Giáo án Tự chọn Toán 7 - Định lý pitago - Trường hợp bằng nahu của hai tam giác vuông

Ngày soạn: 02/01/2011
CĐBS: Đ6. Định lý Pitago - trường hợp bằng nahu của 
hai tam giác vuông.
Thời lượng 04 tiết
Tiết 01,02:
I. Mục tiêu:
- Nắm được định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago đảo.
- Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia.
- Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông.
- Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông.
- Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
- Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học.
II. Chuẩn bị: 
1. Chuẩn bị của GV: Thước thẳng. Bảng phụ ghi đề bài.
2. Chuẩn bị của HS: Thước thẳng. Bảng nhúm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tỡnh hỡnh lớp: (1’) Kiểm tra nề nếp- sĩ số.
Lớp 7A vắng Lớp 7A vắng
Lớp 7A vắng Lớp 7A vắng
Lớp 7A vắng
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Yờu cầu 
Đỏp ỏn
- Phỏt biểu định lý thuận và đảo Pytago. Áp dụng: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC lần lượt là: 9; 12 và 15	
- Định lý: SGK tr 130
 Áp dụng: Ta cú: AB² +AC² = BC² vỡ 9² + 12² = 15² 
 Vậy: Tam giỏc ABC vuụng tại A
3. Bài mới:
TG
Hoạt động của Gv
Hoạt động của HS
Nội dung
78’
Hoạt động 1: Luyện tập
Bài 1: Trên hình vẽ bên cho biết AD DC; DC BC; AB = 13cm; AC = 15cm; DC = 12cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
- Gọi 1HS đọc đề, túm tắt đầu bài.
- Gọi 1HS khỏc lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
Bài 2: Cho tam giác ACB vuông cân tại đỉnh A. M là một điểm nằn trong tam giỏc ABC sao cho MA = 2 cm; MB = 3 cm; góc AMC = 1350. Tính độ dài đoạn thẳng MC.
- Gọi 1HS đọc đề, túm tắt đầu bài.
- Gọi 1HS khỏc lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
Bài 3: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với
a. 9; 12 và 15	b. 3; 2,4 và 1,8
c. 4; 6 và 7	
d. 4 ; 4 và 4
- Gọi 1HS đọc đề	
- Gọi 2HS khỏc lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
- Cõu c,d làm tương tự, cỏc em hóy độc lập làm bài vào vở của mỡnh.
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (AÂ = 900), kẻ AH BC
Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2
- Gọi 1HS đọc đề, túm tắt đầu bài.
- Gọi 1HS khỏc lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
Bài 5: Cho tam giác cõn ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng
a. 
b. AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
- Gọi 1HS đọc đề, túm tắt đầu bài.
- Gọi 1HS khỏc lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL 
- 1 HS lờn bảng làm bài:
Vì AH BC (H BC), AH BC; DC BC (gt) AH // DC, Do đó: HAÂC = DCÂA,
ACÂH = DAÂC.
Xét tam giác AHC và tam giác CDA có: HAÂC = DCÂA; AC cạnh chung; ACÂH = DAÂC
Do đó: (g.c.g) AH = DC. 	Mà DC = 12cm (gt). Do đó: AH = 12cm 
- HS nhận xột, bổ sung.
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL
- 1 HS lờn bảng vẽ hỡnh. 1HS khỏc làm bài trờn bảng:
Trên nửa mặt phẳng bời AC không chứa điểm M. Dựng tam giác ADM vuông cân tai đỉnh A. Ta có: AD = MA = 2 cm, AMÂD = 450; DMÂC = AMÂC - AMÂD = 900. Xét tam giác ADC và AMB có: AD = AM, DAÂC = MAÂB (cùng phụ với CAÂM); AC = AB (gt). Do đó: (c.g.c) DC = MB = 3 cm. Tam giác vuông AMD vuông ở A nên MD2 = MA2 + MC2 (pitago). Do đó: MD2 = 22 + 22 = 8. Tam giác MDC vuông ở M nên DC2 = MD2 + MC2 (Pitago)
Do đó: 32 = 8 + MC2 MC2 = 9 - 8 = 1 . MC = 1
- HS nhận xột, bổ sung.
- 1HS đọc đề.
- 2HS làm bài a,b trờn bảng:
- HS nhận xột, bổ sung.
- HS độc lập làm bài vào vở của mỡnh. Sau đú cho biết kết quả:
c) Tương tự tam giác ABC vuông ở C (CÂ = 900)
d) Làm tương tự tam giác ABC vuông cân (BÂ = 900)
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL
- 1 HS lờn bảng vẽ hỡnh. 1HS khỏc làm bài trờn bảng:
áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông
Tam giác ABH có HÂ = 900
AB2 = AH2 + HB2 
AB2 - HB2 = AH2
có HÂ = 900 AC2 = AH2 + HC2 	AC2 - HC2 = AH2 
AB2 - HB2 = AC2 - HC2 
 AB2 + CH2 = AC2 + BH2
- HS nhận xột, bổ sung.
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL
- 1 HS lờn bảng vẽ hỡnh. 1HS khỏc làm bài trờn bảng.
 A
 B I C
 M
- HS nhận xột, bổ sung.
Bài 1:
 A D
 13 15 12
 B H C
Tam giác vuông HAB vuông ở H theo định lý Pitago ta có:
AH2 +BH2 = AB2 BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25
 	BH = 5 (cm) 
Tam giác vuông HAC vuông ở H theo định lý Pitago ta có: 
AH2 + HC2 = AC2 HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92
HC = 9 (cm). Do đó: BC = BH + HC = 5 + 9 = 14 (cm)
Bài 2:
Bài 3:
a) 
 AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 
 Vậy tam giác ABC vuông ở A.
b) 
AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 49k2 = BC2
Vậy tam giác ABC không là tam giác vuông.
Bài 4:
 A
 B H C
Bài 5:
a. Hai tam giác vuông ABM và ACM bằng nhau(cạnh huyền và cạnh gúc vuụng) vì cạnh huyền AM chung, AB = AC (gt)
b. Do AÂ1 = AÂ2 Gọi I là giao điểm của AM và BC Xét hai tam giác AIB và AIC cú 
AÂ1 = AÂ2 (c/m trên); AB = AC
(Vì tam giác ABC cân ở A); AI chung nên (c.g.c)
Suy ra IB = IC; AIÂB = AIÂC
mà AIÂB + AIÂC = 1800 (2 góc kề bù nhau). Suy ra AIÂB = AIÂC = 900
Vậy AM BC tại trung điểm I của đoạn thẳng BC nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
5’
Hoạt động 2: Củng cố
- Yờu cầu HS phỏt biểu lại định lý thuận, đảo Pytago và cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng.
- HS lần lượt phỏt biểu định lý thuận, đảo Pytago và cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng.
4. Hướng dẫn dặn dũ cho tiết sau: (1’)
- ễn lại định lý thuận, đảo Pytago và cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng.
- Làm cỏc bài tập trong SBT phần cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn: 09/01/2011
CĐBS: Đ6. Định lý Pitago - trường hợp bằng nahu của 
hai tam giác vuông.
Thời lượng 04 tiết
Tiết 03,04:
I. Mục tiêu:
- Nắm được định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago đảo.
- Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia.
- Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông.
- Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông.
- Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
- Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học.
II. Chuẩn bị: 
1. Chuẩn bị của GV: Thước thẳng. Bảng phụ ghi đề bài.
2. Chuẩn bị của HS: Thước thẳng. Bảng nhúm.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tỡnh hỡnh lớp: (1’) Kiểm tra nề nếp- sĩ số.
Lớp 7A vắng Lớp 7A vắng
Lớp 7A vắng Lớp 7A vắng
Lớp 7A vắng
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Yờu cầu 
Đỏp ỏn
- Phỏt biểu định lý thuận và đảo Pytago. Áp dụng: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC lần lượt là: 4;6 và 7	
- Định lý: SGK tr 130
 Áp dụng: Ta cú: AB² +AC² BC² vỡ 4² + 6² 7² 
 Vậy: Tam giỏc ABC khụng phải là tam giỏc vuụng.
3. Bài mới:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
78’
Hoạt động 1: Luyện tập
Bài 6: 
a. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
b. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.
- Gọi 1HS đọc đề	
- Gọi 2HS khỏc lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK
- Gọi 1HS đọc đề
- Gọi 1HS khỏc lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
Bài 8: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có và BC = 15cm. Tìm các độ dài AB; AC
- Gọi 1HS đọc đề
- Gọi 1HS khỏc lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
Bài 9: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy ô vuông ở hình bên là tam giác vuông cân.
- Gọi 1HS đọc đề
- Yờu cầu HS hoạt động nhúm – Gọi đại diện vài nhúm trỡnh bày.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
Bài 10: Cho tam giác vuông ABC (AÂ = 900). Chứng minh rằng
a. Nếu AB = BC thì CÂ = 300
b. Nếu CÂ = 300 thì AB = BC
- Gọi 1HS đọc đề
- Gọi 2HS khỏc lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
Bài 12: Cho tam giác ABC, kẻ BE AC và CF AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b. Tính độ dài cạnh đáy BC
c. BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.
- Gọi 1HS đọc đề
- Gọi HS lần lượt lờn bảng.
- Cho HS nhận xột, sửa sai.
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL
- 2HS làm bài a,b trờn bảng:
a. Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có canh AD là cạnh chung; AB = AC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
 BAÂD = CAÂD (cặp góc tương ứng). Do đó: AD là tia phân giác của góc A	
b. Chứng minh (cạnh huyền - góc nhọn)
AD = AE (cặp cạnh tương ứng)
 (cạnh huyền - cạnh góc vuông) AÂ1 = AÂ2
Do đó Ak là tia phan giác của góc K.	
- HS nhận xột, bổ sung.
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL
- 1 HS lờn bảng vẽ hỡnh. 1HS khỏc làm bài trờn bảng.
 A
 K
 B M C 
 1 2
 H 
 I
- HS nhận xột, bổ sung
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL
- 1HS khỏc làm bài trờn bảng.
 B
 15cm
 A C
- HS nhận xột, bổ sung
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL
- HS hoạt động nhúm 
Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1. Theo định lý Pitago ta có:
 AB2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
 BC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5	
 AC2 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10
 Do AB2 = BC2 nên AB = BC
 Do AB2 + BC2 = AC2 nên ABÂC = 900 Vậy tam giác ABC vuông cân tại B.
 - HS nhận xột, bổ sung
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL
- 2HS làm bài a,b trờn bảng:
 C
 B D
 A
- HS nhận xột, bổ sung
- 1HS đọc đề, nờu GT, KL
- 1HS khỏc làm bài trờn bảng.
a. vì EÂ = FÂ = 900
 BE = CF, BC cạnh chung FBÂC = ECÂB ABC cân 
c. Tam giác ABC cân AB = AC mà BF = EC ()
 AF = AE 
 (cạnh huyền - cạnh góc vuông) FAÂO = EAÂO (Vì AF = AE ; FAÂI = EAÂI). IF = IE (1) và FIÂA = EIÂA mà FIÂA + EIÂA = 1800 
nên FIÂA=EIÂA=900AI EF (2)
 Từ (1) và (2) suy ra AO là trung trực của đoạn thẳng EF.
Bài 6:
 A
 B D C
 A
 2 1
 E D
 K
 B C 
Bài 7:
Gọi M là trung điểm của BC ta có: (c.g.c)	 Vì BM = CM; IM chung;
MÂ1= MÂ2IB = IC (cặp góc tương ứng). (cạnh huyền - góc nhọn) IH = IK
 (cạnh huyền - cạnh góc vuông) BH = CK.
Bài 8:
Theo đề ra ta có:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và định lý Pitago ta có: 
Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 AB = 9 cm; 	AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 AC = 12 cm
Vậy hai cạnh cần tìm AB = 9cm; AC = 12cm
Bài 9:
 B
 C
A
Bài 10:
 Trên tia đối của tia AB đặt AD = AB. Nối CD thì ta có: 
 (c.g.c) 
 CB = CD (1)	 
 a. Nếu AB = BC và AB = AD = BD. Thì BC = BD (2)
 Từ (1) và (2) suy ra CB = BD
 Vậy tam giác BCD đều BCÂA = ACÂD = BCÂD = 
b. CB = CD Tam giác CBD cân. Nếu BCÂA = 300; BCÂD = 60˚ suy ra tam giác BCD đều BD = BC 2AB = BC AB = BC
Bài 11: A
 F E
 O
 B C
b. Theo đề bài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5. 	Ta có: 
 cm
5’
Hoạt động 2: Củng cố
- Yờu cầu HS phỏt biểu lại định lý thuận, đảo Pytago và cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng.
- HS lần lượt phỏt biểu định lý thuận, đảo Pytago và cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng.
4. Hướng dẫn dặn dũ cho tiết sau: (1’)
- ễn lại định lý thuận, đảo Pytago và cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng.
- Làm cỏc bài tập trong SBT phần cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc vuụng.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: