Giáo án phụ đạo môn Toán Lớp 7 - Chương trình học kỳ II

Buổi 1
THỐNG KẾ
Mục tiêu:
HS được củng cố lại các kiến thức trong bài toán thống kê: Dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, bảng tần số, số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu.
HS được rèn luyện các kĩ năng: Xác định dấu hiệu của một bài toán thống kê, lập bảng tần số, vẽ biểu đồ, Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
HS giả được một bài toán thống kê hoàn chỉnh.
Chuẩn bị:
GV: Nội dung của chương 3, hệ thống bài tập.
HS: Ôn tập lại toàn bộ kiến thức theo yêu cầu của giáo viên bộ môn.
Tiến trình bày dạy.
Lý thuyết: GV cho học sinh trả lời các câu hỏi sau:
Câu 1: Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? Thế nào là tấn số của mỗi giá trị? Có nhận xét gì về tổng các tần số?
 Câu 2: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính? Ý nghĩa của số trung bình cộng? Mốt của dấu hiệu là gì?
GV: Chốt lại các kiến thức trọng tâm để học sinh có thể ghi chép.
Bài tập:
GV: Hướng dẫn HS làm các bài tập sau:
HS: Làm bài tập theo hướng dẫn của giáo viên:
GV: Yêu cầu HS làm bài tập từ bài 01 – 03.
3HS lên bảng trình bày. HS dưới lớp làm vào vở.
Bài 1: Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4
5
6
7
6
7
6
4
6
7
6
8
5
6
9
10
5
7
8
8
9
7
8
8
8
10
9
11
8
9
8
9
4
6
7
7
7
8
5
8
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
 Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (x)
5
7
8
9
10
14
Tần số (n)
4
3
8
8
4
3
N = 30
a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Bài 3: Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
20
35
15
20
25
40
25
20
30
35
30
20
35
28
30
15
30
25
25
28
20
28
30
35
20
35
40
25
40
30
Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
Lập bảng “tần số”.
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng ? Tìm mốt của dấu hiệu.
Hướng dẫn về nhà.
Ôn tập lại các kiến thức đã được ôn tập trong tiết.
Làm lại các bài tập đã chữa. Làm tiếp các bài tập 4,5 dưới đây:
Bài 4: Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
6
13
8
10
2
3
N = 45
Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 5: Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1
5,8
7,3
6,5
5,5
6,5
7,3
9,5
8,6
6,7
9,0
8,1
5,8
5,5
6,5
7,3
5,8
8,6
6,7
6,7
7,3
6,5
8,6
8,1
8,1
6,5
6,7
7,3
5,8
7,3
6,5
9,0
8,0
7,9
7,3
5,5
Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì ? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giỏi ?
Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A . Tìm mốt của dấu hiệu.
Buổi 2:
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐƠN THỨC.BẬC CỦA ĐƠN THỨC
I.Mục tiêu:
- HS được củng cố lại các phép toán trên đơn thức: Phép nhân các đơn thức; Phép cộng , trừ đơn thức đồng dạng. 
- HS thực hiện thành thạo các quy tắc về việc nhân hai đơn thức, cộng trừ đơn thức đồng dạng.
- Tìm được bậc của các đơn thức sau khi đã thu gọn được các đơn thức.
II. Chuẩn bị:
GV: Nội dung trọng tâm của các kiến thức. Hệ thống bài tập.
HS: Ôn tập lại các kiến thức có liên qua.
III.Tiến trình dạy học.
Lý thuyết:
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các nội dung sau:
Quy tắc nhân hai đơn thức.
Quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Quy tắc tìm bậc của các đơn thức.
HS: Đứng tại chỗ các yêu cầu của GV.
GV: Chốt lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu học sinh ghi chép lại.
Bài tập
GV: Yêu cầu HS luyện tập từng bài tập một, lần lượt các học sinh lên bảng trình bày.
GV: Hướng dẫn HS làm nếu thấy cần thiết (Lưu ý: Quy tắc được ghi vào ở một phần góc bảng)
HS: Dưới lớp nhận xét, chữa chỗ sai.
HS: Cả lớp làm bài tập vào vở nháp
Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	K = 	 L =
Bài 2 : Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm hệ số, phần biến, bậc của chúng:
	a) 2x2yz.(-3xy3z) ; 	b) (-12xyz).( x2yz3)y; 
	c)5ax2yz(-8xy3 bz)2 ( a, b là hằng số cho trước); 	d) 15xy2z(x2yz3)3. 2xy
Bài 3: 
Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên 
c) Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2.
d) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức tích.
Bài 4. Hãy sắp xấp các đơn thức sau theo từng nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, rồi cộng các đơn thức đồng dạng đó:
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc các quy tắc về nhân các đơn thức, cộng trừ đơn thức đồng dạng.
Xem lại các bài tập đã chữa trong bài.
Ôn tập các kiến thức sau: Thu gọn đa thức; cộng trừ các đa thức nhiều biến. (Nắm vững các bước thực hiện.
Xem lại các bài tập phần này ở sgk và sbt mà các em đã được làm.
Buổi 3 - 4
CỘNG - TRỪ ĐA THỨC
I.Mục tiêu: 
HS được củng cố về quy tắc cộng trừ đa thức.
- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng thu gọn các đa thức và thực hiện các phép tính về cộng trừ đa thức.
- Học sinh thực hiện thành thạo về các phép toán về cộng trừ đa thức, đa thức một biến.
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: Hệ thống các bài tập về cộng, trừ đa thức và các kiến thức liên quan.
HS: Ôn tập các kiến thức theo yêu cầu của giáo viên bộ môn.
III.Tiến trình dạy học:
Luyện tập
Lý thuyết: 
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại các quy tắc cộng trừ đa thức, đa thức một biến.
HS: Đứng tại chỗ trả lời.
GV: Chốt lại các bước thực hiện quy tắc.
HS: Ghi chép vào vở.
GV: Trước khi cộng, trừ đa thức ta cần chú ý điều gì?
Lưu ý: Trước khi cộng, trừ đa thức thì ta phải thu gọn đa các đa thức. Đối với đa thức một biến trước khi cộng trừ ta cần phải sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến.
Bài tập:
Phương pháp thực hiện:
-GV: Đưa ra bài tập
- HD HS đưa ra phương pháp giải.
-HS: Lên bảng thức hiện, HS dưới lớp làm vào vở.
-GV: Cho HS nhận xét bài làm của bạn ở trên bảng.
- Sau mỗi buổi yêu cầu HS làm một bài kiểm tra 15 phút để đánh giá việc năm kiến thức của HS trong buổi.
Dạng 1 : Đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài 1: Thu gọn đa thức, tìm bậc.
Bài 2 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được .
a)	A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Bài 3: Tìm đa thức M, biết :
 a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 	 b) M + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3	
Bài 4: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 – 7x2 – 3y2 – 2x2 + y2
	 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a) Thu gọn đa thức A, B. Tìm bậc của A, B.
b) Tính giá trị của A tại x = ; y =-1
c) Tính C = A + B. Tính giá trị của đa thức C tại x = -1; y = - ½.
d) Tìm D = A – B. 
Bài tập về nhà:
Bài 1: Thu gọn đa thức, tìm bậc.
Bài 2 : Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được .
.
Bài 3: Tìm đa thức M, biết :
a) b) 
Dạng 2: Đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Bài 1: tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3	; B(x) = 8x4 + x3 – 9x + 	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
 b) 
	Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) 
 Bài 2 Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
 Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x).
 Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2).
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 3:Cho 3 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
	P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; 
b) Tính M(x) – N(x) – P(x) 
Bài 4: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).
b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0.
c) Tìm hằng số a thích hợp để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1.
Bài tập về nhà:
Bài 1: Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau:
 a) 
	Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) 
 b) 
	 Tính M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x) 
 Bài 2 Cho 2 đa thức : P(x) = - x2 + 5x4 + 2x3 +x2 - x
 Q(x) = 7x4 + 2x2 - - 4x3 – 6x2
a.Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b.Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x).
c. Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tính M(-2).
 Bài 3:Cho 2 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
	P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tính : M(x) + P(x) ; 
b) Tính M(x) – P(x) 
Buổi 5 - 6.
CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HÌNH HỌC 7. HỌC KÌ II.
I.Mục tiêu:
- Củng cố các kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác, tam giác vuông. Các đường đồng quy trong tam giác.
- Vận dụng được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Vận dụng tính chất của các đường đồng quy trong tam giác để chứng minh các đường thẳng đồng quy, các điểm thẳng hàng.
- Rèn luyện cho học sinh vẻ hình, viết giả thiết , kết luận.
- Rèn luyện kĩ năng chứng minh và trình bày bài toán chứng minh hình học.
II. Chuẩn bị:
GV: Chuẩn bị hệ thống kiến thức và bài tập trọng tâm của chương trình.
 Thước thẳng, compa, Eke.
HS: Ôn tập các kiến thức theo yêu cầu của giáo viên.
 Thước thẳng, Compa, Eke.
III.Tiến trình dạy học.
Lý thuyết:
GV: Cho HS ôn tập theo sơ đồng tư duy:
Mỗi HS làm một bản: Tam giác
2. Các đường đồng quy trong tam giác.
GV: Yêu cầu HS nhác lại tính chất của các đường đồng quy trong tam giác
HS: Đứng tại chỗ nhắc lại.
GV: Chốt lại điểm mấu chốt của các tính chất.
GV: Giới thiệu một số phương pháp chứng minh các dạng toán quen thuộc trong chương trình hay gặp.
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v.
Chứng minh tam giác cân:
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 
Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều:
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
B. Bài tập.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có 
AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
 a)Chứng minh : ; 
b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC 
c) Chứng minh : AK = AH. 
GV: Cho HS đọc bài, lên bảng vẽ hình, viết GT,KL
GV: HD HS chứng minh câu b. bằng sơ đồ phân tích sau:
AD là phân giác góc HAC
HAD = DAC
HAD = KAD 
và AD = AD
 và 
BA / / DK
HS: Vẽ hình, viết GT,KL
Chứng minh:
a. Ta có BA = BD (gt) suy ra cân tại B. Suy ra 
b. Ta có: BA AC (gt); DKAC (gt)
Suy ra BA / /DK, suy ra: (sole trong)
Mặt khác: (câu a). Nên 
Xét hai tam giác vuông HAD và KAD có:
AD là cạnh chung.
(cmt)
Do đó:HAD = KAD (Cạnh huyền – góc nhọn)
Suy raHAD = DAK hay
 HAD = DAC. Vậy AD là tia phân giác HAC.
c.Ta có:HAD = KAD (cmt)
Suy ra: AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Hướng dẫn về nhà:
Ôn tập kĩ lại các nội dung đã ôn tập trong buổi học.
Chứng minh lại bài tập vừa làm.
Làm tiếp các bài tập sau:
Bài 1: Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh:
a) EDB = EIB 
b) HB = BF 
c) DB<BF
d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC.
	a/ Chứng minh rằng HF cát CD tại trung điểm của CD.
	b/ Chứng minh HF = 1/3 CD.
c/ Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh EI vuông góc với AB