* Quy ước: a1 = a; a0 = 1.
B. Luyện tập:
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiờn
Phương phỏp: 
Cần nắm vững định nghĩa: xn = (xẻQ, nẻN, n > 1)
Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ạ 0) 
Bài 1: Tớnh 
a)	b) 	c) 	d) 
Bài 2: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng
a) 	b) 	c) 	
Bài 3: Điền số thớch hợp vào ụ vuụng:
a) 	b) 	c) 
Bài 4: Viết số hữu tỉ dưới dạng một luỹ thừa. Nờu tất cả cỏc cỏch viết.
Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng cơ số.
Phương phỏp: 
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số.
 	(x ạ 0, )
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa
Sử dụng tớnh chất: Với a ạ 0, a , nếu am = an thỡ m = n 
Bài 1: Tớnh
a) 	b) 	c) a5.a7
Bài 2: Tớnh 
	a) 	b) 	c) 
Bài 3: Tỡm x, biết:
	a) 	b) 	
Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng cỏc luỹ thừa cựng số mũ.
Phương phỏp: 
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương:
 	 (y ạ 0)
Áp dụng cỏc cụng thức tớnh luỹ thừa của luỹ thừa
Bài 1: Tớnh
a) 	b) (0,125)3.512	c) 	d) 
Bài 2: So sỏnh	224 và 316
Bài 3: Tớnh giỏ trị biểu thức
	a) 	b) 	c) 	d) 
bài tập nâng cao
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, 
	nhân, chia.
Bài 2: Tính:
	a) (0,25)3.32;	b) (-0,125)3.804;	c) ;	d) .
Bài 3: Cho x ẻ Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
Luỹ thừa của x4 ?
Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 4: Tính nhanh:
	a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)(1.9.9.9);	
b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 )(1000 – 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
M = 1002 – 992 + 982 – 972 +  + 22 – 12;
N = (202 + 182 + 162 +  + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 +  + 32 + 12);
P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
	a) (x – 1)3 = 27;	b) x2 + x = 0;	c) (2x + 1)2 = 25;	d) (2x – 3)2 = 36;
	e) 5x + 2 = 625;	f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4;	g) (2x – 1)3 = -8.
	h) = 2x;
Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
	a) 32 4;	c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P = . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
	a) 9920 và 999910;	b) 321 và 231;	c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta 
	cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 +  + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các 
	chữ số 0; 1; 2; 2; 2.