Giáo án Tự chọn Toán 7 - Trường THCS Kỳ Thịnh

Tiết: 1
Ngày dạy: 12.09.2010
Cộng, trừ số hữu tỉ
Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, biết quy tắc “chuyển vế” 
trong Q.
 - Có kĩ năng làm các phép tính cộng, trừ hai số hữu tỉ nhanh, đúng
Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.
Hs: Ôn tập các kiến thức lớp 6, thước thẳng
 III. Tiến trình thực hiện:
 1 ổn định tổ chức (1-2p)
2.Kiểm tra bài cũ 5p
3.Bài mới 30p
Bài 1: Cho hai số hữu tỉ và (b > 0; d > 0) chứng minh rằng:
Nếu thì a.b < b.c
Nếu a.d < b.c thì 
Giải: Ta có: 
a. Mẫu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nên nếu: thì da < bc
b. Ngược lại nếu a.d < b.c thì 
Ta có thể viết: 
Bài 2: 
a. Chứng tỏ rằng nếu (b > 0; d > 0) thì 
b. Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa và 
Giải:
a. Theo bài 1 ta có: (1)
Thêm a.b vào 2 vế của (1) ta có: a.b + a.d < b.c + a.b
	 	a(b + d) < b(c + a) (2)
	Thêm c.d vào 2 vế của (1): a.d + c.d < b.c + c.d
 	 d(a + c) < c(b + d) (3)
	Từ (2) và (3) ta có: 
b. Theo câu a ta lần lượt có:
	Vậy 
Bài 2: Tìm 5 số hữu tỉ nằm giữa hai số hữu tỉ và 
Ta có: 
	Vậy các số cần tìm là: 
Bài 3: Tìm tập hợp các số nguyên x biết rằng
	Ta có: - 5 < x < 0,4 (x Z)
	Nên các số cần tìm: x 
Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức
	P = = 
3. Về nhà: Làm BT ở SBT phần cộng trừ số hữu ti
Tiết: 2
Ngày dạy: 07.09.2010
nhân, chia số hữu tỉ
Mục tiêu:
 - Học sinh nắm vững các quy tắc nhân, chia số hữu tỉ
 - Có kĩ năng làm các phép tính nhân, chia hai số hữu tỉ nhanh, đúng
Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.
Hs: Ôn tập các kiến thức lớp 6, thước thẳng
 III. Tiến trình thực hiện:
 1 ổn định tổ chức (1-2p)
2.Kiểm tra bài cũ 5p
3.Bài mới 30p
Bài 1: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết
	A + b = a . b = a : b
Giải: Ta có a + b = a . b a = a . b = b(a - 1) (1)
	Ta lại có: a : b = a + b (2)
	Kết hợp (1) với (2) ta có: b = - 1 ; có x = 
	Vậy hai số cần tìm là: a = ; b = - 1
Bài 2: Tìm x biết:
	a.	b. 
	 x = 	 x = 
	 x = 	 x = 
Bài 3: Số nằm chính giữa và là số nào?
	Ta có: vậy số cần tìm là 
Bài 4: Tìm x biết 
a. 
b. 
c. và x < 
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức
	a. ;	b. 
a. ;	
	VP = 
b. 
	VP = 
Bài 6: Thực hiện phép tính:
	= 
3. Về nhà: Làm BT ở SBT phần nhân chia hai số hữu ti
Tiết: 3
Ngày dạy: 14.09.2010
: Đường thẳng vuông góc
Mục tiêu:
- Học sinh nắm được định nghĩa và tính chất về hai góc đối đỉnh.
- Học sinh giải thích được hai đường thẳng vuông góc với nhau thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác. Bước đầu tập suy luận.
Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.
Hs: Ôn tập các kiến thức lớp 6, thước thẳng
 III. Tiến trình thực hiện:
 1 ổn định tổ chức (1-2p)
2.Kiểm tra bài cũ 5p
3.Bài mới 30p
Bài 1: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đình là hai tia đối nhau?
Giải: Vẽ Ot là tia phân giác của góc xOy	t y
Ta có: Oz và Ot là hai tia phan giác của hai 	 z
góc kề bù xOy và yOx/ 
do đó góc zOt = 900 = 1v (1)
Mặt khác Oz/ và Ot là hai tia phân giác x/ O x
của hai góc kề bù y/Ox/ và x/ Oy
do đó z/Ot = 900 = 1v (2)
Lấy (1) + (2) = zOt + z/Ot = 900 + 900 = 1800 x/ y/
Mà hai tia Oz và Oz/ là không trùng nhau
Do đó Oz và Oz/ là hai tia phân giác đối nhau.
Bài 2: Cho hai góc kề bù xOy và yOx/. Vẽ tia phân giác Oz của xOy trên nửa mặt phẳng bờ xx/ có chưa Oy, vẽ tia Oz/ vuông với Oz. Chứng minh rằng tia Oz/ là tia phân giác của yOx/. t z/ y
Giải: Vẽ tia Ot là tia phân giác của yOx/ z
hai tia Oz và Ot lần lượt là hai tia
phân giác của hai góc kề bù xOy và yOx/
do đó: Oz Ot x/ x
có: Oz Oz/ (gt)
Nên hai tia Ot và Oz trùng nhau
Vậy Oz/ là tia phân giác của góc yOz/
Bài 3: Cho hình vẽ
a. O1 và O2 có phải là hai góc đối đỉnh không? x/ y
b. Tính O1 + O2 + O3
Giải: n m
a. Ta có O1 và O2 không đối đỉnh (ĐN)
b. Có O4 = O3 (vì đối đỉnh) 
O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 y/ x
Bài 4: Trên hình bên có O5 = 900
Tia Oc là tia phân giác của aOb 
Tính các góc: O1; O2; O3; O4 a c
Giải:
O5 = 900 (gt)
Mà O5 + aOb = 1800 (kề bù)
Do đó: aOb = 900 b
Có Oc là tia phân giác của aOb (gt)
Nên cOa = cOb = 450
O2 = O3 = 450 (đối đỉnh) c/
BOc/ + O3 = 1800 bOc/ = O4 = 1800 - O3 
= 1800 - 450 = 1350
Vậy số đo của các góc là: O1 = O2 = O3 = 450
O4 = 1350
3. Về nhà: Làm BT ở SBT phần hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vuông góc
Tiết: 4
Ngày dạy: 14.09.2010
 Đường thẳng song song
Mục tiêu:
- Học sinh giải thích được hai đường thẳng vuông góc với nhau thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng.
- Rèn luyện kĩ năng sử dụng thước thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác. Bước đầu tập suy luận.
Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.
Hs: Ôn tập các kiến thức lớp 6, thước thẳng
 III. Tiến trình thực hiện:
 1 ổn định tổ chức (1-2p)
2.Kiểm tra bài cũ 5p
3.Bài mới 30p
Bài 1: Cho hai đường thẳng xx/ và y/ y cắt nhau tại O sao cho xOy = 400. Các tia Om và On là các tia phân giác của góc xOy và x/Oy/.
a. Các tia Om và On có phải là hai tia đối nhau không?
b. Tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O.
Giải:
Biết: x/x yy/ = x/ y
	xOy = 400
	n x/Oy/ n m
	m xOy O
 a. Om và On đối nhau
Tìm	b. mOx; mOy; nOx/; x/Oy/ y/ x
Giải:
xOy/; yOx/; mOx/........
a. Ta có: Vì các góc xOy và x/Oy/ là đối đỉnh nên xOy = x/Oy/
 Vì Om và On là các tia phân giác của hai góc đối đỉnh ấy
 Nên 4 nửa góc đó đôi một bằng nhau và
 Ta có: mOx = nOx/ vì hai góc xOy và x/Oy là kề bù
 nên yOx/ + xOy = 1800
 hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800
 yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (vì mOx = nOx/)
 tức là mOn = 1800 vậy hai tia Om và On đối nhau
b. Biết: xOy = 400 nên ta có
 mOn = mOy = 200; x/Oy/ = 400; nOx/ = nOy/ = 200
 xOy/ = yOx/ = 1800 - 400 = 1400
 mOx/ = mOy/ = nOy = nOx = 1600
Bài 2: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh của góc này vuông góc với các cạnh của góc kia. Tính các góc AOB cà COD nếu hiệu giữa chúng bằng 900.
Giải: ở hình bên có COD nằm trong 	 A
góc AOB và giả thiết có:
AOB - COD = AOC + BOD = 900 O C
ta lại có: AOC + COD = 900
và BOD + COD = 900
suy ra AOC = BOD
Vậy AOC = BOD = 450 	 B D
suy ra COD = 450; AOB = 1350 
Bài 3: Hãy điền vào các hình sau số đo của các góc còn lại và giải thích vì sao?
	 A D
 a c
	B b d C
Bài 4: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz = 4yOz. Tia phân giác Ot của góc xOz thoả mãn Ot Oy. Tính số đo của góc xOy.
 A. = 600; B = 900; C = 1200; D = 1500
Giải:	 x	 t	 z
Vì xOy = xOz + yOz 
 = 4yOz + yOz = 5yOz (1)
Mặt khác ta lại có:
 yOt = 900 900 = yOz + yOt = yOz + xOz
 = yOz + .4yOz = 3yOz yOz = 300 (2) O y
Thay (1) vào (2) ta được: xOy = 5. 300 = 1500
Vậy ta tìm được xOy = 1500
3. Về nhà: Làm BT ở SBT phần hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng song song
Tiết: 5
Ngày dạy: 28.09.2010
Luỹ thừa 
Mục tiêu:
- Học sinh nắm được luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ thừa của luỹ thừa.
- Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
- Luỹ thừa của một tích - thương.
Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.
Hs: Ôn tập các kiến thức lớp 6, thước thẳng
 III. Tiến trình thực hiện:
 1 ổn định tổ chức (1-2p)
2.Kiểm tra bài cũ 5p
3.Bài mới 30p
Bài 1: Viết số 25 dưới dạng luỹ thừa. Tìm tất cả các cách viết.
	Ta có: 25 = 251 = 52 = (- 5)2
Bài 2: Tìm x biết
a. = 0 
b. (2x - 1)3 = - 8 = (- 2)3
 2x - 1 = - 2	
	2x = - 1
x = - 
c. 
Bài 3: So sánh 2225 và 3150
Ta có: 2225 = (23)75 = 875; 3150 = (32)75 = 975
Vì 875 < 975 nên 2225 < 3150
Bài 4: Tính
a. 3-2 .
b. 
 = 
c. 
Bài 5:
a. Hiệu của hai số và là:
	A. 0	B. ;	C. ;	D. ; 	 E. Không có
Giải: Ta có: - = . Vậy D đúng
b. thì x bằng
A. 1;	B. ;	C. ;	D. ;	E. 
Giải: Ta có: x = 1
Vậy A đúng.
3. Về nhà: Làm BT ở SBT phần lũy thừa của một số hữu tỉ
Tiết: 6
Ngày dạy: 05.10.2010
tỉ lệ thức
Mục tiêu:
- Nắm vững hai tính chất của tỉ lệ thức. Thế nào là tỉ lệ thức. Các hạng tử của tỉ lệ thức.
- Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập.
- Rèn kĩ năng áp dụng các quy tắc về luỹ thừa để tính giá trị của biểu thức luỹ thừa, so sánh.......
Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng, phấn màu.
Hs: Ôn tập các kiến thức lớp 6, thước thẳng
 III. Tiến trình thực hiện:
 1 ổn định tổ chức (1-2p)
2.Kiểm tra bài cũ 
3.Bài mới 30p
Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:
a. 7. (- 28) = (- 49) . 4	b. 0,36 . 4,25 = 0,9 . 1,7
 hay 	 
Bài 2: Chứng minh rằng từ đẳng thức a. d = b.c (c, d 0) ta có tỉ lệ thức 
Giải:
	Chia cả hai vế của đẳng thức ad = bc cho cd (c.d 0) ta được 
Bài 3: Cho a, b, c, d , từ tỉ lệ thức hãy suy ra tỉ lệ thức 
Giải:
Đặt = k thì a = b.k; c = d.k
Ta có: (1)
	 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Bài 4: Chứng minh rằng: Từ tỉ lệ thức (b + d 0) ta suy ra 
Giải:
 Từ a.d = b.c nhân vào hai vế với a.b
Ta có: a.b + a.d = a.b + b.c a(b + d) = b(a + c)
Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a. 
b. 
c. 
Giải:
a. 0,2x = 4
b. 0,01x.
c. 
Bài 6: Tìm x biết 
a. 
	(2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5)
	2x2 + 4x + 30x + 6 = 20x2 + 25x + 8x + 10
34x + 6 = 33x + 10 x = 4
b. 
	(3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x)
	15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x
15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x2
138x = 996 x = 7
Bài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Giải:
Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt)
 cạnh DC chung nên (c.c.c)
từ đó suy ra: ACD = BCD
 Gọi O là giao điểm của AB và CD.
Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt)
 cạnh OC chung nên OA = OB và AOC = BOC
 Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c)
	AOC = BOC = 900 DC AB
Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Tiết 10:
Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: 
a. B/C/ // BC 
b. A là trung điểm của B/C/ C/ 
Giải:
a. Xét hai tam giác AB/N và CBN M N 
 ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); 
ANB/ = BNC (đối đỉnh)
Vậy suy ra AB/ = BC B C
và B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC
 Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC
Từ nmột điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC.
b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC
Suy ra AB/ = AC/ 
Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC
Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/
Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E. Tia phân giác của góc D c ...  = 390 (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)
MHN = 1800 - C = 1410 (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc và một góc nhọn, một góc tù)
Vậy ta tìm được BHM = 390; MHN = 1410
Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm trong góc xOy vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AC, vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC
a. Khẳng định OB = OC là đúng hay sai?
b. Tính số đo góc BOC
 A. 600;	B. 900;	C. 1200;	D. 1500
Giải:
a. Chọn A	 B
Nhận xét là: 	 x
OA = OB vì Ox là đường trung trực của AB
OA = OC vì Oy là đường trung trực của AC
Do đó: OB = OC
b. Chọn C.	 O	 A
Nhận xét là:
Tam giác OAB cân tại O nên O1 = O2
Tam giác OAC cân tại O nên O3 = O4	 	 y
Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3	
 = 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200	 C
Vậy ta có: BOC = 1200
Bài 17: Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.
Giải:
Xét tam giác ABC các đường trung tuyến	 A	
 AM, BN, CP trọng tâm G
Giả sử AB < AC	 P	 N
Ta cần đi chứng minh CP > BN	 G	 
Thật vậy
Với hai tam giác ABM và ACM	 B	M	 C
Ta có: MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
AM chung: AB < AC do đó: M1 < M2. 
Với hai tam giác GBM và GCM ta có: MB = MC (M là TĐ của BC); GM chung
Do đó: GB < GC GB < GC BN < CP
Tiết 37 - 39: Cộng trừ đa thức một biến
A. Mục tiêu:
- Biết cộng trừ đa thưc một biến
- Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu các đa thức.
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập:
Tiết 37:
Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau:
a. 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5
b. 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x
c. 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + 4 
d. - 2004
Giải:
a. - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + 5 có bậc là 5
b. 15 + x có bậc là 1
c. x5 + x4 + x + 4 có bậc là 5
d. - 2004 có bậc là 0
Bài 2:
a. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến và tìm bậc của chúng.
	f(x) = 5 - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3
	g(x) = x5 + x4 - 3x + 7 - 2x4 - x5
b. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự do của chúng.
	h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x
	g(x) = 2x3 + 5 - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5
Giải:
a. Ta có:
	f(x) = 5 + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc là 4
	g(x) = 7 - 3x - x4 có bậc là 4
b. Ta có: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75
Hệ số bậc cao nhất của h(x) là 3, hệ số tự do là 75.
	g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + 5
Hệ số bậc cao nhất của g(x) là - 1, hệ số tự do là 5.
Bài 3: Đơn giản biểu thức sau:
a. (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a)
b. (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2)
c. 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1)
d. -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3)
Giải:
a. a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2
b. y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + 4
c. 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - 1 + 1 = - x2 - 5x
d. - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a
Bài 4: a. Chứng minh rằng hiệu hai đa thức
0,7x4 + 0,2x2 - 5 và - 0,3x4 + x2 - 8
luôn luôn dương với mọi giá trị thực của x.
b. Tính giá trị của biểu thức
(7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) với a = - 0,25
Giải:
a. Ta có:
(0,7x4 + 0,2x2 - 5 ) - (0,3x4 + x2 - 8)
= 0,7x4 + 0,2x2 - 5 + 0,3x4 - x2 + 8
= x4 + 3 
b. 7a3 - 6a3 + 5a2 + 1 + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a
= - 4a3 + 11a2 - 5a + 1
Với a = - 0,25 thì giá trị của biểu thức là:
4(- 0,25)3 + 11. (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + 1
= 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + 1
= 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875
Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a. 
b. 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a)
c. 1 - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2)
Giải:
Ta có:
a. x2 - 0,4x - 0,5 - 1 + x - 0,6x2 = - 1,5
b. 1,7 - 12a2 - 2 + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a
= (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - 2 + 2,3 = 2
c. 1 - b2 - 5b + 3b2 + 1 + 5b - 2b2
= - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + 1 + 1 = 2
Tiết 38:
Bài 6: Cho các đa thức
	f(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + 2 - x4
 Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x)
Giải: f(x) + g(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4 + (- x3 + x2 - x + 2 - x4)
	 = 2x4 + x2 + 2x - 1
Tương tự: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3
Bài 7: tính tổng f(x) + g(x) và hiệu f(x) - g(x) với
a. f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + 1 + 3x6
 g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6
b. f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - + 3x4
 g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 2x4
Giải:
a. Ta có f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11
 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - 9
b. f(x) + g(x) = 5x4
 f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - 1
Bài 8: Cho các đa thức
	f(x) = 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5
	g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5
	h(x) = x2 + x + 1 + x3 + 3x4
Hãy tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)
Giải:
f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x
f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6
Bài 9: Đơn giản biểu thức:
a. (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5)
b. (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2)
Giải:
0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + 1
1 - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - 3 - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - 2
Bài 10: Chứng minh rằng: A + B - C = C - B - A
Nếu A = 2x - 1; B = 3x + 1 và C = 5x
Giải: 
A + B - C = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x = 5x - 5 - 1 + 1 = 0
C - B - A = 5x - 3x + 1 - 2x - 1 = 5x - 3x - 2x + 1 - 1 = 0
Vậy A + B - C = C - B - A
Tiết 39:
Bài 11: Chứng minh rằng hiệu hai đa thức 
 và 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - luôn nhận giá trị dương.
Giải:
Ta có: () - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - )= 
= x4 + x2 + 1 1 x
Bài 12: Cho các đa thức
P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5
Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)
Giải:
a. P(x) = 5 - x + 2x2 + 9x4
 Q(x) = - 1 + 4x - 2x2 - x3 - x4
b. P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 4
 P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 
 = 9x4 + 2x2 - x + 5 - x4 + x3 + 2x2 - 4x + 1 = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + 6
Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết quả đúng.
P = 3x3 - 3x2 + 8x - 5 và Q = 5x2 - 3x + 2
a. Tính P + Q
A. 3x3 - 2x2 + 5x - 3;	C. 3x3 - 2x2 - 5x - 3
B. 3x3 + 2x2 + 5x - 3;	D. 3x2 + 2x2 - 5x - 3
b. Tính P - Q
A. 3x3 - 8x2 - 11x - 7;	C. 3x3 - 8x2 + 11x - 7
B. 3x3 - 8x2 + 11x + 7;	D. 3x2 + 8x2 + 11x - 7
Giải: a. Chọn C;	B.Chọn B
Bài 14: Tìm đa thức A. chọn kết quả đúng.
a. 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2
A. A = 2x2 - 3y2 + x2y2;	C. A = 2x2 - 3y2 - x2y2
B. A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2;	D. 2x2 - 3y2 - 5 x2y2
b. 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy
A. A = x2 - 5y2 + 2xy;	C. A = 2x2 - 5y2 + 2xy
B. A = x2 - 5y2 + xy;	D. A = 2x2 - 5y2 + xy
Giải: a. Chọn C
Ta có: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2
	2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2
	A = 2x2 - 3y2 - x2y2
Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2
b. Chọn D
Ta có 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy
	2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy
	A = 2x2 - 5y2 + xy
Vậy đa thức cần tìm là A = 2x2 - 5y2 + xy
Bài 15: Cho hai đa thức sau:
	f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an
	g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
a. Tính f(x) + g(x)
A. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn
B. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn
C. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn
D. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x - an + bn
b. Tính f(x) - g(x)
A. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn
B. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn
C. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn
D. f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn
Giải: a. Chọn A
Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an
	g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
 f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn
b.Chọn B
Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an
	g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn
f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn
Tiết 40: Nghiệm của đa thức:
A. Mục tiêu:
- Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức
- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không, bằng cách kiểm tra xem P(a) có bằng không hay không
B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài
C. Bài tập
Tiết 40: 
Bài 1: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3)
A. x = 1;	B, x = ;	C. x = ;	D. x = 2
Giải: Chọn C
Nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn
(x2 + 2) (x2 - 3) = 0 
Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5
A. x = 0; 	B. x = 1;	C. x = 2;	D. vô nghiệm
b. Tìm nghiệm của đa thức x2 + 1
A. x = - 1;	B. x = 0;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
c. Tìm nghiệm của đa thức x2 + x + 1
A. x = - 3;	B. x = - 1;	C. x = 1;	D. vô nghiệm
Giải: a. Chọn D
Vì x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 - 4x + 4 không có nghiệm
b. Chọn D
vì x2 + 1 0 + 1 > 1
Do đó đa thức x2 + 1 không có nghiệm
c. Chọn D
vì x2 + x + 1 = 
Do đó đ thức x2 + x + 1 không có nghiệm
Bài 3: a. Trong một hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5
b. Trong tập hợp số số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa thức.
Giải:
a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0
P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0
P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0
P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức.
b. Làm tương tự câu a
Ta có: - 3; là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau:
f(x) = x3 - 1;	g(x) = 1 + x3
f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1
Giải:
Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x)
g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 5: 
a. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm
b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệm
Giải:
a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = a4 + 3a2 + 1 luôn dương
b. Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x)
Nếu x 1 thì 1 - x3 0; 1 - x 0 nên P(x) < 0
Nếu 0 x 1 thì P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0
Nếu x < 0 thì P(x) < 0
Vậy P(x) không có nghiệm.