Giáo án Toán Lớp 7 (Chân trời sáng tạo) - Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

 §3. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
 (Thời gian thực hiện: 2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Về Kiến thức: 
 - Mơ tả được phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ và một số tính 
chất của phép tính đĩ.
 - Vận dụng được các phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trong 
tính tốn và giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
2. Về Năng lực 
 - Năng lực chung: 
 + Năng lực tự học, tự chủ trong tìm tịi khám phá, chiếm lĩnh tri thức mới.
 + Năng lực hợp tác và giao tiếp trong trình bày, thảo luận và làm việc nhĩm
 + Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
 + Năng lực báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình, làm việc nhĩm.
 + Năng lực tính tốn.
 - Năng lực đặc thù: 
 + Tư duy và lập luận tốn học; mơ hình hĩa tốn học; sử dụng cơng cụ, phương 
tiện học tốn; giải quyết vấn đề tốn học.
 + Tính được giá trị của một lũy thừa.
 + Thực hiện phép nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số hữu tỉ với số mũ tự nhiên.
 + Thực hiện được quy tắc lũy thừa của lũy thừa của cơ số hữu tỉ với số mũ tư 
nhiên.
3. Về phẩm chất
 - Rèn luyện thĩi quen tự học, ý thức hồn thành nhiệm vụ học tập, bồi dưỡng 
hứng thú học tập cho HS.
 - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, cĩ trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến 
thức theo sự hướng dẫn của GV.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình 
suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 - Giáo viên: Tài liệu giảng dạy; SGK; SBT; Giáo án PPT, bảng phụ.
 - Học sinh: Đồ dùng học tập; SGK; SBT. Ơn lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ 
tự nhiên; các quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động: (5 phút) Xác định vấn đề/Nhiệm vụ học tập/Mở đầu 
a) Mục đích: 
 - Học sinh bước đầu liên hệ kiến thức đã học, quy lạ về quen chuyển từ lũy thừa với 
số mũ tự nhiên của một số tự nhiên sang lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
 - Học sinh phát biểu được khái niệm lũy thừa của một số hữu tỉ với số mũ tự nhiên
b) Nội dung: 
 - Học sinh thực hiện các yêu cầu dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
c) Sản phẩm: 
 - Học sinh trả lời được các câu hỏi mở đầu: 
 •Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a kí hiệu a n là tích của n thừa số a: n
 a a.a...a.a 
 n thừa số a
 với n ¥ , n 1.
 3
 • V 5,5.5,5.5,5 cm
 Cĩ thể viết lại V (5,5)3 . 
 a
 •Số hữu tỉ xlà số viết được dưới dạng phân số với a, b ¢ , b 0.
 b
 d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 - Phát biểu định nghĩa lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ tự nhiên.
 - Giáo viên dẫn dắt đặt vấn đề: “ Tính thể tích một khối rubik hình lập phương cĩ 
cạnh dài 5,5 cm.”
 + Thể tích V của khối rubik được tính như thế nào?
 + Cĩ thể viết lại V (5,5)3 được hay khơng?
 - Học sinh nhắc lại khái niệm một số hữu tỉ x.
 - Giáo viên yêu cầu học sinh trao đổi, thảo luận nhĩm và trả lời các câu hỏi.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - Học sinh quan sát, nhớ lại kiến thức, trao đổi và trả lời các câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - Giáo viên gọi một học sinh trả lời, học sinh khác nhận xét, bổ sung.
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 - Giáo viên đánh giá kết quả từ học sinh. Trên cơ sở đĩ đặt vấn đề và dẫn dắt học sinh 
vào bài mới.
 - 5,5 cĩ thể được viết dưới dạng số hữu tỉ. Vậy lũy thừa của mốt số hữu tỉ được định 
nghĩa như thế nào?
 2. Hoạt động: (50ph) Hình thành kiên thức mới
 2.1. Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
 a) Mục đích: 
 - Tiếp cận được kiến thức mới dựa vào kiến thức cũ ở lớp 6; hình thành khái niệm lũy 
 thừa của một số hữu tỉ.
 - Nhận biết được biểu thức lũy thừa, cơ số, số mũ, biết cách đọc lũy thừa từ đĩ biết 
 cách tính lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ.
 b) Nội dung: 
 - Giáo viên trình bày bài giảng. 
 - Học sinh chú ý theo dõi SGK và bài giảng; hồn thành các yêu cầu đặt ra.
 c) Sản phẩm: 
 - Học sinh cơ bản nắm được kiến thức, kết quả.
 d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 - Tương tự như lũy thừa của một số tự nhiên, đưa ra định nghĩa lũy thừa của một số 
hữu tỉ x. - Giới thiệu cơng thức xn và yêu cầu học sinh nêu cách đọc kí hiệu lũy thừa, quy 
ước, và yêu cầu học sinh cho các ví dụ và tính các lũy thừa của một số hữu tỉ.
 a n
 - Nếu x viết dưới dạng ( a, b ¢ ;b 0), thì x được viết như thế nào?
 b
 n
 a an
 - Tính bằng định nghĩa: và và so sánh.
 b bn
 2
 3 3
 - Tính: a) ; b) 0,4 
 4 
 - Học sinh làm bài tập nhanh trong phiếu học tập.
 3 2 3 2 0 1
 2 3 0,5 0,5 37,57 3,57 
• Thực hành 1: Tính ; ; ; ; ; 
 3 5 
• Cĩ nhận xét gì về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một 
 số hữu tỉ âm?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS: Theo dõi, trao đổi và thực hiện các yêu cầu của GV.
 - GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - HS báo cáo kết quả.
 - Các HS khác nhận xét, bổ sung cho nhau.
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 •Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của học sinh, GV chốt lại kiến thức.
 ❖ 2.2. Hoạt động 2: Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số.
 a) Mục đích: 
 - Học sinh xây dựng được quy tắc tính tích, thương của hai lũy thừa cùng cơ số.
 - Bước đầu nắm được và vận dụng các quy tắc tích, thương hai lũy thừa cùng cơ số 
 vào giải quyết các bài tập cơ bản.
 b) Nội dung: 
 - Giáo viên trình bày bài giảng. 
 - Học sinh chú ý theo dõi SGK và bài giảng; tổ chức hoạt động nhĩm hồn thành các 
 yêu cầu đặt ra.
c) Sản phẩm: 
 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
 Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu x n , là tích của nthừa số x.
 n
 x x.x.x...x ( x ¤ , n ¥ , n 1)
 n thừa số x
 x n đọc là “ x mũ n” hoặc “ x lũy thừa n”
trong đĩ : x là cơ số.
 n là số mũ.
Quy ước : x 1 x
 x 0 1 ( x 0 ) 
Ví dụ: 5
 2 2 2 2 2 2
 . . . . ,
 3 3 3 3 3 3
 3
 1,3 1,3 . 1,3 . 1,3 , 
 2
 4 4 4 
 . , 
 7 7 7 
 0,61 0,6.
 n
 a n a 
 •Nếu viết x dưới dạng thì x được viết thành .
 b b 
Ta cĩ:
 n
 a a a a
 . ...
 b b b b
  
 n thừa số 
 n thừa số 
 an a.a...a
 n 
 b b.b...b
 n thừa số 
 n
 a an
 Do đó n .
 b b
Tính:
 2 2
 3 3 9
 a) 2 .
 4 4 4
 3 3
 3 2 2 8
 b) 0,4 3 .
 5 5 125
Thực hành 1: Tính 
 3 2
 2 8 3 9
 ; ; 
 3 27 5 25
 3 1 2 1
 0,5 ; 0,5 ; 
 8 4
 0 1
 37,57 1; 3,57 3,57.
 Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là số dương. Lũy thừa với số mũ lẻ của 
 một số hữu tỉ âm là số âm.
Dự đốn thay số thích hợp vào “?”:
 2 2 4
 1 1 1 
a) 
 4 4 4 
b) (0,3)3.(0,3)4 (0,3)7
* Quy tắc: Với một số hữu tỉ x , ta cĩ:
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. xm.xn xm n
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa 
bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
 xm :xn xm n ( x 0, m n )
 • Ví dụ:
 2 2 1 3
 2 2 2 2 
 a) 
 5 5 5 5 
 5 3 5 3 2
 b) 2,3 : 2,3 2,3 2,3 
 • Thực hành 2:
 a) ( 2)2.( 2)3 ( 2)2 3 ( 2)5 32; 
 b) ( 0,25)7 : ( 0,25)5 ( 0,25)7 5
 ( 0,25)2
 2
 1 
 4 
 ( 1)2
 42
 1
 16
 4 3 4 3 7
 3 3 3 3 
 c) . 
 4 4 4 4 
 7 5 7 5 2
 7 7 7 7 
 d) : 
 5 5 5 5 
 d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 - Nhắc lại quy tắc tính tích, thương của hai luỹ thừa cùng cơ số tự nhiên đã học ở lớp 
6? Từ đĩ đưa ra dự đốn cho HĐKP1.
Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:
 2 2 ?
 1 1 1 3 4 ?
a) b) (0,3) .(0,3) (0,3)
 4 4 4 
 - Vậy với x ¤ , ta sẽ cĩ cơng thức như thế nào?
 - Yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện để thực hiện được phép chia hai lũy thừa cùng 
cơ số.
 - GV thực hiện:
 • Ví dụ:
 2
 2 2 5 3
 a) ; b) 2,3 : 2,3 .
 5 5 
 •Học sinh thực hiện thực hành 2:
 • Thực hành 2:
 a) ( 2)2 .( 2)3 ; b) ( 0,25)7 :( 0,25)5 ; 4 3 7 5
 3 3 7 7 
 c) . ; d) : .
 4 4 5 5 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS: Tổ chức hoạt động nhĩm, các nhĩm trình bày bài giải vào bảng phụ và nhận 
xét kết quả của các nhĩm khác.
 - GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. Đánh giá kết quả và 
chuẩn hĩa kiến thức cho HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả đã thảo luận
 - Các học sinh khác theo dõi nhận xét và bổ sung ý kiến.
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 •GV chốt lại kiến thức và nêu lại quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số; chú ý 
 điều kiện để thực hiên được phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.
 ❖ 2.3. Hoạt động 3: Lũy thừa của lũy thừa.
 a) Mục đích: 
 - Học sinh xây dựng cơng thức lũy thừa của một lũy thừa.
 - Bước đầu nắm được và vận dụng quy tắc lũy thừa của một lũy thừa vào giải quyết 
 các bài tập cơ bản.
 - Biết sử dụng lũy thừa để viết những số cĩ giá trị lớn. Bước đầu vận dụng kiến thức 
 vừa học vào thực tế, tích hợp liên mơn.
 b) Nội dung: 
 - Giáo viên trình bày bài giảng. 
 - Học sinh chú ý theo dõi SGK và bài giảng; tổ chức hoạt động nhĩm hồn thành các 
 yêu cầu đặt ra.
c) Sản phẩm: 
 • Tính và so sánh:
 2
 2 2 2
 1 1 1 
 3 b) . 
 2 2 2 2 2 2 2
 a) 2 2 . 2 . 2 
 2 2
 2 2 2 1 
 2 
 2
 6 
 2 4
 1 
 .
 2 
 Nhận xét: 2.3=6 và 2.2=4.
 * Quy tắc:
 Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
 n
 xm xm.n .
 • Ví dụ:
 4
 2 2.4 8 2
 3 3 3 5 5.2 10
 a) ; b) 1,3 1,3 1,3 .
 5 5 5 
 • Thực hành 3: 5
 2 2.5 10
 3
 2 2 2 3 3.3 9
 a) ; b) (0,4) (0,4) (0,4) ;
 3 3 3 
 0
 3 3.0 0
 c) 7,31 7,31 7,31 1.
 • Vận dụng:
 + Số 149600000 cĩ 8 chữ số sau chữ số đầu tiên. Cũng là số mũ của lũy thừa cơ số 
 10.
 + Do đĩ:
 a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng 5,8.107 km.
 b) Một năm ánh sáng cĩ độ dài 9,46.1012 km.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 •Học sinh thực hiện HĐKP 2:
 •Tính và so sánh:
 2 4
 3 2 
 2 6 1 1 
 a) 2 và 2 ; b) và .
 2 2
 + Cĩ nhận xét gì về các số mũ 2; 3 và 6 ở câu a), cũng như các số mũ 2; 2 và 4 ở câu 
b) ?
 + Đưa ra dự đốn quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa.
 - GV thực hiện:
 • Ví dụ:
 4
 2 2
 3 5 
 a) ; b) 1,3 
 5 
 - Học sinh thực hiện thực hành 3:
 • Thực hành 3: Thay số thích hợp vào dấu “?” trong các câu sau:
 5
 2 ?
 3
 2 2 3 ?
 a) ; b) (0,4) (0,4) ;
 3 3 
 0
 3
 c) 7,31 ? .
 • Vận dụng:
 Để viết những số cĩ giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của 
 lũy thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn 
 khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149600000 km được viết là 
 1,496.108km.
 Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
 a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy dài khoảng 58000000 km.
 b) Một năm ánh sáng cĩ độ dài 9460000000000 km.
 + Số 149600000 cĩ bao nhiêu chữ số sau chữ số đầu tiên? Từ đĩ, đưa ra mối liên hệ 
 với số mũ của lũy thừa cơ số 10.
 + Từ đĩ đưa ra cách viết cho câu a) và b). Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS: Tổ chức hoạt động nhĩm, các nhĩm trình bày bài giải vào bảng phụ và nhận 
xét kết quả của các nhĩm khác.
 - GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. Đánh giá kết quả và 
chuẩn hĩa kiến thức cho HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả đã thảo luận
 - Các học sinh khác theo dõi nhận xét và bổ sung ý kiến.
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 •Giáo viên chốt lại kiến thức và nêu lại quy tắc lũy thừa của một lũy thừa.
 3. Hoạt động: (20 phút) Luyện tập
a) Mục đích: 
 - HS biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập cụ thể.
b) Nội dung: 
 - Giải bài tập trong SGK.
c) Sản phẩm: 
 - HS giải được các bài tốn cơ bản trong SGK.
BT 2a) SGK Tr20:
Tính
 5 5
 1 1 1
 + ;
 5 
 2 2 32
 4 4
 2 2 16
 + ;
 4 
 3 3 81
 3 3 3
 1 9 9 729
 +
 2 3 ;
 4 4 4 64
 5 5
 5 3 3 243
 +
 0,3 5 ;
 10 10 100000
 0
 + 25,7 1.
 • Lũy thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là số dương, với số mũ lẻ là số âm.
 • BT 3 SGK Tr20:
 • Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.
 4
 a) 254.28 52 .28
 52.4.28
 58.28
 8
 5.2 108.
 • 3
 3 1 2 5 2
 b) 4.32 : 2 . 2 .2 : 4
 16 2
 24
 22 5.
 23
 27.24 3
 27 4 3
 8
 • 2 .
 2 3
 c) 272 : 253 33 : 52 
 33.2 : 52.3
 36 : 56
 36
 56
 6
 3 
 ;
 • 5 
 2 3
 d) 82 : 93 23 : 32 
 23.2 : 32.3
 26 : 36
 26
 36
 6
 2 
 .
 • 3 
BT 4 SGK Tr20:
Tìm x, biết:
 3
 1 1
a) x : 
 2 2
 3 1 3 4 4
 1 1 1 1 1 1
x . 4 ;
 2 2 2 2 2 16
 7 9
 3 3 
b) x. 
 5 5 
 9 7 9 7 2 2
 3 3 3 3 3 9
x : 2 ;
 5 5 5 5 5 25
 11 9
 2 2 
c) : x 
 3 3 
 11 9 11 9 2 2
 2 2 2 2 2 4
x : 2 ;
 3 3 3 3 3 9
 8
 6 1 
d) x. 0.25 
 4 8 8 6 2 2
 1 6 1 1 1 1 1
 • x : 0.25 : 2 .
 4 4 4 4 4 16
BT 10 SGK Tr21
 a) Khối lượng Trái Đất khoảng 5,97.1024 kg, khối lượng Mặt Trăng khoảng 7,35.1022
 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
 + Khối lượng của Trái Đất là:
 5,97.102 22 5,97.102.1022 597.1022 (kg).
 + Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
 597.1022 7,35.1022 (597 7.35).1022 604.35.1022 (kg).
 b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất 
 khoảng 3,09.109 km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
 + Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng:
 3,09.109 3,09.101 8 3,09.10.108 30,9.108 (km)
 • Vì 8,27.108 30,9.108 nên Sao Mộc gần Trái Đất hơn Sao Thiện Vương.
 d) Tổ chức thực hiện:
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: yêu cầu Hs làm các BT 2,3,4,10 sgk
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh thảo luận, trao đổi và làm các BT
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh trình bày bảng, học sinh khác nhận 
 xét, bổ sung.
 Bước 4: Kết luận, nhận định: Giáo viên đánh giá kết quả từ học sinh. Trên cơ sở đĩ ghi 
 điểm cho HS (nếu cần)
 4. Hoạt động: (15ph) Vận dụng
 a) Mục đích: 
 - HS vận dụng được kiến thức vừa học để giải tốn, giải bài tốn cĩ nội dung thực 
 tiễn.
 b) Nội dung: 
 - Giải bài tập trong SGK.
 c) Sản phẩm: 
 - HS hồn thành tốt lời giải các bài tập trên bảng và tập bài tập của HS.
BT 5 SGK Tr21
 2
Viết các số (0,25)8 , (0,125)4 , 0,0625 dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.
 8
 + (0,25)8 0,52 0,52.8 0,516.
 4
 + (0,125)4 0,53 0,53.4 0,512.
 2
 + (0,0625)2 0,54 0,54.2 0,58.
BT 7 SGK Tr21
Tính:
 4 5 7 9 7 2
 3 3 3 3 3 3 9
 a) . : : .
 7 7 7 7 7 7 49