Giáo án Toán Lớp 7 - Tiết 63 - Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Tiết 63 – Bài 9: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
MỤC TIÊU:
Học sinh cần đạt được:
Kiến thức:
Biết khái niệm đường cao của một tam giác và thấy mỗi tam giác có ba đường cao. Nhận biết đường cao của tam giác vuông, tam giác tù.
Qua vẽ hình nhận biết ba đường cao của một tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng quy của ba đường cao của tam giác (không yêu cầu trình bày chứng minh) và khái niệm trực tâm.
Kỹ năng:
Luyện cách dung êke để vẽ đường cao của tam giác.
Biết tổng kết các kiến thức về các loại đường đồng quy (xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy) của một tam giác cân.
Thái độ:
Yêu thích môn học, học tập nghiêm túc.
CHUẨN BỊ:
Giáo viên:
Giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng, êke, phiếu học tập, bảng phụ.
Học sinh:
Học bài cũ, đọc bài mới, thước thẳng, thước đo góc, êke.
Ôn lại kiến thức các loại đường đồng quy (xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy) của một tam giác cân.
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Nêu và giải quyết vấn đề, trực quan gợi mở.
Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm.
TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Ổn định lớp: (1 phút)
Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
Bài mới:
Đặt vấn đề: (1 phút)
Ta đã biết trong một tam giác ba đường trung tuyến gặp nhau tại một điểm, ba đường phân giác gặp nhau tại một điểm và ba đường trung trực cũng gặp nhau tại một điểm. Đối với ba đường cao, điều dó có xảy ra không thì chúng ta cùng tìm hiểu ở bài học hôm nay.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC (8 phút)
Cho . Hãy vẽ AI ^ BC (I BC)
Nhận xét đúng chưa?
Trong , đoạn AI vuông góc kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC được gọi là đường cao của tam giác.
Vậy thế nào là đường cao của tam giác ?
Người ta qui ước đoạn thẳng AI là đường cao và cũng qui ước đường thẳng AI cũng là đường cao của 
Hãy đọc tên đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Khi nào một đoạn thẳng hay đường thẳng là đường cao của tam giác?
Nhận xét.
Trong một tam giác có mấy đường cao? Vì sao?
Nhận xét.
Trong một tam giác có 3 đường cao, để biết chúng có tính chất gì thì ta qua phần 2)
HS lên bảng vẽ hình.
HS trả lời.
HS phát biểu lại.
Đường cao xuất phát từ đỉnh A là AI.
Khi đoạn thẳng hay đường thẳng đó xuất phát từ đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Một tam giác có ba đường cao. Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất phát từ ba đỉnh này có ba đường cao.

Đường cao của tam giác
A
B
C
I
 Định nghĩa: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
AI là đường cao của xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC.
Mỗi tam giác có ba đường cao.
 
Hoạt động 2: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC (15 phút)
Mời HS lên bảng vẽ nốt 2 đường cao còn lại.
Các em thấy ba đường cao của tam giác có gì đặc biệt?
A
B
C
H º A
C
B
L
K
I
I
H
Chia lớp thành 3 nhóm vẽ ba đường cao của tam giác trong các trường hợp: + Tam giác nhọn
+ Tam giác vuông
+ Tam giác tù
H
I
B
C
K
L
A
Từ các ví dụ, ta thừa nhận định lí về tính chất ba đường cao của tam giác: ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm chung của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác. 
Cho HS làm bài tập 58.SGK.tr.83
Giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh của 

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm.
Các nhóm sau khi vẽ xong dán phiếu vẽ lên bảng
Bài 58.SGK.tr.83
Trong tam giác vuông ABC, AB và AC là những đường cao. Bởi vây, trực tâm của nó chính là đỉnh góc vuông.
Trong tam giác tù, có 2 đường cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm bên ngoài tam giác nên trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác.

Tính chất ba đường cao của tam giác
* Định lí: ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm giao của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác.
Hoạt động 3: VỀ CÁC ĐƯỜNG CAO, TRUNG TUYẾN, TRUNG TRỰC, PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC CÂN (15 phút)
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Vẽ trung trực của cạnh đáy BC.
Các em có nhận xét gì về đường trung trực này?
Tại sao đường trung trực của BC lại đi qua đỉnh A?
Vậy đường trung trực của BC đồng thời là đường gì của tam giác cân ABC?
AI còn là đường gì của tam giác nữa?
Như vậy: trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
Đó cũng chính là tính chất quan trọng của tam giác cân.
Ngược lại: trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.
Nhận xét đối với tam giác đều (tam giác cân tại mọi đỉnh):
Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Gọi một HS đọc ?2, sau đó yêu cầu HS về nhà làm.

A
B
C
I
Đường trung trực của BC đi qua đỉnh A .
Đường trung trực của BC đi qua A vì AB=AC (theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
-Vì BI=IC nên AI là đường trung tuyến của tam giác ABC. 
 AI còn là đường phân giác của góc A vì trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh
Vì AI ^ BC nên AI là đường cao của tam giác.
-HS nhắc lại.
HS nhắc lại.
HS đọc đề ?2
Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân
*Tính chất của tam giác cân: (SGK.tr.82)
*Nhận xét: (SGK.tr.82)
Ví dụ: có AI là trung tuyến vừa là đường cao (phân giác, trung trực) => cân tại A
*Tính chất của tam giác đều: (SGK.tr.82)
Hoạt động 4: CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP (4 phút)
GV treo bảng phụ bài tập: Các câu sau đúng hay sai? Vì sao?
Giao điểm của ba đường trung trực gọi là trực tâm của tam giác.
Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba đường phân giác trong, giao điểm của ba đường trung trực cùng nằm trên một đường thẳng.
Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác.
Trong tam giác cân, đường trung tuyến nào cũng là đường cao, đường phân giác.
HS trả lời:
Sai
Vì giao điểm của ba đường cao là trực tâm của tam giác (giao điểm của ba đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác)
Đúng 
Vì trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba đường phân giác trong, giao điểm của ba đường trung trực cùng nằm trên đường trung trực của cạnh đáy.
Đúng 
(Theo tính chất của tam giác đều)
Sai
Vì trong tam giác cân chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đường cao, đường phân giác.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: (2 phút)
Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài.
Ôn lại định nghĩa, tính chất các đường đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đường: trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao.
Làm ?2 (SGK.tr.82)
Chuẩn bị phần luyện tập.