Giáo án Toán Lớp 7 (Chân trời sáng tạo) - Chương 1: Số hữu tỉ - Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

 Chương 1: SỐ HỮU TỈ
 §3. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
 (Thời gian thực hiện: 2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Về Kiến thức: 
 - Mơ tả được phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ và một số tính chất 
của phép tính đĩ.
 - Vận dụng được các phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trong tính 
tốn và giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
2. Về Năng lực 
 - Năng lực chung: 
 + Năng lực tự học, tự chủ trong tìm tịi khám phá, chiếm lĩnh tri thức mới.
 + Năng lực hợp tác và giao tiếp trong trình bày, thảo luận và làm việc nhĩm
 + Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
 + Năng lực báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình, làm việc nhĩm.
 + Năng lực tính tốn.
 - Năng lực đặc thù: 
 + Tư duy và lập luận tốn học; mơ hình hĩa tốn học; sử dụng cơng cụ, phương tiện học 
 tốn; giải quyết vấn đề tốn học.
 + Tính được giá trị của một lũy thừa.
 + Thực hiện phép nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số hữu tỉ với số mũ tự nhiên.
 + Thực hiện được quy tắc lũy thừa của lũy thừa của cơ số hữu tỉ với số mũ tư nhiên.
3. Về phẩm chất
 - Rèn luyện thĩi quen tự học, ý thức hồn thành nhiệm vụ học tập, bồi dưỡng hứng 
thú học tập cho HS.
 - Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, cĩ trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức 
theo sự hướng dẫn của GV.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 - Giáo viên: Tài liệu giảng dạy; SGK; SBT; Giáo án PPT, bảng phụ.
 - Học sinh: Đồ dùng học tập; SGK; SBT. Ơn lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ tự 
nhiên; các quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động: (5 phút) Xác định vấn đề/Nhiệm vụ học tập/Mở đầu 
a) Mục đích: 
 - Học sinh bước đầu liên hệ kiến thức đã học, quy lạ về quen chuyển từ lũy thừa với số mũ 
tự nhiên của một số tự nhiên sang lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
 - Học sinh phát biểu được khái niệm lũy thừa của một số hữu tỉ với số mũ tự nhiên
b) Nội dung: 
 - Học sinh thực hiện các yêu cầu dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
c) Sản phẩm: - Học sinh trả lời được các câu hỏi mở đầu
 d) Tổ chức thực hiện:
 Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm,
 hoạt động học tập của học sinh đánh giá kết quả hoạt động
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 - Phát biểu định nghĩa lũy thừa của một số tự nhiên • Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a kí 
 với số mũ tự nhiên.
 hiệu a n là tích của n thừa số a:
 - Giáo viên dẫn dắt đặt vấn đề: “ Tính thể tích một 
 n
 khối rubik hình lập phương cĩ cạnh dài 5,5 cm.” a a.a...a.a 
 + Thể tích V của khối rubik được tính như thế nào? n thừa số a
 3
 + Cĩ thể viết lại V (5,5) được hay khơng? với n ¥ , n 1.
 - Học sinh nhắc lại khái niệm một số hữu tỉ x. 3
 - Giáo viên yêu cầu học sinh trao đổi, thảo luận nhĩm • V 5,5.5,5.5,5 cm
 và trả lời các câu hỏi. Cĩ thể viết lại V (5,5)3 . 
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: •Số hữu tỉ xlà số viết được dưới 
 a
 dạng phân số với a, b ¢ , 
 - Học sinh quan sát, nhớ lại kiến thức, trao đổi và trả b
 lời các câu hỏi. b 0.
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - Giáo viên gọi một học sinh trả lời, học sinh khác 
 nhận xét, bổ sung.
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 - Giáo viên đánh giá kết quả từ học sinh. Trên cơ sở 
 đĩ đặt vấn đề và dẫn dắt học sinh vào bài mới.
 - 5,5 cĩ thể được viết dưới dạng số hữu tỉ. Vậy lũy 
 thừa của mốt số hữu tỉ được định nghĩa như thế nào?
 2. Hoạt động: (50ph) Hình thành kiên thức mới
❖ 2.1. Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
 a) Mục đích: 
 - Tiếp cận được kiến thức mới dựa vào kiến thức cũ ở lớp 6; hình thành khái niệm lũy thừa 
 của một số hữu tỉ.
 - Nhận biết được biểu thức lũy thừa, cơ số, số mũ, biết cách đọc lũy thừa từ đĩ biết cách 
 tính lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ.
 b) Nội dung: 
 - Giáo viên trình bày bài giảng. 
 - Học sinh chú ý theo dõi SGK và bài giảng; hồn thành các yêu cầu đặt ra.
 c) Sản phẩm: - Học sinh cơ bản nắm được kiến thức, kết quả.
 d) Tổ chức thực hiện:
 Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm,
 hoạt động học tập của học sinh đánh giá kết quả hoạt động
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
 - Tương tự như lũy thừa của một số tự nhiên, đưa Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí 
ra định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ x.
 hiệu x n , là tích của nthừa số x.
 n
 - Giới thiệu cơng thức x và yêu cầu học sinh 
nêu cách đọc kí hiệu lũy thừa, quy ước, và yêu cầu xn x.x.x...x
học sinh cho các ví dụ và tính các lũy thừa của một  ( x ¤ , n ¥ , n 1 )
số hữu tỉ. n thừa số x
 a x n đọc là “ x mũ n” hoặc “ x lũy thừa n”
 - Nếu x viết dưới dạng ( a, b ¢ ; b 0 ), thì 
 b trong đĩ : x là cơ số.
 n
 x được viết như thế nào? n là số mũ.
 n
 a an
 - Tính bằng định nghĩa: và và so sánh. 1
 n Quy ước : x x
 b b
 2
 3 3 x 0 1 ( x 0 ) 
 - Tính: a) ; b) 0,4 
 4
 Ví dụ: 
 - Học sinh làm bài tập nhanh trong phiếu học tập.
 3 2 3 5
 2 3 0,5 2 2 2 2 2 2
• Thực hành 1: Tính ; ; ; . . . . ,
 3 5 3 3 3 3 3 3
 2 0 1
 0,5 37,57 3,57 3
 ; ; 1,3 1,3 . 1,3 . 1,3 , 
• Cĩ nhận xét gì về dấu của lũy thừa với số mũ 
 chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ 2
 4 4 4 
 âm? . , 
 7 7 7
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 - HS: Theo dõi, trao đổi và thực hiện các yêu cầu 0,61 0,6.
của GV.
 - GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực a n
 • Nếu viết x dưới dạng thì x được 
hiện nhiệm vụ. b
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: n
 a 
 viết thành .
 - HS báo cáo kết quả. b 
 - Các HS khác nhận xét, bổ sung cho nhau.
 Ta cĩ:
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 • Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của học 
 sinh, GV chốt lại kiến thức. n
 a a a a
 . ...
 b b b b
  
 n thừa số 
 n thừa số 
 an a.a...a
 n 
 b b.b...b
 n thừa số 
 n
 a an
 Do đó n .
 b b
 Tính:
 2 2
 3 3 9
 a) 2 .
 4 4 4
 3 3
 3 2 2 8
 b) 0,4 3 .
 5 5 125
 Thực hành 1: Tính 
 3 2
 2 8 3 9
 ; ; 
 3 27 5 25
 3 1 2 1
 0,5 ; 0,5 ; 
 8 4
 0 1
 37,57 1; 3,57 3,57.
 • Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu 
 tỉ âm là số dương. Lũy thừa với số mũ lẻ 
 của một số hữu tỉ âm là số âm.
❖ 2.2. Hoạt động 2: Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số.
 a) Mục đích: 
 - Học sinh xây dựng được quy tắc tính tích, thương của hai lũy thừa cùng cơ số.
 - Bước đầu nắm được và vận dụng các quy tắc tích, thương hai lũy thừa cùng cơ số vào giải 
 quyết các bài tập cơ bản.
 b) Nội dung: 
 - Giáo viên trình bày bài giảng. 
 - Học sinh chú ý theo dõi SGK và bài giảng; tổ chức hoạt động nhĩm hồn thành các yêu 
 cầu đặt ra. c) Sản phẩm: 
 - HS hồn thành tìm hiểu kiến thức.
 d) Tổ chức thực hiện:
 Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm,
 hoạt động học tập của học sinh đánh giá kết quả hoạt động
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 - Nhắc lại quy tắc tính tích, thương của hai luỹ Dự đốn thay số thích hợp vào “?”:
 thừa cùng cơ số tự nhiên đã học ở lớp 6? Từ đĩ đưa 
 2 2 4
 ra dự đốn cho HĐKP1. 1 1 1 
 a) 
 Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới 
 4 4 4 
 đây:
 3 4 7
 2 2 ? b) (0,3) .(0,3) (0,3)
 1 1 1 3 4 ?
 a) b) (0,3) .(0,3) (0,3) * Quy tắc: Với một số hữu tỉ x , ta cĩ:
 4 4 4
 Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ 
 - Vậy với x ¤ , ta sẽ cĩ cơng thức như thế nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
 nào? xm.xn xm n
 - Yêu cầu học sinh nhắc lại điều kiện để thực 
 Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ 
 hiện được phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.
 - GV thực hiện: nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia 
 • Ví dụ: trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
 2
 5 3
 2 2 m n m n
 a) ; b) 2,3 : 2,3 . x :x x ( x 0, m n )
 5 5
 • Ví dụ:
 • Học sinh thực hiện thực hành 2: 2 2 1 3
 2 2 2 2 
 • Thực hành 2: a) 
 2 3 7 5 5 5 5 5 
 a) ( 2) .( 2) ; b) ( 0,25) :( 0,25) ;
 5 3 5 3 2
 4 3 7 5
 3 3 7 7 b) 2,3 : 2,3 2,3 2,3 
 c) . ; d) : .
 4 4 5 5 • Thực hành 2:
 2 3 2 3 5 ; 
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: a) ( 2) .( 2) ( 2) ( 2) 32
 b) ( 0,25)7 : ( 0,25)5 ( 0,25)7 5
 - HS: Tổ chức hoạt động nhĩm, các nhĩm trình 
 ( 0,25)2
 bày bài giải vào bảng phụ và nhận xét kết quả của 
 2
 các nhĩm khác. 1 
 - GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực 4 
 hiện nhiệm vụ. Đánh giá kết quả và chuẩn hĩa kiến ( 1)2
 thức cho HS. 
 42
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 1
 16
 - Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả đã thảo luận
 4 3 4 3 7
 - Các học sinh khác theo dõi nhận xét và bổ sung 3 3 3 3 
 c) . 
 ý kiến. 4 4 4 4 7 5 7 5 2
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 7 7 7 7 
 • GV chốt lại kiến thức và nêu lại quy tắc nhân, d) : 
 5 5 5 5
 chia hai lũy thừa cùng cơ số; chú ý điều kiện để 
 thực hiên được phép chia hai lũy thừa cùng cơ 
 số.
❖ 2.3. Hoạt động 3: Lũy thừa của lũy thừa.
 a) Mục đích: 
 - Học sinh xây dựng cơng thức lũy thừa của một lũy thừa.
 - Bước đầu nắm được và vận dụng quy tắc lũy thừa của một lũy thừa vào giải quyết các bài 
 tập cơ bản.
 - Biết sử dụng lũy thừa để viết những số cĩ giá trị lớn. Bước đầu vận dụng kiến thức vừa 
 học vào thực tế, tích hợp liên mơn.
 b) Nội dung: 
 - Giáo viên trình bày bài giảng. 
 - Học sinh chú ý theo dõi SGK và bài giảng; tổ chức hoạt động nhĩm hồn thành các yêu 
 cầu đặt ra.
c) Sản phẩm: 
 - HS hồn thành tìm hiểu kiến thức.
d) Tổ chức thực hiện:
 Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm,
 hoạt động học tập của học sinh đánh giá kết quả hoạt động
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 • Học sinh thực hiện HĐKP 2: • Tính và so sánh:
 3
 • Tính và so sánh: 2 2 2 2
 2 a) 2 2 . 2 . 2 
 2 4 
 3 6 
 2 1 1 
 a) 2 và 2 ; b) và . 2 2 2
 2 2 2 
 6
 + Cĩ nhận xét gì về các số mũ 2; 3 và 6 ở câu a), 2 
 cũng như các số mũ 2; 2 và 4 ở câu b) ? 2
 2 2 2
 + Đưa ra dự đốn quy tắc tính lũy thừa của một 1 1 1 
 b) . 
 lũy thừa. 2 2 2
 - GV thực hiện: 2 2
 • Ví dụ: 1 
 4 2
 2 2 
 5
 3 4
 a) ; b) 1,3 
 5 1 
 .
 2 
 - Học sinh thực hiện thực hành 3:
 Nhận xét: 2.3=6 và 2.2=4.
 • Thực hành 3: Thay số thích hợp vào dấu “?” 
 * Quy tắc:
 trong các câu sau:
 Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ 
 nguyên cơ số và nhân hai số mũ. 5 n
 2 ? m m.n
 2 2 x x .
 a) ; 
 3 3
 • Ví dụ:
 4
 3 2 2.4 8
 3 ? 
 b) (0,4) (0,4) ; 3 3 3 
 a) ; 
 5 5 5
 0 
 3 
 c) 7,31 ? . 2
 5 5.2 10
 b) 1,3 1,3 1,3 .
 • Vận dụng: 
 Để viết những số cĩ giá trị lớn, người ta • Thực hành 3:
 thường viết các số ấy dưới dạng tích của lũy 
 thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 5
 2 2.5 10
 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách 2 2 2 
 a) ; 
 3 3 3
 trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 
 8
 149600000 km được viết là 1,496.10 km. 3
 b) (0,4)3 (0,4)3.3 (0,4)9 ;
 Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng 
 0
 sau: 3 3.0 0
 c) 7,31 7,31 7,31 1.
 a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao Thủy 
 dài khoảng 58000000 km. • Vận dụng:
 b) Một năm ánh sáng cĩ độ dài + Số 149600000 cĩ 8 chữ số sau chữ số 
 9460000000000 km. đầu tiên. Cũng là số mũ của lũy thừa cơ 
 + Số 149600000 cĩ bao nhiêu chữ số sau chữ số 
 số 10.
 đầu tiên? Từ đĩ, đưa ra mối liên hệ với số mũ 
 + Do đĩ:
 của lũy thừa cơ số 10.
 a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến sao 
 + Từ đĩ đưa ra cách viết cho câu a) và b).
 Thủy dài khoảng 5,8.107 km.
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
 b) Một năm ánh sáng cĩ độ dài 
 - HS: Tổ chức hoạt động nhĩm, các nhĩm trình 9,46.1012 km.
 bày bài giải vào bảng phụ và nhận xét kết quả của các 
 nhĩm khác.
 - GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện 
 nhiệm vụ. Đánh giá kết quả và chuẩn hĩa kiến thức 
 cho HS.
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
 - Đại diện các nhĩm báo cáo kết quả đã thảo luận
 - Các học sinh khác theo dõi nhận xét và bổ sung 
 ý kiến.
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
 • Giáo viên chốt lại kiến thức và nêu lại quy tắc 
 lũy thừa của một lũy thừa.
3. Hoạt động: (20 phút) Luyện tập 
a) Mục đích: - HS biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập cụ thể.
b) Nội dung: 
 - Giải bài tập trong SGK.
c) Sản phẩm: 
 - HS giải được các bài tốn cơ bản trong SGK.
d) Tổ chức thực hiện:
 Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm,
 hoạt động học tập của học sinh đánh giá kết quả hoạt động
 - Yêu cầu cá nhân HS thực hiện BT BT 2a) SGK Tr20:
 2a) SGK Tr20. GV hướng dẫn và 
 đánh giá kết quả ( HS ở tại chỗ thực Tính
 hiện).
 5 5
 1 1 1
 • Nhắc lại nhận xét về dấu của + ;
 5 
 lũy thừa với số mũ chẵn và lũy 2 2 32
 thừa với số mũ lẻ của một số 
 4 4
 hữu tỉ âm. 2 2 16
 + ;
 4 
 3 3 81
 3 3 3
 1 9 9 729
 + 
 2 3 ;
 4 4 4 64
 5 5
 5 3 3 243
 + 
 0,3 5 ;
 10 10 100000
 0
 + 25,7 1.
 • Lũy thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là số 
 dương, với số mũ lẻ là số âm.
 - Yêu cầu cá nhân HS thực hiện BT 3 BT 3 SGK Tr20:
 SGK Tr20. GV hướng dẫn và đánh 
 giá kết quả ( HS ở tại chỗ trả lời). Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu 
 -Gợi ý: Khi làm tốn ta thường biến tỉ.
 đổi bài tốn đưa luỹ thừa về cùng cơ 
 4
 số hoặc cùng số mũ rồi sử dụng cơng a) 254.28 52 .28
 thức 
 52.4.28
 58.28
 8
 5.2 108. 3
 3 1 2 5 2
 b) 4.32 : 2 . 2 .2 : 4
 16 2
 24
 22 5.
 23
 27.24 3
 27 4 3
 28.
 2 3
 c) 272 : 253 33 : 52 
 33.2 : 52.3
 36 : 56
 36
 56
 6
 3 
 ;
 5 
 2 3
 d) 82 : 93 23 : 32 
 23.2 : 32.3
 26 : 36
 26
 36
 6
 2 
 .
 3 
- Yêu cầu cá nhân HS thực hiện BT 4 BT 4 SGK Tr20:
SGK Tr20. GV quan sát và đánh giá 
kết quả ( Gọi HS lên bảng thực hiện). Tìm x, biết:
 3
 1 1
 a) x : 
 2 2
 3 1 3 4 4
 1 1 1 1 1 1
 x . 4 ;
 2 2 2 2 2 16
 7 9
 3 3 
 b) x. 
 5 5 9 7 9 7 2 2
 3 3 3 3 3 9
 x : 2 ;
 5 5 5 5 5 25
 11 9
 2 2 
 c) : x 
 3 3 
 11 9 11 9 2 2
 2 2 2 2 2 4
 x : 2 ;
 3 3 3 3 3 9
 8
 6 1 
 d) x. 0.25 
 4 
 8 8 6 2 2
 1 6 1 1 1 1 1
 x : 0.25 : 2 .
 4 4 4 4 4 16
 - Yêu cầu cá nhân HS thực hiện BT BT 10 SGK Tr21
 10 SGK Tr21. GV hướng dẫn và 
 đánh giá kết quả ( HS ở tại chỗ thực a) Khối lượng Trái Đất khoảng 5,97.1024 kg, khối 
 hiện). lượng Mặt Trăng khoảng 7,35.1022 kg. Tính tổng 
 khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
 -Gợi ý: Khi làm tốn ta thường biến + Khối lượng của Trái Đất là:
 đổi bài tốn đưa luỹ thừa cơ số 10 về 2 22 2 22 22
 cùng số mũ nhỏ hơn rồi tính tốn hoặc 5,97.10 5,97.10 .10 597.10 (kg).
 so sánh. + Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
 597.1022 7,35.1022 (597 7.35).1022 604.35.1022
 (kg).
 b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.108 km, Sao 
 Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.109 km. 
 Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
 + Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng:
 3,09.109 3,09.101 8 3,09.10.108 30,9.108 (km)
 + Vì 8,27.108 30,9.108 nên Sao Mộc gần Trái Đất 
 hơn Sao Thiện Vương.
 4. Hoạt động: (15ph) Vận dụng
❖ 4.1. Hoạt động 1: Bài tập vận dụng
 a) Mục đích: 
 - HS vận dụng được kiến thức vừa học để giải tốn, giải bài tốn cĩ nội dung thực tiễn.
 b) Nội dung: