Ngày soạn: 22/03/2019 Ngày dạy: Tiết: 59 Tuần: 31 BÀI 7: ĐA THỨC MỘT BIẾN I. Mục tiêu 1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ - Kiến thức: HS biết ký hiệu đa thức một biến và biết sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến - Kỹ năng: Biết tìm bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức 1 biến, Biết ký hiệu giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến - Thái độ: Tích cực, nghiêm túc trong học tập 2. Phẩm chất, năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh Các phẩm chất, năng lực cần hình thành và phát triển cho HS qua nội dung bài/ chủ đề dạy học: Năng lực tư duy logic, Năng lực giải quyết vấn đề, Năng lực tính toán, Năng lực lợp tác. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: SSGK, hai bảng phụ để tổ chức trò chơi “thi về đích nhanh nhất” - Học sinh: Ôn tập khái niệm đa thức, bậc của đa thức, cộng trừ các đơn thức đồng dạng bảng nhóm III. Tổ chức các hoạt động dạy học 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (10’) HS1 : Chữa bài 31 tr 14 SBT : Tính tổng của hai đa thức a) 5x2y 5xy2 + xy và xy x2y2 + 5xy2 b) x2 + y2 + z2 và x2 y2 + z2. Hỏi thêm : Tìm bậc của đa thức tổng ? Đáp án : Kết quả : a) 5x2y + 2xy x2y2 có bậc 4 b) 2x2 + 2z2 có bậc 2. 3. Bài mới HĐ1: Hoạt động tìm hiểu thực tiễn (Tình huống xuất phát/Mở đầu/Khởi động) HĐ2: Hoạt động tìm tòi, tiếp nhận kiến thức Thời lượng để thực hiện hoạt động: (30’) a) Mục đích của hoạt động: Khái niệm đa thức một biến Nội dung: Khái niệm đa thức một biến b) Cách thức tổ chức hoạt động: Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt HĐ 1 : Đa thức một biến 1 : Đa thức một biến GV lấy đề bài kiểm tra Hỏi : Em hãy cho biết mỗi đa thức trên có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó ? HS : Đa thức : 5x2y 5xy2 + xy có biến x và y có bậc là 3. Đa thức x 2 + y2 + z2 có ba biến số là x, y, z có bậc là 2 Hỏi : Các em hãy viết các đa thức một biến : Tổ I viết đa thức một biến x Đa thức một biến là tổng của những Tổ II viết đa thức 1 biến y đơn thức có cùng một biến Tổ III viết đa thức 1 biến z Ví dụ : HS : viết các đa thức một biến (theo tổ) mỗi HS viêt 1 đa thức A = 7y2 3y + 1 2 GV đưa một số đa thức HS viết lên bảng là đa thức một biến y và B=2x5 3x + 7x3 + 4x5+ 1 Hỏi : Thế nào là đa thức một biến ? 2 HS Trả lời như SGK Là đa thức một biến x GV cho Ví dụ như SGK Mỗi số được coi là một đa thức một Hỏi : Hãy giải thích ở đa thức A tại sao 1 biến 2 lại coi là đơn thức của biến y ? Ký hiệu : A (y) ; B(x) ... HS : Có thể coi 1 = 1 y0 nên 1 được coi 2 2 2 là đơn thức của biến y GV : Vậy mỗi số được coi là 1 đa thức 1 biến GV giới thiệu : A là đa thức của biến y ký hiệu là A(y) Hỏi : Để chỉ rõ B là đa thức của biến x, ta viết thế nào ? HS : viết B(x) GV lưu ý HS : viết biến số của đa thức trong ngoặc đơn. Khi đó, giá trị của đa thức A(y) tại y = 1được ký hiệu A (-1). Hỏi : Hãy tính A (-1) HS : tính A(-1) = 7(-1)2 3 (-1) + 1 = 7.1 2 + 3 + 1 = 10 1 2 2 Yêu cầu HS giải ?1 : Tính A(5) ; B (-2) HS : tính kết quả A(5)=160 1 ; B(-2) = 2 241 1 2 GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 : Tìm bậc của các đa thức A(y) ; B(x) nêu trên HS : A (y) là đa thức bậc 2 B(x) = 6x5 + 7x3 3x + 1 là đa thứ bậc 5 2 Hỏi : Vậy bậc của đa thức một biến là gì ? Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó Bài tập 43 tr 43 SGK Bài tập 43 tr 43 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) a) Đa thức bậc 5 GV gọi HS làm miệng. b) Đa thức bậc 1 HS làm miệng c) Thu gọn được x3 + 1, đa thức bậc 3 HS1 : câu a, b d) Đa thức bậc 0 HS2 : câu c, d HĐ 2 : Sắp xếp một đa thức GV yêu cầu các nhóm HS tự đọc SGK, rồi 2. Sắp xếp một đa thức trả lời câu hỏi sau : Để thuận lợi cho việc tính toán với các Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, đa thức 1 biến, ta thường sắp xếp các trước hết ta thường phải làm gì ? hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng HS : Trước hết ta thường thu gọn đa thức hay giảm của biến GV : Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức ? Nêu cụ thể Ví dụ : Cho đa thức : HS : có hai cách sắp xếp đa thức, đó là P(x) = 6x+3 6x2 + x3+2x4 sắp xếp theo lũy thừa tăng hay giảm của Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa biến. giảm dần của biến, ta được : GV yêu cầu HS thực hiện ?3 tr 42 SGK P(x) = 2x4+x3 6x2+ 6x+3 HS : B(x) = 1 -3x+7x3+6x5 Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa 2 tăng dần của biến, ta được : GV : Hãy sắp xếp biểu thức B(x) theo lũy P(x)=3+6x+ 6x2 x3 + 2x4 thừa giảm của biến. Chú ý : HS lên bảng viết : Để sắp xếp các hạng tử của một đa B(x)= 6x5+7x3 3x+ 1 2 thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức GV yêu cầu HS làm độc lập bài ?4 vào đó vở Nhận xét : GV gọi 2 HS lên bảng trình bày Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi 2HS lên bảng đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo 2 lũy thừa giảm của biến, đều có dạng : HS1 : Q(x) = 5x 2x+1 ax2 + bx + c 2 HS2 : R(x) = x +2x 10 Trong đó a, b, c là các số cho trước và Hỏi : Hãy nhận xét về bậc của đa thức a 0 Q(x) và R(x) ? Chú ý : SGK HS : hai đa thức Q(x) và R(x) đều là đa thức bậc 2 GV giới thiệu : đa thức bậc 2 của biến x có dạng tổng quát : ax2 + bx + c. Trong đó a, b, c là các hệ số cho trước và a 0 Hỏi : Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong các đa thức Q(x) và R(x) HS : đứng tại chỗ trả lời : Q(x) = 5x2 2x + 1 có : a = 5 ; b = 2 ; c = 1 R(x) = x2 + 2x 10 có : a = 1 ; b = 2 ; c = 10 GV : Các chữ a, b, c nói trên không phải là biến số, đó là những chữ đại diện cho các số xác định cho trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số HĐ 3 : Hệ số GV xét đa thức : p(x) = 6x5 + 7x3 3x + 1 2 3. Hệ số GV giới thiệu như SGK Xét đa thức : GV nhấn mạnh : 6x5 là hạng tử có bậc cao p(x) = 6x5 + 7x3 3x + 1 nhất của P(x) nên hệ số 6 được gọi là hệ 2 số cao nhất. Đó là đa thức đã thu gọn 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất nên 6 hệ 2 hệ số tự do. số cao nhất, 1 là hệ số của lũy thừa bậc 2 GV nêu chú ý SGK 0 còn gọi là hệ số tự do 4 . Củng cố Chú ý : (SGK) Bài tập 39 tr 43 SGK Bài tập 39 tr 43 SGK (Đề bài bảng phụ) a) P(x) = 6x5 4x3 + 9x2 GV gọi 2 HS lên bảng 2x + 2 Thêm câu : c) Tìm bậc của đa thức P(x). b) Hệ số của các lũy thừa bậc 5 ; 3 ; 2 ; Tìm hệ số cao nhất của P(x) 1; 0 lần lượt là 6 ; 4 ; 9 ; 2 ; 2 HS làm miệng c) Bậc của P(x) là bậc 5 hệ số cao nhất là 6 c) Sản phẩm hoạt động của HS: 1 : Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến Ví dụ : A = 7y2 3y + 1 2 là đa thức một biến y B=2x5 3x + 7x3 + 4x5+ 1 2 Là đa thức một biến x Mỗi số được coi là một đa thức một biến Ký hiệu : A (y) ; B(x) ... Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó Bài tập 43 tr 43 SGK a) Đa thức bậc 5 b) Đa thức bậc 1 c) Thu gọn được x3 + 1, đa thức bậc 3 d) Đa thức bậc 0 2. Sắp xếp một đa thức Để thuận lợi cho việc tính toán với các đa thức 1 biến, ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hay giảm của biến Ví dụ : Cho đa thức : P(x) = 6x+3 6x2 + x3+2x4 Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được : P(x) = 2x4+x3 6x2+ 6x+3 Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần của biến, ta được : P(x)=3+6x+ 6x2 x3 + 2x4 Chú ý : Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó Nhận xét : Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng : ax2 + bx + c Trong đó a, b, c là các số cho trước và a 0 Chú ý : SGK 3. Hệ số Xét đa thức : p(x) = 6x5 + 7x3 3x + 1 2 Đó là đa thức đã thu gọn 6x5 là hạng tử có bậc cao nhất nên 6 hệ số cao nhất, 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi 2 là hệ số tự do Chú ý : (SGK) Bài tập 39 tr 43 SGK a) P(x) = 6x5 4x3 + 9x2 2x + 2 b) Hệ số của các lũy thừa bậc 5 ; 3 ; 2 ; 1; 0 lần lượt là 6 ; 4 ; 9 ; 2 ; 2 c) Bậc của P(x) là bậc 5 hệ số cao nhất là 6 d) Kết luận của GV: Khái niệm đa thức một biến, cách tìm bậc của đa thức một biến, sắp xếp đa thức một biến HĐ3: Hoạt động luyện tập, thực hành, thí nghiệm HĐ4: Hoạt động vận dụng và mở rộng 4. Hướng dẫn về nhà, hoạt động tiếp nối Thời lượng để thực hiện hoạt động: (4’) a) Mục đích của hoạt động: Nội dung: b) Cách thức tổ chức hoạt động: Giáo viên hướng dẫn, học sinh quan sát, lắng nghe c) Sản phẩm hoạt động của HS: d) Kết luận của GV: Nắm vững cách sắp xếp, ký hiệu đa thức. Biết tìm bậc và hệ số của đa thức BTVN : 40 . 41 , 42 tr 43 SGK IV. Kiểm tra đánh giá chủ đề/ bài học - Cách sắp xếp đa thức một biến V. Rút kinh nghiệm ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... Ngày soạn: 22/03/2019 Ngày dạy: Tiết: 60 Tuần: 31 CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN I. Mục tiêu 1. Kiến thức, kỹ năng, thái độ - Kiến thức: biết cộng và trừ đa thức một biến theo hai cách: Cộng trừ đa thức theo hàng ngang, cộng trừ đa thức đã sắp xếp theo cột dọc - Kỹ năng: Rèn luyện các kỹ năng cộng, trừ đa thức, bỏ ngoặc thu gọn đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức, theo cùng một thứ tự, biến trừ thành cộng ... - Thái độ: Tích cực, nghiêm túc trong học tập 2. Phẩm chất, năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh Các phẩm chất, năng lực cần hình thành và phát triển cho HS qua nội dung bài/ chủ đề dạy học: Năng lực tư duy logic, Năng lực giải quyết vấn đề, Năng lực tính toán, Năng lực lợp tác. II. Chuẩn bị: - Giáo viên: SGK, Bảng phụ, thước thẳng - Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước, ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc, thu gọn các đơn thức đồng dạng, thước thẳng, bảng nhóm III. Tổ chức các hoạt động dạy học 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (10’) HS1 : Chữa bài tập 40 tr 43 SGK (bảng phụ) Đáp án : a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 5x6 + 3x2 4x 1 Q(x) = 5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 4x 1 b) Hệ số của lũy thừa bậc 6 là 5, bậc 4 là 2 ; bậc 3 là 4, bậc 2 là 4.; bậc 1 là 4 ; bậc 0 là 1 c) Bậc của Q(x) là 6 HS2 : Chữa bài tập 42 tr 43 SGK (bảng phụ) Đáp án : P(x) = x2 6x + 9 tại x = 3 ; x = 3 Ta có : P(3) = 32 6.3 + 9 = 0 ; P ( 3) = ( 3)2 6( 3) + 9 = 36 3. Bài mới HĐ1: Hoạt động tìm hiểu thực tiễn (Tình huống xuất phát/Mở đầu/Khởi động) HĐ2: Hoạt động tìm tòi, tiếp nhận kiến thức Thời lượng để thực hiện hoạt động: (30’) a) Mục đích của hoạt động: Cách cộng trừ hai đa thức một biến Nội dung: Cách cộng trừ hai đa thức một biến b) Cách thức tổ chức hoạt động: Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt HĐ 1 : Cộng hai đa thức một biến : 1. Cộng hai đa thức một biến : GV nêu ví dụ tr 44 SGK : Ví dụ : Cho hai đa thức : Cho hai đa thức : P(x) = 2x5+5x4 x3+x2 x 1 P(x) = 2x5+5x4 x3+x2 x 1 Q(x) = x4+x3+5x+2 Q(x) = -x4+ x3+ 5x + 2 Cách 1 : Hãy tính tổng của chúng P(x) + Q(x) = GV yêu cầu HS tính = 2x5 + 5x4 x3+x2 x 1 x4 P(x) + Q(x) như cách đã học ở §6 + x3+5x + 2 HS : lên bảng thực hiện cộng hai đa thức = 2x5+(5x4 x4) + ( x3 + x3) P(x) và Q(x) cách làm như § 6 + x2 + ( x + 5x) + ( 1 + 2) GV : Ngoài cách làm trên, ta có thể cộng = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x 1 đa thức theo cột dọc (chú ý đặt các đa thức đồng dạng ở cùng một cột) GV hướng dẫn cộng hai đa thức một biến Cách 2 như SGK Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức P(x) = 2x5+5x4 x3+x2 x 1 cùng theo lũy thừa giảm (tăng) của biến Q(x) = -x4 + x3 + 5x+2 rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự = 2x5+ 4x4+ x2 + 4x 1 như cộng, trừ các số (chú ý các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) Bài tập 44 tr 45 SGK GV cho HS hoạt động nhóm HS Nửa lớp cách 1 HS Nửa lớp làm cách 2 HS : hoạt động theo nhóm GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, nhắc nhở HS khi nhóm các đơn thức đồng dạng thành từng nhóm cần sắp xếp đa thức luôn Bảng nhóm : Cách 1 : P(x)+Q(x) =(-5x3 1 + 8x4 + x2) + (x2- 3 5x 2x3+x4 2 ) 3 = 9x4 7x3 + 2x2 5x 1 Cách 2 : P (x) = 8x4 5x3 + x2 1 3 Q (x) = x4 2x3 + x2 5x 2 ) 3 P(x) + Q(x) = 9x4 7x 3 + 2x2 5x 1 HĐ 2 : Trừ hai đa thức một biến : GV lấy ví dụ như trên Nhưng tính : P(x) Q(x) GV Yêu cầu HS làm cách 1 (đặt theo hàng ngang) 1 HS lên bảng giải cách 1 GV Yêu cầu HS phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “ ” đằng trước HS : phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc GV hướng dẫn làm cách 2 tương tự như cách 2 của phép cộng HS làm cách 2 theo sự hướng dẫn của GV 2. Trừ hai đa thức một biến : GV : Cho HS đọc chú ý SGK tr 45 Ví dụ : Tính P(x) Q(x) Cách 1 : HS tự giải GV yêu cầu HS nhắc lại : Cách 2 : P(x) =2x5+5x4 x3+x2 x 1 Muốn trừ đi một số ta làm thế nào ? Q(x)= x4 + x3 +5x+2 HS : Ta cộng với số đối của nó GV hướng dẫn HS trừ từng cột =2x5+6x4 2x3+x2 6x 3 GV giới thiệu cách trình bày khác của + cách 3 : P(x) Q(x) = P(x) +( Q(x)) GV lưu ý HS : Tùy trường hợp cụ thể, ta Chú ý : (SGK) áp dụng cách nào cho phù hợp 4. củng cố Cách 3 : GV yêu cầu HS làm ? 1 P(x) =2x5+5x4 x3+x2 x 1 Cho 2 đa thức : Q(x)= + x4 x3 5x 2 M(x) =x4 +5x3 x2+x 0,5 =2x5+6x4 2x3+x2 6x 3 N(x) = 3x4 5x2 x 2,5 Tính M(x)+N(x),M(x) N(x) GV cho nửa lớp tính theo cách 1. Nửa lớp tính theo cách 2. Sau đó gọi 2 HS lên bảng trình bày Bài 45 tr 45 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm GV kiểm tra vài nhóm Bài ?1 Cách 1 : M(x) + N(x) HS : hoạt động nhóm. Bảng nhóm M(x) = x4+5x3 x2+x 0,5 a) P(x) + Q(x) = x5 2x2 + 1 N(x) = 3x4 5x2 x 2,5 Q(x) = x5 2x2 +1 P(x) = = 4x4 +5x3 6x2 3 x5 2x2+1 x4+ 3x2 +x 1 2 Cách 2 : M(x) N(x) 1 Q(x) = x5 x4 + x2 + x + 4 3 2 2 M(x) = x +5x x +x 0,5 b) P(x) R(x) = x3 R(x) = P(x) x3 N(x) = 3x4 5x2 x 2,5 4 3 2 R(x) = x4 3x2 + 1 x x3 = x4 x3 = 2x +5x +4x +2x +2 2 Bài 45 tr 45 SGK 3x2 x + 1 2 a) P(x) + Q(x) = x5 2x2 + 1 Q(x) = x5 2x2 +1 P(x) = x5 2x2+1 x4+ 3x2 +x 1 2 Q(x) = x5 x4 + x2 + x + 1 2 b) P(x) R(x) = x3 R(x) = P(x) x3 R(x) = x4 3x2 + 1 x x 3 = x4 x3 3x2 2 x + 1 2 c) Sản phẩm hoạt động của HS: 1. Cộng hai đa thức một biến : Ví dụ : Cho hai đa thức : P(x) = 2x5+5x4 x3+x2 x 1 Q(x) = x4+x3+5x+2 Cách 1 : P(x) + Q(x) = = 2x5 + 5x4 x3+x2 x 1 x4 + x3+5x + 2 = 2x5+(5x4 x4) + ( x3 + x3) + x2 + ( x + 5x) + ( 1 + 2) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x 1 Cách 2 : P(x) = 2x5+5x4 x3+x2 x 1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x+2 = 2x5+ 4x4+ x2 + 4x 1 2. Trừ hai đa thức một biến : Ví dụ : Tính P(x) Q(x) Cách 1 : HS tự giải Cách 2 : P(x) =2x5+5x4 x3+x2 x 1 Q(x)= x4 + x3 +5x+2 =2x5+6x4 2x3+x2 6x 3 Chú ý : (SGK) Cách 3 : P(x) =2x5+5x4 x3+x2 x 1 Q(x)= + x4 x3 5x 2 =2x5+6x4 2x3+x2 6x 3 Bài ?1 Cách 1 : M(x) + N(x) M(x) = x4+5x3 x2+x 0,5 N(x) = 3x4 5x2 x 2,5 = 4x4 +5x3 6x2 3 Cách 2 : M(x) N(x) M(x) = x4+5x3 x2+x 0,5 N(x) = 3x4 5x2 x 2,5 = 2x4 +5x3+4x2 +2x +2 Bài 45 tr 45 SGK a) P(x) + Q(x) = x5 2x2 + 1 Q(x) = x5 2x2 +1 P(x) = x5 2x2+1 x4+ 3x2 +x 1 2 Q(x) = x5 x4 + x2 + x + 1 2 b) P(x) R(x) = x3 R(x) = P(x) x3 R(x) = x4 3x2 + 1 x x3 = x4 x3 3x2 x + 1 2 2 d) Kết luận của GV: Nhắc lại cách cộng trừ đa thức HĐ4: Hoạt động vận dụng và mở rộng 4. Hướng dẫn về nhà, hoạt động tiếp nối Thời lượng để thực hiện hoạt động: (4’) a) Mục đích của hoạt động: Nội dung: b) Cách thức tổ chức hoạt động: Giáo viên hướng dẫn, học sinh quan sát, lắng nghe c) Sản phẩm hoạt động của HS: d) Kết luận của GV: HS nắm chắc cách cộng, trừ, đa thức một biến (hai cách) Bài tập về nhà 44 ; 46 ; 48 ; 50 ; 52 tr 45 ; 46 SGK Nhắc nhở học sinh : + Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự. + Khi cộng trừ đơn thức đồng dạng chỉ cần cộng trừ các hệ số, phấn biến giữ nguyên Khi lấy đa thức đối của đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức IV. Kiểm tra đánh giá chủ đề/ bài học - Cách cộng trừ đa thức một biến V. Rút kinh nghiệm ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 23/03/2019 TỔ TRƯỞNG Trần Thị Anh Đào
Tài liệu đính kèm: